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1、配方法重点讲解一、何谓配方法配方法就是将一个一元二次方程通过配方，将其转化为的形式，当时，即可运用直接开平方法求得一元二次方程的解。配方法不仅是解一元二次方程的一个重要且基本的方法，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。二、配方法的理论依据配方法的理论依据是完全平方公式：。用代替公式中的，则有。应用时要注意等号左右两边的特征：左边是关于的二次三项式，且二次项的系数为1，常数项等于一次项系数一半的平方，即。三、注意事项在把二次三项式中二次项的系数化为1和常数项化为平方形式时，要时刻注意保持恒等变形。四、应用举例例1 证明关于的方程，不论为何值，该方程都是一元二次方程。证明：。，。不论为何值，都有
2、。不论为何值，关于的方程都是一元二次方程。说明：在解形如把配方的这类问题时，需要注意：将二次项的系数化为1时，应根据乘法的分配律各项都提出2，而不是将各项都除以2。提出2是恒等变形，原式的值没有改变；都除以2是运算变形，原式的值改变了。对二次项系数为1的二次三项式配方时，需要加上“一次项系数一半的平方”。但要注意：为了使代数式的值不变，必须再减去这个“一次项系数一半的平方。”例2 用配方法解下列方程：；。分析：方程的系数已经是1，所以直接移项、配方、求解即可；方程则需要先将二次项的系数化为1。解：移项，得。配方，得，即。，。请同学们完成。答案：，。说明：系数化为1是用配方法解一元二次方程的首要步骤，要保证其正确性；配方法解一元二次方程的关键步骤是：方程左右两边都加上一次项系数一半的平方。一次项系数的符号决定了方程左边的完全平方式中，是两数差的平方还是两数和的平方。例3 已知，求的值。分析：仔细观察方程左边代数式的特征，可以发现，通过配方可将原式化为两个非负数之和为0的形式，然后根据非负数的性质来解答。解：原式可化为，即。，。例4 若，求关于的一元二次方程的解。分析：因为二次项的系数中含有字母，又已知该方程为一元二次方程，所以求解时应注意使二次项的系数不为0。解：，。又该方程为一元二次方程，。原方程可化为。化简，得。配方，得。，。3
