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1、河北省石家庄新世纪外国语学校2018届九年级数学第一次模拟考试试题本试卷分卷和卷两部分,卷为选择题,卷为非选择题 本试卷总分120分,考试时间120分钟注意事项:1.答题前,考生务必用0.5mm黑色签字笔,将自己的班级、姓名、准考证号填涂到相应的位置。 2.将答案写在答题纸上。 卷(选择题)一.选择题( 本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的 )1在4,2,1,3这四个数中,最小的数是()A-1B3C2D-42把410000用科学计数法表示为a10n的形式,则n =( )A6 B5 C-6 D-5MNlMNllMNN
2、Mll3下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是( )A B C D4若ABCD,则ACD的度数为( )7题图4题图ABDCA40 B50 C130 D1405下列计算正确的是( )A(-2)2=4 B C0(-2018)=2018 D-2n;(3)若点B在点A的上方,则c0; (4)若BC=2,则c=3;其中结论正确的是( )A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(4) 卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题3各小题,共10分,17、18小题各3分,19题每空2分)17如图,在矩形ABCD中,AB=6,若AD=4,由作图痕迹可得GF=_18题图17题图FDA
3、BCEGH输出y输入x19题图18如图,某汽车从A处出发准备开往正北方向M处,但是由于AM之间道路正在整修,所以需先到B处,再到M处,若B在A的北偏东25,汽车到B处发现,此时正好BM=BA,则汽车要想到达M处,此时应沿北偏西 的方向行驶19按照如图所示的操作步骤,若输入的x值为 -3,则输出的y值为_;若依次输入5个连续的自然数,输出的y的平均数的倒数是50,则所输入的最小的自然数是_三、解答题(本大题共7个小题,共68分)化简:的结果为 20(8分)如图,作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了若该题化简的结果为(1)求被墨水污染的部分;(2)原分式的值能等于吗?为什么?ABCD
4、E21(9分)如图,在RtABD中,ABD=90,AB=1,sinADB=,点E为AD的中点,线段BA绕点B顺时针旋转到BC(旋转角小于180),使BCAD连接DC,BE(1)则四边形BCDE是_,并证明你的结论;(2)求线段AB旋转过程中扫过的面积22(10分)某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成36份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题:(1)请将条形统计图2补充完整;(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数 份;(3)
5、在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的:第一步:求平均数的公式是 =;第二步:在该问题中,n=4,x1=3,x2=4,x3=5,x4=6;第三步:=4.5(份)小明的分析对不对?如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;(4)现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D类”的学生中只有1名男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解23(7分)阅读以下证明过程:已知:在ABC中,C90,设AB=c,AC=b,BC=a求证:a2+b2c2证明:假设a2+b2=c2,则由勾股定理逆定理可知C=90,这与已知中的C90矛盾,故假设不成立,所以
6、a2+b2c2请用类似的方法证明以下问题:已知:关于x的一元二次方程x2(m+1)x+2m-3=0 有两个实根x1和x2求证:x1x224题图 C 24(10分)如图,直线l的解析式y=kx+3(k0)与y轴交于A点,与x轴交于点B点C的坐标为(4,2) (1)点A的坐标为 ;(2)若将AOB沿直线l折叠,能否使点O与点C重合,若能求此时直线l的解析式;若不能,请说明理由。(3)若点C在直线l的下方,求k的取值范围25(12分)矩形ABCD中,点C(3,8),E、F为AB、CD边上的中点,如图1,点A在原点处,点B在y轴正半轴上,点C在第一象限,若点A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长度的
7、速度运动,点B随之沿y轴下滑,并带动矩形ABCD在平面内滑动,如图2,设运动时间表示为t秒,当点B到达原点时停止运动(1)当t=0时,点F的坐标为 ;(2)当t=4时,求OE的长及点B下滑的距离;(3)求运动过程中,点F到点O的最大距离;(4)当以点F为圆心,FA为半径的圆与坐标轴相切时,求t的值 26(12分)某公司计划投入50万元,开发并生产甲乙两种产品,根据市场调查预计甲产品的年获利y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例,乙产品的年获利y2(万元)与投入资金x(万元)的平方成正比例,设该公司投入乙产品x(万元),两种产品的年总获利为y万元(x0),得到了表中的数据x(万元)2030y(万元)1013(1)求y与x的函数关系式;(2)该公司至少可获得多少利润?请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建议,使他能获得最大利润,并求出最大利润是多少?(3)若从年总利润扣除投入乙产品资金的