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实数比较大小的方法一、平方法当a0,b0时,ab.例1:比较与的大小.分析:从表面上看,好象无从下手,但仔细观察发现,它们的被开方数之间存在关系15+5=13+7,因此可用“平方法”.解: ,.说明:此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和.二、移动因式法利用,将根号外的因数移到根号内,再比较被开方数的大小.例2:比较和的大小.分析:负无理数之间比较大小,先比较它们绝对值的大小,因此可将根号外的因数移到根号内,也可以用“平方法”.解: |=,|=.三、求差法例3:比较与的大小.分析:此题可以用“平方法”或“移动因式法”,也可以用“求差法”.-= .四、求商法例4:比较与的大小.分析: 此题可以用“平方法”或“移动因式法”,也可以用“求商法”解:= .五、分母有理化法例5:比较与的大小.分析: 此题可以用“平方法”或“移动因式法”或“求商法”,还可以用分母有理化法.解:., .六、倒数法例6:比较与的大小.分析:观察发现,a,b都是两个无理数的差,被开方数的差相同,因此可取这两个数的倒数,再进行分母有理化.,., a b.七、不等式的传递性.例7:比较和大小.解: .八、根指数不同的无理数大小的比较,可先化为同次根式,再比较被开方数的大小例8:比较与的大小.解: , .