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1、数轴 相反数 绝对值 有理数的大小比较一、教学目的 1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴 2、会用数轴上的点表示整数和分数 3、会比较数轴上数的大小 4、通过对数轴的学习，把有理数和数轴建立联系，使学生认识到数与形的相互统一和转化。 5、理解相反数的概念，会求一个数的相反数。 6、了解两个互为相反数在数轴上的特征。 7、能根据相反数的意义进行多重符号的化简。 8、理解绝对值的几何定义和代数定义。 9、给一个数，能求出它的绝对值。 10、会利用绝对值比较两个负数的大小。二、教学要求 1、掌握数轴的三要素是：原点、正方向和单位长度，并能正确画出数轴 2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知
2、点所表示的数 3、会比较数轴上数的大小 三、例题分析 第一阶梯例1、我们都见过温度计，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读 出不同的数，从而得到所测的温度，像这样在一条直线上画出刻度，用这些刻度来表示量的大小的 例子很多，你能举出一些实例吗？ 提示： 想想用什么工具可测量课本的宽度，教室的长度？ 参考答案： 直尺，米尺，带有水平刻度的杆等等。 说明： 实际生活中这样的例子还有很多，它们都是在直线上画出刻度，标出读数，用直线上的点来表示正数，负数和0。例2、 提示 数轴的三要素是什么？（1）（2）（3）（4）题缺了哪些要素？另外，数轴是一条直线、射线还是一条曲线？
3、 答案： （1）无正方向 （2）无单位长度 （3）1，2，3的位置错误 （4）无原点 （5）数轴画成了曲线 （6）数轴画成了射线 正确作图： 说明： （1）数轴是一条直线，画图时不能把它画成射线，线段或曲线 （2）数轴的三要素-原点，正方向和单位长度，三者缺一不可 （3）画单位长度时，注意各刻度一定要统一长短，并注意从原点向左依次表示-1，-2，-3 （4）数轴的三个要素都是规定的，所以可根据具体情况灵活选定原点位置；正方向的指向（通常自左向右为正方向）；单位长度的大小也可根据不同需要选择。但这三要素一经确定，就不能随意变更。 （5）从数轴上可看出，0是特殊位置的点，它是正数和负数的分界点。
4、例3、填空题： （1）2的相反数的绝对值是_； （2）绝对值等于5的数是_； （3）绝对值不大于2的整数是_。 思路分析： 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等 于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数。 解：（1）2； （2）5； （3）-2，-1，0，1，2。例4、 , 再确定它的符号。 思路分析： 的相反数的相反数，或理解为a的相反数的相反数再取相反的数，最后结果为-a， 当a0。 解： 。例5、若-aa，则a为 （ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数 思路分析： 由-aa，可知一个数的相反
5、数大于或等于这个数本身，而由相反数的代数定义可知：负数的相反数 大于本身，0的相反数等于本身，故a应为负数或0。 答案： D 第二阶梯例1、有了数轴，我们可看到正有理数可用原点右边的点来表示，如+3可用数轴右边距离原点3个单位的点 来表示；负有理数可用原点左边的点来表示，如可用数轴上原点左边距离原点个单位的点来表示；数“0”可用原点表示，事实上，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。 画出一条数轴，并在上面标出表示下列各数的点5，3.5，+2.5，0，+4提示 数轴的三要素是什么？画数轴时，除注意数轴三要素缺一不可，还应注意什么？正、负有理数应该用原点哪边的点来表示？数“0”可用什么点表示？
6、参考答案 说明 整数在数轴上容易找出表示它的点；但分数用数轴上的点表示时，特别注意负分数的表示，如-3.5它应该用数轴左边距离原点3.5个单位的点来表示，它应该在-3，-4中间，而不是在-2与-3之间。用数轴上的点表示整数与分数时，应（1）明确方向；（2）距离原点几个单位长度。 例2、我们知道，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点就可以表示一 个数，如距离原点左边2.1个单位的点就可表示2.1这个数，距离原点右边个单位的点表示数，原点表示数“0”。指出下面数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么有理数。 提示 点A、C在原点左边，表示的是正数还是负数？它们分别距离几个
