《山东省武城县第二中学高中数学 3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程(一)练习(无答案)新人教版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省武城县第二中学高中数学 3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程(一)练习(无答案)新人教版选修2-1(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程(一)1用向量表示直线或点在直线上的位置(1)在直线上给定一个定点A和它的一个方向向量,对于直线上的任意一点,则有或或(),上面三个向量等式都叫做空间直线的.向量称为该直线的方向向量.(2)线段AB的中点M的向量表达式.2用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行(1)设直线和的方向向量分别为和,则由向量共线的条件,得或与重合.(2)已知两个不共线向量,与平面共面,一条直线的一个方向向量为,则由共面向量定理,得或在内.(3)已知两个不共线向量与平面共面,则由两平面平行的判定与性质,得或与重合.例1已知点,如图,以的方向为正向,在直线上建
2、立一条数轴,为轴上的两点,朋分别满足条件:(1);(2).求点和点的坐标.跟踪训练1.已知点为线段上一点且,则点的坐标为()ABCD例2如图,已知正方体,点,分别是面对角线与面对角线的中点,求证:侧面;,并且.另一本例3已知三点不共线,对平面外一点,有.求证:四点共面.跟踪训练3如图所示,已知平行四边形,过平面外一点作射线,在四条射线上分别取点,并且使,求证:四点共面.【当堂测】1若在直线上,则直线的一个方向向量为()A(1,2,3) B(1,3,2)C(2,1,3)D(3,2,1)2已知向量,若,则实数的值为()A1B3C1或3D以上答案都不正确3已知直线的一个方向向量为,直线的一个方向向量为,且,则,.