《七级数学上册2.3相反数相反数及其应用素材新华东师大 1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七级数学上册2.3相反数相反数及其应用素材新华东师大 1.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相反数及其应用一.认识相反数1相反数的意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如2006与2006互为相反数从数轴上看，除了0以外,互为相反的两个数位于原点两旁，且与原点距离相等.0的相反数是0也只有0的相反数是它的本身相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在学习了相反数后,“+”和“”的意义与三种情况：表示加与减；表示正与负；表示原数的相反数.要根据不同的情况灵活区别其意义.2相反数的表示在一个数的前面添上“”号就成为原数的相反数若a 表示一个有理数，则a 的相反数表示为a 在一个数的前面添上“+”号仍得原数例如，8=8，(7)=7，(+5)=5,0=0，0=0注意：a本身既可以是正数，也
2、可以是负数，还可以是零.因此，a不一定是负数3相反数的特性若a、b互为相反数，则a+b=0；反之若a+b=0 ，则a、b互为相反数4.多重符号化简相反数的意义是简化多重符号的依据如(3)是3的相反数，而3的相反数为+3，所以(3)=3多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的如果一个正数前面有偶数个“”号，可以把“”号一起去掉，即结果为正；一个正数前面有奇数个“”号，则化简符号后只剩一个“”号，即结果为负可简写为“奇负偶正”例如：(3.5)=3.5由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写二.解决相反数问题1.简化数的符号例1:化简下列各数： (+3)；(2)
3、；(a) +(a).分析:在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“”号，表示求这个数的相反数如：题表示求+3的相反数；、题表示求2和a的相反数；题表示仍为a自身解:(+3)= 3；(2)=+2；(a)=a；+(a)=a.说明:所谓简化一个数的符号，就是把多重符号化成单一符号，结果是正号则可省略不写2.理解判断例2 下列说法是否正确:(1)2的相反数是; (2)a的相反数是正数;(3)符号不同的两个数互为相反数; (4)两个表示相反意义的数是相反数.分析:以上都不对.(1)互为相反数的两个数是数字相同,符号不同的两个数; 2与互为倒数,所以不是互为相反数;(2)因为a不一
4、定表示负数,所以a的相反数不一定是正数;(3)只有符号不同的两个数才是互为相反数.“符号不同”和“只有符号不同”要区分开.只有符号不同是指数字相同,而符号不同的两个数.如3和7的符号不同,但它们不是互为相反数.(4)两个互为相反意义的数,不一定是相反数.向北走5米和向南走10米,表示相反意义,但5和10不是互为相反数.说明:掌握相反数的概念是解决本题的关键.3.求一个数的相反数例3:填空1 的相反数是 ；2 如果a=+(80.5)，那么a= 一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是_.分析:就是求的相反数.因为=，所以的相反数是;已知a的相反数求原数的问题因为a=+(80.5)=80.5，所以
5、a=80.5因为最大的负整数是1,它的相反数是1,所以这个数是1.说明:掌握求一个数的相反数的方法是本题的实质.4.判断大小-1b01a图1例4 有理数a、b在数轴上的位置如图1所示:将a、a、b、b、1、1用“”号排列出来.-1b01a图2-b-a分析:由图看出,a1,1b0,|b|1|a|.a,b分别是a和b的相反数,数轴上表示a和a,b和b的点到原点的距离分别相等,用这个性质在数轴上画出表示a,b的点,它们的大小也就排列出来了.解:在数轴上画出表示a,b的点(如图2).由图看出:a1bb1a.说明:通过数轴,运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序,经常是解这一类问题的最快,最准确的方法.3
