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1、四川省成都外国语学校2019届九年级数学上学期第一次月考试题A卷（满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1下列各式：，（、为常数，且）其中是关于的一元二次方程的个数是（ ） A1个 B. 2个 C3个 D. 4个2. 关于的一元二次方程的一个根0，则值为（ ） A2 B-2 C2 D03. 根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的范围是（ ）1.11.21.31.4-0.590.842.293.76A1.1x1.2 B1.2x1.3 C1.3x1.4 D无法判定4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在第二、四象限 B当x0时，y随x的增大而增大C
2、图象经过点（1，-2） D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y25. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映与之间的关系的式子是（）体积（mL）10080604020压强（kPa）6075100150300 Ay=3000x By=6000x C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数的图象上，则=（ ）A3 B4 C6 D127. 若，则的值为（ ）A B C1
3、 D58. 如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BEAC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）AADCCFB BAD=DF C D9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是（） A（-3，-1） B. （-1，2） C（-9，1）或（9，-1） D. （-3，-1）或（3，1）10. 如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：AFBG；BN=NF；S四边形CGNF=S四边形ANGD其中正确的结论的序号是（）A B C D（第10题
4、图）（第9题图）（第8题图）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11.关于的一元二次方程有实根，则的最大整数值是 .12.在1：40 000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是 千米.13.如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线的交点为O，BECD交CA的延长线于E，若OB=3，OD=2，则AE= .14.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC=60，则的值是 .（第14题图）（第13题图）三、解答题：本大题共6小题，共54分15. 解下列方程（每小题5分，共10分） （1）； (2) 16
5、.（8分）用换元法解方程：17.（8分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值如图1，我们已经学过，点C将线段AB分成两部分，如果ACABBCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长（第17题图）18.（8分）教材第100页在证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前对面已经学过的方法（即已知两角对应相等推得相似或已知平行推得相似）请利用上述方法完成这个定理的证明如图，已知在
6、ABC和DEF中，A=D，（ABDE）.求证：ABCDEF.（第18题图）19. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（-3，3），过点A的直线（为常数）与直线交于点P，与轴交于点C，直线BP与轴交于点D（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出PCD与PAB的面积比；（3）若反比例函数（为常数且0）的图象与线段BD有公共点时，请求出的最大值或最小值（第19题图）20.（10分）（1）如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=3，BO：CO=1：3，求AB的长（提示：如图2过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD
7、就可以解决问题）（2）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO=3，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的长（第20题图）B卷（满分50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21. 已知直线（0）与双曲线相交于点A（x1，y1）（第一象限）、B（x2，y2）（第三象限），则2x1y2-x2y1的值是 .22. 已知为实数，且满足，则的值是 .23. 已知实数、满足，且，则的值为 .24. 已知点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边ABC随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这
8、个函数的表达式为 .25. 如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边作等腰RtCDE，连接AD，下列说法：ACED；BCE=ACD；AEDECB；ADBC；四边形ABCD面积的最大值为，其中正确的是 .（第25题图）（第24题图）二、解答题（共30分）26. （8分）小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为w元（
9、1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小成某天将价格定为超过4元（x4），且销售利润为54元，求该天玩具的销售价格（第26题图）27. （10分）在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题：（1）如图1，A=B=DEC=70，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A，B
10、，C的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），则在四边形AOBC的边OB上是否存在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB边上的点F处，若点F恰好是四边形ABCE的边AB上的一个强相似点，直接写出的值（第27题图）28. （12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（x0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m2过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，CB（1）若ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证：；（3）若AD=BC，求点
11、B的坐标（第28题图）成外初2016级九年级上期第一次月考数学试题参考答案及评分建议A卷（满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1下列各式：，（、为常数，且）其中是关于的一元二次方程的个数是（ B ） A1个 B. 2个 C3个 D. 4个2. 关于的一元二次方程的一个根0，则值为（ B ） A2 B-2 C2 D03. 根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的范围是（ C ）1.11.21.31.4-0.590.842.293.76A1.1x1.2 B1.2x1.3 C1.3x1.4 D无法判定4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ D ）A图象分布在第二、
12、四象限 B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1，-2） D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y25. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映与之间的关系的式子是（ D ）体积（mL）10080604020压强（kPa）6075100150300 Ay=3000x By=6000x C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数的图象上，则=（ A ）A3 B4 C6 D127. 若，则的值为（ B ）A B C1 D58. 如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BEAC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（C）AADCCFB BAD=DF C D
