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1、第1页 共 21页 2020 年浙江省高考数学模拟试卷 7 一 选择题 共10 小题 满分40 分 每小题4分 1 4 分 已知集合全集 U R 则 RA B A 1 2 B 1 2 3 4 C 1 3 D 1 1 2 4 2 4 分 已知椭圆的左焦点为F1 3 0 则 m A 16B 9C 4D 3 3 4 分 某三棱锥的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 2B C D 4 4 分 目前世界上所能见到的最古老的数学文献是古埃及的莱因特纸草书 书中记载了 85 个数学问题 在书写第79 题的位置上 作者画了一个台阶 台阶旁依次写着7 49 343 2401 和 16807 这 5 个数 在
2、这些数的旁边依次写着图 猫 老鼠 大麦 量器等字 样 除此之外就没有别的什么东西了由于这是书中唯一未明确给出答案的题目 后来 这个题目究竟是什么意思 成了一个有趣的谜你能发现这五个数的规律吗 如果还有第 六个 第七个数 你认为第七个数的个位数字是 A 3B 3C 5D 6 5 4 分 若函数y a x b 的部分图象如图所示 则 第2页 共 21页 A 0 a 1 1 b 0B 0 a 1 0 b 1 C a 1 1 b 0D a 1 0 b 1 6 4分 设变量x y 满足约束条件则 z x 3 2 y2 的最小值为 A 2B C 4D 7 4 分 已知平面 平面 直线 m l 则 m l
3、是 m 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8 4 分 已知函数 不等式对 x R 恒成立 则a 的取值范围为 A 2 B 2 C D 9 4 分 如图 在 ABC 中 AD AB x y R 2 且 则 2x y A 1B C D 10 4 分 设函数 则使得f 2x 1 f x 2 成立的 x 的 取值范围是 A B C D 二 填空题 共7 小题 满分36 分 第3页 共 21页 11 4 分 已知复数z i 是虚数单位 则 z 12 6分 已知数列 an 是公比为q 的等比数列 则公比q 的取值集合为 13 6 分 若 x2020 a0 a1
4、 x 1 a2 x 1 2 a 2020 x 1 2020 则 14 6 分 已知直线l mx y 2m 1 0 圆 C x2 y2 2x 4y 0 直线恒过定点 当直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时 实数m 15 6 分 设随机变量 的分布列是 101 Pab 若 则 b D 16 4 分 已知双曲线C 1 a 0 b 0 的实轴长为8 右焦点为F M 是 双曲线 C 的一条渐近线上的点 且 OM MF O 为坐标原点 若 S OMF 6 则双曲线C 的离心率为 17 4 分 设集合A x x a 1 x R B x 1 x 5 x R 若 A B 则 a 的取值范 围为 三 解答题 共
5、5 小题 满分74 分 18 14 分 已知函数f x sincos cos 2 1 若x 求 cosx 的值 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为a b c 且满足 2bcosA 2c a 求 f B 的取值范围 19 15 分 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱AA1 底面 ABC 底面 ABC 是正三 角形 AB AA1 3 AE 1 求证 A1E 平面 BCF 2 求直线 AA1与平面 BCF 所成角的正弦值 第4页 共 21页 20 15 分 已知数列 an 满足 a1 a2 an an 1 2 1 若 a1 2 求数列 an 的通项公式 2 若数列 1 a2 a4
