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1、求一次函数的关系式典型例题例1 设一次函数，当时，当时，。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例2 已知一次函数的图像与另一个一次函数的图像相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点在一次函数的图像上，n满足关系式，求这个一次函数的解析式。例3 求直线关于x轴成轴对称的图形的解析式。例4 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若MON面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式。例5 求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1，1）且与直线平行；（2）图像和直线在y轴上相交于同一点，且过（2，3
2、）点.例6 选择题（1）下面图像中，不可能是关于x的一次函数的图像的是（ ）（2）已知：，那么的图像一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（3）已知直线与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：；，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4（4）正比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是（ ）A B C D例7 已知一次函数，求；（1）为何值时，随增大而减小；（2）为何值时，函数图像与轴的交点在轴下方；（3），分别取何值时，函数图像经过原点；（4）若，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；（5）若图像经过一、二、三象限，求，的取值范围.例8 （1）已知一次函
3、数图像经过点（0，2）和（2，1）.求此一次函数解析式.（2）已知一次函数图像平行于正比例函数的图像，且经过点（4，3）.求此一次函数的解析式.例 9 已知一次函数图像如图所示，那么这个一次函数的解析式是（）ABCD参考答案例1 分析 （1）已知一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求k、b值。（2）求出直线与x轴、y轴两个交点，利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积。解 （1）由题意，得 解得 所求一次函数的解析式为（2）直线与x轴交于，与y轴交于. 这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为例2 分析 由于与y轴的交点很容易求出，因此，要求的解析式，只要再求出上另一点的
4、坐标就可以了，而在x轴下方，因此，利用求出n的值就知道B点的坐标了。解 设点A的坐标为， 点在一次函数的图像上， ，即点A的坐标为. 点在x轴下方， ，而， ，点B的坐标为.又点，在一次函数的图像上， 解得 这个一次函数的解析式为例3 解 设所求的直线解析式为. ， 当时，即图像过对称轴上点，显然这一点也在上。在上任取一点P，如时，则可以知道P点关于x轴对称点的坐标为。 都在所求的直线上， 所求直线的解析式为.例4 分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标，但题设中都缺少条件，它们交点坐标中不知道纵坐标的值已知条件中给出了MO
5、N的面积，而MON的面积，因底边NO可以求到，因此实际上需要把MON的面积转化为M点的纵坐标解：根据题意画示意图，过点M作MCON于C 点N的坐标为(-6，0)|ON|=6 MC=5点M在第二象限 点M的纵坐标y=5点M的坐标为(-4，5)一次函数解析式为y=k1x+b正比例函数解析式为y=k2x直线y=k1x+b经过(-6，0)正比例函数y=k2x图象经过(-4，5)点，例5 解：（1）把变形为.所求直线与平行，且过点（1，1）.设所求的直线为，将代入，解得.所求一次函数的解析式为.（2）所求的一次函数的图像与直线在y轴上的交点相同.可设所求的直线为.把代入，求得.所求一次函数的解析式为.说
6、明：如果两直线平行，则；如果两直线在y轴上的交点相同，则.掌握以上两点，在求一次函数解析式时，有时很方便.例6 解：（1）由A可得故，A可能；由B可得 故，B可能；由C可得此不等式组无解.故C不可能，答案应选C.（2）由已知得 三式相加得：，故直线即为.此直线不经过第四象限，故应选D.（3）直线与x轴的交点坐标为：即异号，、正确，故应选B.（4）正比例函数经过点（1，1），故应选B.说明：一次函数中的的符号决定着直线的大致位置，题（3）还可以通过的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型，同学们一定要熟练掌握.例7 解：（1）因为随增大而减小，所以，解得：.所以
7、当，为任何实数时，随的增大而减小.（2）因为图像与轴交点在轴下方，所以 解得所以当且图像与轴交点在轴的下方.（3）因为图像经过原点，所以 解得所以且，图像经过原点.（4）把，代入中得，.令，解得，所以图像与轴交点为（0，1）.令，解得，所以图像与轴交点为.（5）因为图像经过一、二、三象限，所以 解得所以当且时，图像经过一、二、三象限.说明：主要考查一次函数的知识。例8 分析：求一次函数的解析式，也就是确定、的值。根据题目已知条件列出关于、的二元一次方程组即可解：（1）设函数解析式为因为图像经过（0，2）和（2，1），所以 解得所以所求函数解析式为；（2）设函数解析式为因为函数图像是平行于的图像，所以.因为直线过（4，3），所以所以，所以所求函数解析式为.说明：本题考查一次函数的知识，确定一次函数的解析式，必须确定、的值，根据题目的已知条件列出关于它们的方程或方程组即可例9 解：由图像可知一次函数的图像经过点（-1，0）和（0，-2），可用待定系数法解.设一次函数的解析式为，则有 解得所以一次函数的解析式为.故选A.说明：本题主要考查学生的识图能力。9
