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1、三角形的基本概念知识点1.折叠中的边与角：例1.如图，把一张矩形纸片沿对角线对折，使点落在点处，交于点.（1）若，求的度数；（2）若，求的面积.知识点2.外角的性质：例2.如图，在中，点在上，.（1）图1中，作的角平分线，分别交于两点，求证：；（2）图2中，作的外角的角平分线，分别交延长线于两点，求证：. 图1 图2知识点3.对顶三角形：例3.如图，分别是等边边延长线上的动点，从顶点从顶点同时出发，且它们的运动速度相同，连接交于点.（1）求证：；（2）求的度数.基础训练：一、解答题：1.如图，在中，相交于点，设，求和的度数.2.如图，已知是边延长线上一点，于点，交于点，.（1）求的度数；（2）
2、求的度数.3.将纸片沿折叠，.（1）如图1，点落在边上的点处，求证：；（2）如图2，点落在四边形内部的处，求证：.4.如图，是的外角，的平分线所在的直线分别与的平分线、交于点.（1）求的度数；（2）若，求的度数；（3）试判断与的数量关系，并说明理由.5.如图，是等边三角形，在同一直线上.（1）求证：；（2）求证：.能力训练：6.“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门，设该运动员离开起点的路程与跑步时间之间的函数关系如图，其中从起点到紫金大桥的平均速度是，用时，组委会在距离起点处设立一个拍摄点，该运动员从第一次经过点到第二次经过经过点所用的时间为.（1）求图中的值；（2）求所在直线的函数解析式；（3）求该运动员跑完赛程的时间.挑战压轴题：7.如图，四边形的边分别在轴、轴的正半轴上，顶点在点的抛物线交轴于点，交轴于点，连结，.（1）求这个抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）求证：是外接圆的切线；（3）在坐标轴上，是否存在一点，使得为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设沿轴正方向平移个单位长度时，与重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围.2
