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1、 高二数学 教师:邓老师 温馨提醒:成功不是凭梦想和希望,而是凭努力和实践过关检测一、选择题1.函数y2x1(x0)的反函数是( )A.ylog2,x(1,2)B.y1og2,x(1,2)C.ylog2,x(1,2D.y1og2,x(1,22.已知是上的减函数,那么的取值范围是(A) (B) (C)(D)3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间上的任意,恒成立”的只有(A)(B) (C)(D)4.已知是周期为2的奇函数,当时,设则(A)(B)(C)(D)5.函数的定义域是A. B. C. D. 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 7、函数的反函数的图像
2、与轴交于点(如右图所示),则方程在上的根是A.4 B.3 C. 2 D.18、设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数9、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则A BC D10、设(A)0 (B)1 (C)2 (D)311、对a,bR,记maxa,b,函数f(x)max|x1|,|x2|(xR)的最小值是(A)0 (B) (C) (D)312、关于的方程,给出下列四个命题:存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;存在实数,使得方程恰有8个不同的实根;其
3、中假命题的个数是A0 B1 C2 D3二、填空题13.函数对于任意实数满足条件,若则_。14.设则_15.已知函数,若为奇函数,则_。16. 设,函数有最小值,则不等式的解集为 。解答题17. 设函数.(1)在区间上画出函数的图像;(2)设集合. 试判断集合和之间的关系,并给出证明;(3)若有4个根,求实数的取值范围。 18、已知函数f(x)x22ax2,x5,5(I)当a1时,求函数f(x)的最大值和最小值;(II)求实数a的取值范围,使yf(x)在区间5,5上是单调函数.19. 已知定义域为的函数是奇函数。()求的值;()若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;20.设函数f(x)其中a为
4、实数.()若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;()当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单减区间.参考答案一、选择题1解:找到原函数的定义域和值域,x0,),y(1,2)又原函数的值域是反函数的定义域,反函数的定义域x(1,2),C、D不对而1x2,0x11,1又log20,即y0A正确2解:依题意,有0a1且3a10,解得0a,又当x7a1,当x1时,logax11 |x1x2|故选A4解:已知是周期为2的奇函数,当时,设,0,选D.5解:由,故选B.6解:B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.7解:的根是2,
5、故选C8解:A中则,即函数为偶函数,B中,此时与的关系不能确定,即函数的奇偶性不确定,C中,即函数为奇函数,D中,即函数为偶函数,故选择答案D。9解:函数的图象与函数的图象关于直线对称,所以是的反函数,即, ,选D.10解:f(f(2)f(1)2,选C11解:当x1时,|x1|x1,|x2|2x,因为(x1)(2x)3x1;当1x时,|x1|x1,|x2|2x,因为(x1)(2x)2x10,x12x;当xx2;故据此求得最小值为。选C12解:关于x的方程可化为(1)或(1x1,所以不等式可化为x11,即x2.三、解答题17解:(1) (2)方程的解分别是和,由于在和上单调递减,在和上单调递增,
6、因此. 由于. (3)解法一 当时,. , . 又, 当,即时,取, . , 则. 当,即时,取, . 由 、可知,当时,. 因此,在区间上,的图像位于函数图像的上方. 解法二 当时,.由 得, 令 ,解得 或, 在区间上,当时,的图像与函数的图像只交于一点; 当时,的图像与函数的图像没有交点. 如图可知,由于直线过点,当时,直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此,在区间上,的图像位于函数图像的上方. 18解:(I)当a1时,f(x)x22x2(x1)21,x5,5x1时,f(x)的最小值为1x5时,f(x)的最大值为37(II)函数f(x)(xa)22a2图象的对称轴为xaf(x)在区间
7、5,5上是单调函数a5或a5故a的取值范围是a5或a5.19解:()因为是奇函数,所以0,即 又由f(1) f(1)知 ()解法一:由()知,易知在上为减函数。又因是奇函数,从而不等式: 等价于,因为减函数,由上式推得:即对一切有:,从而判别式解法二:由()知又由题设条件得:,即:,整理得上式对一切均成立,从而判别式20解:()的定义域为,恒成立,即当时的定义域为(),令,得由,得或,又,时,由得;当时,;当时,由得,即当时,的单调减区间为;当时,的单调减区间为21解:()设与在公共点处的切线相同,由题意,即由得:,或(舍去)即有令,则于是当,即时,;当,即时,故在为增函数,在为减函数,于是在
8、的最大值为()设,则故在为减函数,在为增函数,于是函数在上的最小值是故当时,有,即当时,22解析:(1),是方程f(x)0的两个根,; (2),有基本不等式可知(当且仅当时取等号),同,样,(n1,2,), (3),而,即,同理,又创新试题解:依题意,有x150x355x35,x1x3,同理,x230x120x110x1x2,同理,x330x235x25x3x2故选C2解:令c,则对任意的xR,都有f(x)f(xc)2,于是取,c,则对任意的xR,af(x)bf(xc)1,由此得。选。二、复习建议基本函数:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数,它们的图象与性质是函数的基石.求反函
9、数,判断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性)是高考命题的切入点,有单一考查,也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点,应用函数知识解其他问题,特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力,这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等,这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性,这均符合高考试题改革的发展趋势.特别在“函数”这一章中,数形结合的思想比比皆是,深刻理解和灵活运用这一思想方法,不仅会给解题带来方便,而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.复习本章要注意:1.深刻理解一些基本函数,如二次函数
10、、指数函数、对数函数的图象与性质,对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换,如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点,应引起重视,复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系,要沟通这些知识之间的内在联系,灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点,复习时应适当加强这方面的训练,做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点,应引起重视.版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!1,侵权必究 联系QQ68843242 1,版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!侵权必究 联系QQ68843242 1