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1、24.4 弧长及扇形的面积教学目标:(1)掌握圆周角定理的三个推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性教学重点:圆周角定理的三个推论的应用教学难点:三个推论的灵活应用以及辅助线的添加教学活动设计:教师提出问题(创设学习情境)学生(分析、研究、交流、归纳)圆周角定理的推论应用、反思(一)创设学习情境问题1:画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系?问题2:在O中,若=,能否得到C=G呢?根据什么?反过来,若土C=G ,是否得到=呢?(二)分析、研究、交流、归纳让学生分
2、析、研究,并充分交流注意:问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;若=,则C=G;但反之不成立老师组织学生归纳:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等重视:同弧说明是“同一个圆”; 等弧说明是“在同圆或等圆中”问题: “同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?(学生通过交流获得知识)问题3:(1)一个特殊的圆弧半圆,它所对的圆周角是什么样的角? (2)如果一条弧所对的圆周角是90,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论2:推论2: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦直径指出:这
3、个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练掌握 启发学生根据推论2推出推论3:推论3: 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角是直角三角形指出:推论3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(三)应用、反思例1、如图,AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆直径求证:ABACAEAD对A层同学,让学生自主地分析问题、解决问题,进行生生交流,师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成交流:分析解题思路;作辅助线的方法;解题推理过程(要规范)(方法1)(方法2)(方法3)解(略)教师引导学生思考:(1)此题还有其它证法吗? (2)比较
4、以上证法的优缺点指出:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径上的圆周角,以便利用直径上的圆周角是直角的性质变式练习1:如图,ABC内接于O,1=2 求证:ABACAEAD变式练习2:如图,已知ABC内接于O,弦AE平分BAC交BC于D 求证:ABACAEAD指出:这组题目比较典型,圆和相似三角形有密切联系,证明圆中某些线段成比例,常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形例2:如图,已知在O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,ACB的平分线交O于D;求BC,AD和BD的长解:(略)说明:充分利用直径所对的圆周角为直角,解直角三角形 练习:教材P96中1、2 (四)小结(指导学生共同小结)知识:本节课主要学习了圆周角定理的三个推论这三个推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用十分广泛,应熟练掌握能力:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角或构成相似三角形,这种基本技能技巧一定要掌握(五)作业 教材P100习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3,4题 2