6、b1 b2 bn 成等差数列 求数列 bn 的前 n 项和为 Sn 21 15 分 已知抛物线C y 2 2px p 0 若圆 M x 1 2 y2 3 与抛物线 C 相交于 A B 两点 且 AB 2 1 求抛物线C 的方程 2 过点 P 1 1 的直线 l1与抛物线 C 相切 斜率为 的直线 l2与抛物线C 相交于 D E 两点 直线l1 l2交于点 Q 求证 PQ 2 DQ EQ 22 15 分 已知函数f x 2lnx ax a R 讨论f x 的单调性 当a 1 时 令 g x x2 f x 其导函数为g x 设 x1 x2是函数 g x 的两个零点 判断 是否为 g x 的零点 并
7、说明理由 第5页 共 21页 2020 年浙江省高考数学模拟试卷 7 参考答案与试题解析 一 选择题 共10 小题 满分40 分 每小题4分 1 4 分 已知集合全集 U R 则 RA B A 1 2 B 1 2 3 4 C 1 3 D 1 1 2 4 分析 先根据求定义域 求解集合 再求交并补 解答 解 A x x 4 或 x 1 RA x 1 x 4 B x x 2 或 x 1 RA B 1 1 2 4 故选 D 点评 本题考查求定义域 以及集合交并补 属于基础题 2 4 分 已知椭圆的左焦点为F1 3 0 则 m A 16B 9C 4D 3 分析 利用椭圆的焦点坐标 列出方程求解即可 解
8、答 解 椭圆的左焦点为F1 3 0 可得 25 m2 9 解得 m 4 故选 C 点评 本题考查椭圆的简单性质的应用 是基本知识的考查 3 4 分 某三棱锥的三视图如图所示 则该几何体的体积为 第6页 共 21页 A 2B C D 分析 首先把三视图转换为几何体 进一步求出几何体的体积 解答 解 根据几何体的三视图转换为几何体为 该几何体为底边为直角三角形 高为2 的三棱锥体 如图所示 所以 V 故选 C 点评 本题考查的知识要点 三视图和几何体之间的转换 几何体的体积公式的应用 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力的应用 属于基础题型 4 4 分 目前世界上所能见到的最古
9、老的数学文献是古埃及的莱因特纸草书 书中记载了 85 个数学问题 在书写第79 题的位置上 作者画了一个台阶 台阶旁依次写着7 49 343 2401 和 16807 这 5 个数 在这些数的旁边依次写着图 猫 老鼠 大麦 量器等字 样 除此之外就没有别的什么东西了由于这是书中唯一未明确给出答案的题目 后来 这个题目究竟是什么意思 成了一个有趣的谜你能发现这五个数的规律吗 如果还有第 六个 第七个数 你认为第七个数的个位数字是 A 3B 3C 5D 6 分析 找到数字之间的规律 即可求解结论 第7页 共 21页 解答 解 由题7 49 343 2401 和 16807 可得这些数组成的是首项为
10、7 公比为7 的等比数列 故第七个数为 16807 72 823543 其个位数字为3 故选 B 点评 本题考查了归纳推理的应用 属于基础题 5 4 分 若函数y a x b 的部分图象如图所示 则 A 0 a 1 1 b 0B 0 a 1 0 b 1 C a 1 1 b 0D a 1 0 b 1 分析 把已知函数解析式变形 结合图象即可求得a b 的范围 解答 解 y a x b 由图可知 0 1 f 0 1 b 0 1 则 a 1 1 b 0 故选 C 点评 本题考查函数的图象与图象变换 考查指数型函数的图象与性质 是基础题 6 4分 设变量x y 满足约束条件则 z x 3 2 y2 的
11、最小值为 A 2B C 4D 分析 画出约束条件的可行域 利用目标函数的几何意义 转化求解即可 解答 解 画出变量x y 满足约束条件的可行域 可发现 z x 3 2 y2的最小值是 3 0 到 2x y 2 0 距离的平方 取得最小值 第8页 共 21页 故选 D 点评 本题考查线性规划的简单应用 考查数形结合以及转化思想的应用 是中档题 7 4 分 已知平面 平面 直线 m l 则 m l 是 m 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 分析 由判定定理可以判断充要性 解答 解 平面 平面 直线 m l m l 两个平面垂直 一个平面内垂直于交线的直
