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1、第二讲 相反数和绝对值课程目标1.掌握相反数的概念，会求有理数的相反数，2.通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力3.理解并掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义4.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.5.体验数形结合的思想，以及运用直观知识解决数学问题的成功.课程重点对相反数和绝对值概念的理解以及应用。课程难点1.归纳相反数在数轴上表示的点的特征；2.绝对值的概念与两个负数的大小比较；一、知识梳理1.相反数的概念2.相反数的表示方法以及性质判定3.有理数多重符号的化简4.绝对值的概念5.绝对值的性质6.利用绝对值比较大小二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：相反数的概
2、念（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如1999与1999互为相反数。（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如5与5是互为相反数。（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。例1 5的相反数是( )A. -5 B. 5 C. D. 例2 下列判断不正确的有 （ ）互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相反数； 相反数是符号相反的两个点A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析与解答】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数
3、,易知本【随堂演练】【A类】1 写出下列各数的相反数：【B类】2. -7的相反数的倒数是（ ）知识点2：相反数的表示在一个数的前面添上“”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则 的相反数表示为 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。例如，7=7，特别地，0=0，0=0。若 互为相反数，则 ，反之若 ，则 互为相反数。例3 下面说法中正确的是 （ ） C-a的相反数是正数；D两个表示相反意义的数是相反数【分析与解答】 互为相反的数应是数字相同，符号不同的数A中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B中的两个数的符号不同，数字相同，=0.125，所以它们是互为相
4、反数；C中的-a不一定是负数，若a是负数，则-a是正数，正数的相反数是负数；D中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数根据分析，A.C.D均错，只有B对，选B【随堂演练】【A类】3.填空【B类】4.若，则若，则；若，则；若，则；如果，那么知识点3：多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如 是1的相反数，而1的相反数为+1，所以 。（2）多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个，则结果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正
5、”。例4 化简下列各数：(1)-(+3)； (2)-(-2)；(3)-(-5)； (4)-(+5)；(5)-(-m)； (6)+(-a)；(7)-(a-b)； (8)-(a+b)【分析与解答】在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数如：(1)题表示求+3的相反数；(2)题表示求-2的相反数；(3)题表示求-5的相反数的相反数；(6)题表示仍为-a自身；(7)题表示求a-b的相反数 (1)-(+3)-3； (2)-(-2)+2； (3)-(-5)-(+5)-5； (4)-(+5)-(-5)+5； (5)-(-m)m； (6)+(-a)-a； (
6、7)-(a-b)-a+bb-a； (8)-(a+b)-a-b【随堂演练】【A类】5.化简下列各数的符号：，【B类】6.下列各对数中，互为相反数的有 （ ） (-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +-(+1)与-+(-1)，-(+2)与-(-2)，与A6对 B5对 C4对 D3对知识点4：绝对值的定义1绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零2绝对值的几何定义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值例5 求8，-8，3，-3，,0的绝对值【分析与解答】利用绝对值的代数定义 8 , 8 , 3, 3 ,
7、, , 0, 例6 绝对值为4的有理数是A. 4 B. 4 C. 4 D. 2【分析与解析】求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数,故本题选A【随堂演练】【A类】7. 2的绝对值是（ ）A2 B2 C2 D8. 判断：符号相反的数互为相反数；（ ） 符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（ ）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（ ）在数轴上，到原点的距离等于2的数是2；（ ）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（ ）绝对值等于本身的数只有0。 （ ）【B类】9.若a与2 互为相反数, 则|a+2|等于(
8、)A. 0B. -2 C.2 D. 410.一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a 0.11数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 。12下列结论正确的有（ ）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个知识点5：绝对值的主要性质 (2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零（3）任何有理数都有唯一的绝对值，
9、并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即a(4)两个相反数的绝对值相等例7 若=4，则m=_【分析与解答】根据绝对值的性质，易知m=例8 分类讨论的值的情况. 【随堂演练】【A类】10. 一个数的绝对值是正数，则这个数是（ ）A. 正数； B. 不等于零的有理数； C. 任意有理数；D. 非负数.【B类】11. 如果a0，那么 （ ）A. a0 B. （a）0C. a0 D. a012. 若a0，则a=_;若a0，则a=_;若a=0，则a=_.知识点6：利用绝对值比较大小1两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大
10、的反而小.比较两个负数的方法步骤是：（1）先分别求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断2两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大例9 比较下列各组数的大小（1）-3与-8 （2）4与-5 （3）0与3 （4）-7和0 （5）0.9和1.2【分析与解答】由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数（1）-3_-8 （2）4_-5 （3）0_3 （4）-7_0 （5）0.9_1.2例10 比较下列各对数的大小，并用数轴表示： 【分析与解答】比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝
11、对值大的反而小异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值【随堂演练】【A类】13.比较2，0，0.02的大小，正确的是（ ）A. 200.02 B. 200.02 C. 20.020 D. 020 B. C. D. 0三、课程小结1.相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称2.绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离四、课后作业【A类】1判断题（1）-3是相反数 （ ） （2）-7和7是相反数 （ ）（3）-a的相反数是a，它们互为相反
12、数 （ ） （4）符号不同的两个数互为相反数 （ ）2分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来 1，-2，0，4.5，-2.5，33(1) -5.8是_的相反数，_的相反数是（+3） （2）正数的相反数是_，负数的相反数是_，的相反数是它本身4.相反数等于的数是_，倒数等于的数是_，绝对值等于5的数是_5.填空： （1）绝对值等于4的数有个，它们是 （2）绝对值等于-3的数有个 （3）绝对值等于本身的数有个，它们是 （4）若a=2，则a= 若-a=3，则a=（5）绝对值不大于2的整数是6填空题 （1）-3=，+-0.27=，-+26=，-（+24）= （2）-4的绝对值是，绝对值等于4的数是3.14-= （3）若x=2，则x=，若-x=2，则x=若-x=3，则x （4）绝对值小于3的所有整数有
