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1、平行四边形的性质与判别点拨一、平行四边形的性质1把握平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.理解平行四边形的定义一定要把握“两组对边分别平行”这一条件.只有一组对边平行的四边形不是平行四边形.平行四边形是一种特殊的四边形，研究平行四边形问题一般需要转化三角形问题解决.2平行四边形的性质 研究平行四边形的性质应从三个方面进行：（1）边的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等.如图1，四边形ABCD是平行四边形，则有：AB/CD，AD/BC；AB=CD，AD=BC. 图1 图2提示：利用平行四边形边的性质可解决求边长、求周长问题和说明线段相等等说理问题.（2）角的性质：平行四边形
2、的对角相等.如图1，四边形ABCD是平行四边形，则有：A=C，B=D.提示：根据平行四边形角的性质可解决角度计算问题，说明角相等或互补等说理问题.（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分.如图2，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点0，则OA=OC，OB=OD.提示：利用对角线的性质可以解决线段长度的计算问题，确定边的取值范围问题以及说明线段相等或倍数关系等说理题.利用对角线的性质解决具体问题常和全等三角形以及直角三角形有关知识相结合.说明：除了具有以上性质外，平行四边形的邻角互补；一般的平行四边形不是轴对称图形也不是中心对称图形.3平行线之间的距离 若两条直线互相平行，
3、则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离.提示：（1）平行线间的距离是指从两条平行线上的一点向另一条直线所作的垂线段的长度，而不是线段.（2）夹在两条平行线的平行线段相等，平行线间的垂线段处处相等.二、平行四边形的识别平行四边形的识别方法有以下几种：1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如图3，若AB/CD，AD/BC，则四边形ABCD是平行四边形. 图3 图42 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如图3，如果AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形.3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如图3，若AB/CD且AB=CD或AD/BC，且
4、AD=BC，则四边形是平行四边形.4如图4，如果四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，OA=OC，OB=0D，则四边形ABCD是平行四边形.提示：（1）以上是识别一个四边形是平行四边形的四种识别方法，每种识别方法都非常重要，在解决识别一个四边形是平行四边形的说理问题中，要根据题目的已知条件，灵活选用这四种方法.如已知条件和边的平行或相等有关，则可考虑前三种的一种进行说理；已知条件涉及到对角线，可从对角线互相平分上去思考说理方法.（2）利用平行四边形的识别方法可以解决说明一个四边形是平行四边形的说理问题.在解决实际问题时，有时需要将平行四边形的性质与识别方法联合起来使用. 三、和平行四边形有关的数学思想1转化思想：解决平行四边形问题，应注意转化思想的应用.如把平行四边形问题转换为三角形有关知识解决等. 2方程思想：在解决平行四边形的边长或角度问题时，往往需要设未知数根据边或角之间的关系列出方程.如知道了平行四边形边长之间的比例关系，可根据比例关系设未知数，列方程求解.3整体思想：在求平行四边形的周长时，对于有关的题目不一定能求到每条边的长，可求到两邻边的和，通过这一整体求到平行四边形的周长.