12、线垂直与另外一个平面 则m 平面 平面 直线 m l m 两个平面垂直 一个平面内的直线垂直于另外一个平面 则垂直与交线 则m l 故选 C 点评 本题考查面面垂直的有关知识 属于基础题 8 4 分 已知函数 不等式对 x R 恒成立 则a 的取值范围为 A 2 B 2 C D 分析 由奇偶性的定义 计算f x 并与 f x 比较 结合单调性的性质可得f x 在 R 上递减 原不等式等价为恒成立 运用单调性和参数分 离 结合对勾函数的单调性可得最大值 进而得到a 的范围 解答 解 函数 可 得是 奇 函数 第9页 共 21页 由 y ln x 在 0 上递减 y 3 x 3x 在 0 上递减
13、可得 y f x 在 0 上递减 则 y f x 在 R 上单调递减 不等式 即 f a f x2 5 即 结合函数的单调性可得 所以 故选 C 点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断 考查不等式恒成立问题解法 注意运 用转化思想和参数分离 考查化简运算能力 推理能力 属于中档题 9 4 分 如图 在 ABC 中 AD AB x y R 2 且 则 2x y A 1B C D 分析 先将 x y R 化成起点为A 的向量 根据B C D 三点共线 得到第一个关于x y 的方程 再利用 2 且化简得到关于x y 的第二个 方程 联立两个方程即可求解 解答 解 所以 B C D 三点共线 所以1
14、 x y 1 所以 x y 0 所以 第10页 共 21页 所以 4 故 x 代入 得 y 所以 2x y 故选 C 点评 本题主要是考查了平面向量共线的条件 数量积的性质及平面向量基本定理的 内容 同时也考查了方程思想 转化思想在本题中的应用 有一定难度 10 4 分 设函数 则使得f 2x 1 f x 2 成立的 x 的 取值范围是 A B C D 分析 运用奇偶性的定义判断f x 为偶函数 再由单调性的性质可得f x 在 0 递增 原不等式可化为0 2x 1 x 2 解不等式可得所求解集 解答 解 函数的定义域为 x x 0 且 f x e x ex f x 可得 f x 为偶函数 当
15、x 0 时 y e x ex 递增 y 在 x 0时递减 即有 f x 在 0 递增 则 f 2x 1 f x 2 f 2x 1 f x 2 由 f x 在 0 递增 可得0 2x 1 x 2 即为 3x 1 x 3 0 且 x 解得 3 x 且 x 故选 C 点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用 解不等式 考查化简运算能力 和转化思想 属于中档题 二 填空题 共7 小题 满分36 分 11 4 分 已知复数z i 是虚数单位 则 z 分析 利用复数的运算法则 模的计算公式即可得出 第11页 共 21页 解答 解 复数z 则 z 故答案为 点评 本题考查了复数的运算法则 模的计算公式
16、 考查了推理能力与计算能力 属 于基础题 12 6分 已知数列 an 是公比为q 的等比数列 则公比q 的取值集合为 2 分析 结合等比数列的通项公式及性质 对已知条件进行化简即可求解公比q 解答 解 an 是公比为 q 的等比数列 且 a2 化简可得 2q2 7q 6 0 q 2 或 q 故答案为 2 点评 本题主要考查了等比数列的通项公式及性质的简单应用 属于中档试题 13 6 分 若 x2020 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a 2020 x 1 2020 则 2020 1 分析 分别令 x 0 和代入即可求解 解答 解 x2020 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a2020 x 1 2020 第12页 共 21页 令 x 1 得 a0 1 令 x 得 2020 a0 1 故答案为 1 点评 本题主要考查二项式定理的应用 注意根据题意 分析所给代数式的特点 通 过给二项式的x 赋值 可以简便的求出答案 属于基础题 14 6 分 已知直线l mx y 2m 1 0 圆 C x 2 y2 2x 4y 0 直线恒过定点 2 1 当直线l 被圆 C 所截得的弦长最短时 实数
