《四川省成都2020学年高二数学10月月考试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省成都2020学年高二数学10月月考试题 理(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都石室中学2020学年高二数学10月月考试题 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1.已知集合 ( )A. B. C. D.2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( )A. B. C. D. 3.设椭圆的左焦点为,直线与椭圆交于两点,则的值是( )A. B. C. D. 4.下列函数中,与函数的单调性和奇偶性一致的函数是( )A. B. C. D. 5.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.6.已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,则直线的斜率为( )A. B. C
2、. D. 7.如图所示,在正三棱柱中,是的中点,则异面直线与所成的角为( )A. B. C. D.8.数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线已知的顶点,若其欧拉线的方程为,则顶点的坐标为( )A. B. C. D. 9.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为,则这个球的表面积为( )A. B. C. D.10.平行四边形内接于椭圆,直线的斜率,则直线的斜率( )A. B. C. D. 11.已知双曲线: ,点为的左焦点,点为上位于第一象限内的点,关于原点的对称点为,则的离心率为()A. B. C. D. 12.已
3、知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点,记椭圆和双曲线的离心率分别,则的最小值是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.等比数列中,为其前项和,若,则实数的值为_.14.设分别是双曲线的左、右焦点,点,若,则双曲线的渐近线方程为_.15.在平面直角坐标系中,点为圆上的一动点,直线与直线相交于点则当实数变化时,线段长的最大值是_.16.已知是椭圆:的右焦点,是椭圆上一点,当周长最大时,该三角形的面积为_.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知公差不为的等差数列的前三项和为,且成等比数列.()求数列的通项公式;()设,
4、求数列的前项和. 18. (本小题满分12分)已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为()求曲线的方程;()过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程19.(本小题满分12分)ACBB1C1A1D如图,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱底面已知是的中点,()求证:平面平面;()求证:平面;()求三棱锥的体积20. (本小题满分12分)如图,在中,.是内一点,且.()若,求线段的长度;()若,求的面积.21. (本小题满分12分)直角坐标系中,椭圆:的焦距为,过点 .()求椭圆的方程;()已知点,不经过原点的直线与椭圆相交于两点,线段被直线平分,且.求直线的方程.22. (本小题满分12
5、分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线的斜率为时,.()求椭圆的方程;()求的取值范围.高二数学理科1.已知集合 ( B )A.B.C. D.2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( D )A. B. C. D. 3.设椭圆的左焦点为,直线与椭圆交于两点,则的值是( C )A. B. C. D. 4.下列函数中,与函数的单调性和奇偶性一致的函数是( D )A. B. C. D. 5.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是 ( C )A. B. C. D. 6.已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,则直线的斜率为(
6、 C )A. B. C. D. 7.如图所示,在正三棱柱中,是的中点,则异面直线与所成的角为(C)A. B. C. D.8.数学家欧拉在1765年提出,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线已知的顶点,若其欧拉线的方程为,则顶点的坐标为(A )A. B. C. D. 9.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为,则这个球的表面积为( D )A. B. C. D.10.平行四边形内接于椭圆,直线的斜率,则直线的斜率( B )A. B. C D. 11.已知双曲线: ,点为的左焦点,点为上位于第一象限内的点,关于原点的对称点为,且满足,若为双
7、曲线的中心,则的离心率为(B)A. B. C. D. 12.已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点,记椭圆和双曲线的离心率分别,则的最小值是(A )A. B. C. D. 13.等比数列中,为其前项和,若,则实数的值为 14.设分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的渐近线方程为_.15.在平面直角坐标系中,点为圆上的一动点,直线与直线相交于点则当实数变化时,线段长的最大值是 . 16.已知是椭圆:的右焦点,是椭圆上一点,当周长最大时,该三角形的面积为_.17.(本小题满分10分)已知公差不为的等差数列的前三项和为,且成等比数列.()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和. 解:()
8、设等差数列的首项为,公差为.依题意有即由,解得所以. 6分()所以.因为,8分 所以数列是以4为首项,4为公比的等比数列. 所以. 10分18. (本小题满分12分)已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为()求曲线的方程;()过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程解:()由题意得 2分故 3分 化简得:(或)即为所求 5分()当直线的斜率不存在时,直线的方程为, 将代入方程得, 所以,满足题意。 8分当直线的斜率存在时,设直线的方程为由圆心到直线的距离 10分解得,此时直线的方程为综上所述,满足题意的直线的方程为:或. 12分19. (本小题满分12分)ACBB1C1A1D如图
9、,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱底面已知是的中点,()求证:平面平面;()求证:平面;()求三棱锥的体积()证明:由已知为正三角形,且是的中点,所以 因为侧棱底面,所以底面 又因为底面,所以.ACBB1C1A1DE 而,所以平面因为平面,所以平面平面4分()证明:连接,设,连接由已知得,四边形为正方形,则为的中点.因为是的中点,所以又因为平面,平面,所以平面 8分()由()可知平面,所以与到平面的距离相等,所以由题设及,得,且所以,所以三棱锥的体积为 12分20. (本小题满分12分)如图,在中,.是内一点,且.()若,求线段的长度;()若,求的面积.解:()因为 ,所以在 中, , , ,
10、所以 在 中, , , ,由余弦定理得 ,所以 4分()设 ,则 ,在 中, , , ,所以 ,在 中, , , , ,由正弦定理得 ,8分所以 ,所以 ,又 ,所以 ,所以 . 12分21. (本小题满分12分)直角坐标系中,椭圆:的焦距为,过点 .()求椭圆的方程;()已知点,不经过原点的直线与椭圆相交于两点,线段被直线平分,且.求直线的方程.解: ()设椭圆方程为,代入点,得,故椭圆方程为. 4分 ()由条件知:,设: 代入得 ,6分中点在直线上 , , 8分此时, 解得,满足,故所求直线方程为. 12分 22. (本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与,.当直线的斜率为时,.()求椭圆的方程;()求的取值范围.解:()由题意知,当直线AB的斜率为0时, . 解得得.椭圆的方程为.4分()当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,由题意知.5分当两弦斜率均存在且不为0时,由(1)知,设直线AB的方程为,则直线CD的方程为.将