7、单位长度？点B，即原点，它表示的是什么数？ 点D、E在原点右边，它们表示的是正数还是负数？它们分别距离原点几个单位长度？ 参考答案 A、 B、0 C、1 D、+5.5 E、4说明 已知数轴上的点求有理数时：（1）先确定符号是正数、负数或0；（2）观察距离原点几个单位长度 另外，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反之，不能说数轴上所有的点都表示有理数，实际上，我们所讲的数轴，是实数轴，实数与数轴上的点才是一一对应的，这在今后的学习中就知道了。例3、利用温度计，可以很容易比较两个温度的高低。相应地，利用数轴，也可以不太困难地进行比较有 理数的大小。从温度计可看出，3在4上边，3的温度高于4；-
8、2在5上边，2的 温度高于5，与温度计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，3在4右边， 3-4，2在5右边，25。 利用数轴比较4，0，3的大小。 提示 先画出数轴，-4，0，3可分别用数轴上的哪个点来表示？这三个点哪个在最右边，哪在中间，哪在左边，数轴上的点表示的两个数，哪边的大？ 参考答案 说明（1）由正负数在数轴上的位置，可以得出： 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数。 （2）用“”或“”号顺次连接3个数时，不等号的方向一定要一致。 304不能写成340或034 但可以写成403。 例4、正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。检查5个排球的重量，超过
9、规定重量的克数 记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15-10+30-20-40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问 题？ 解：第二只排球质量好一些，利用这些数据的绝对值的大小来判断排球的质量，绝对值越小说明越接近 规定重量，因此质量也就好一些。例5、 思路分析：利用绝对值比较两个负数的大小和绝对值的化简。 答案：（1）3； （2）例6、求下列各数的相反数：-2.3, 1/5 , 0, a, x-y+z 解：2.3的相反数是2.3； 1/5 的相反数是 -1/5 ；0的相反数是0；a的相反数是a；xy+z的相 反数是 (x
10、y+z)=x+yz。 第三阶梯例1、观察数轴，然后回答下列问题：（1）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来？（2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它指出来？ 提示 整数可分为几类？正整数和负整数分别是原点哪边的整数？ 数轴上的点所表示的数，哪边的较大？ 参考答案 （1）有最小的正整数，是1；没有最大的正整数。 （2）没有最小的负整数；有最大的负整数，即1。 说明 观察数轴 可知正整数即：1，2，3，4，5 负整数即：1，2，3，4，5 因为数轴是一条直线，两边可无限延伸，所以 （1）对于正整数1，2，3，4，5来说，右边无限延伸，没有最大的正整数，而1在
11、最左边，所以有最小的正整数。 （2）对于负整数来说，数轴向左边无限延伸，而1在最右边，所以没有最小的负整数，最大的负整数是1。 例2、（1）把2，0，1按从大到小的顺序用“”号连接起来。 （2），2按从小到大的顺序用“”号连接起来。提示 可利用数轴比较大小，数轴上表示的两个数，哪边的大？哪边的小？用或号顺次连接3个数时，应注意什么？ 参考答案 （1）102 （2） 2说明 （1）把几个数按从大到小的顺序排列，用“”连接，按从小到大的顺序排列，用“”连接。 （2）可利用结论“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”进行比较，当两个数均为负数时， 再利用数轴上的“右边的数总比左边的数大”。
12、如（1）小题，直接利用结论即可，（2）小题只需比较和，表示的点在表示的点的 右边。例3、在数轴上找出到原点的距离小于2的整数所表示的点。 提示 根据条件找点时，应先确定方向，再确定离开原点距离，本题没明确指明方向，有几种可能？小于2的整数有哪些？ 参考答案 说明 本题没明确指明方向，因此有两种可能：原点向右或向左。 因为小于2的正整数只有1，0，再结合方向，就能得出到原点的距离小于2的整数只能是1，0，1。 四、测试题 A组(1数轴上3的点在原点的哪侧？（规定向右方向为正方向）（ ） A.右侧 B.左侧 C.在原点 D.无法确定(2一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到 达的终点表示的是什么数？（ ） A.5 B.1 C.1 D.5(3下列各式正确的是（ ） A.31 B.31 C.10 D. (44，1，2的大小顺序是（ ） A.421 B.412 C.412 D.241 答案：14 B，C，D，B B组1、数轴的三要素是 、 、 。 2、在数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数小。 3、正数都 0，负数都 0，正数
