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1、山西大学附中2020上学期高二12月月考数学试题 考试时间：120分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共有12小题，每小题3分，共36分)1.垂直于同一条直线的两条直线一定A平行 B相交 C异面 D以上都有可能2在空间四边形各边、上分别取、四点，如果、相交于点，那么A点必在直线上B点必在直线上C点必在平面内D点必在平面外3对于任意的直线与平面,在平面内必有直线,使与A平行B相交 C垂直 D互为异面直线4几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是5如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A BC D6. 已知为两条不同的直
2、线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：若 若若 若其中真命题的序号为A B C D7棱长为1的正方体中,点分别在线段上,且,给出以下结论: 异面直线所成的角为60四面体的体积为 其中正确的结论的个数为A1 B.2 C3 D48一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A B. C D 9对两条不相交的空间直线与, 必存在平面, 使得A. B. C. D. 第10题10如图，正方体中，分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线A不存在 B有1条 C有2条 D有无数条11一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的
3、三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是A B C D12三棱柱中，与、所成角均为，且，则与所成角的余弦值为A1 B C D二填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分） 13.下列几个命题中， 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥； 有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台； 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；其中正确命题的序号是 14下列各图是正方体或三棱锥，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象是 （填写序
4、号） 15 如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_.16题16如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.当时，为四边形 当时，为等腰梯形当时，与的交点满足当时，为六边形 当时，的面积为山西大学附中2020上学期高二12月月考数学试题答题纸 考试时间：120分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共有12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共有4小题，每小题4分，共16分)13. ;14. ;
5、15. ;16. .三、解答题(本大题共有5小题，共48分) 11正视图侧视图317. (本小题满分6分)如下图，是一个几何体的三视图，若它的体积是，求的值，并求此几何体的表面积。 俯视图2 18(本小题满分10分)如图, 在直三棱柱中，,， （I）求证：； （II）求异面直线 与 所成角的余弦值19(本小题满分10分) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（）证明平面；（）证明平面 20(本小题满分10分)在三棱拄中，侧面，已知，.（）求证：平面；（）试在棱(不包含端点)上确定一点的位置，使得AEBCC1B1A121(本小题满分12分)在正方体中，棱长为1,分别为棱和的中点. （1）求证：平面平面；（2）求四面体的体积.（3）若是上靠近的四等分点，动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值
