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1、2006年湖北省湛江市高中阶段学校招生考试数学卷(大纲卷)http:/www.DearEDU.com说明:全卷共8页,考试时间90分钟,满分150分一、选择题(每小题3分,共36分,每小题给出4个答案,其中只有一个正确,把所选答案的编号写在题目后面的括号内)1的相反数是( )2今年我市参加中考的人数约是人,数据用科学记数法表示为( )3在下列长度的四根木棒中,能与3cm,7cm两根木棒围成一个三角形的是( )7cm4cm3cm10cm4下列运算正确的是( )5点关于轴对称的点的坐标是( )6已知两圆的半径分别是3cm和4cm,圆心距是7cm,则这两圆的位置关系是()相离相交外切内切7下列根式中
2、,与是同类二次根式的是()8下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()9若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是()三角形六边形五边形四边形10不等式组的解集用数轴表示为()11数据,的中位数是()图112如图1,的半径为5,弦的长为8,点在线段(包括端点)上移动,则的取值范围是( )二、填空题(每小题3分,共24分,请把答案填在横线上)13分解因式: 14若一梯形的上底长为3,下底长为5,则该梯形的中位线长为15函数的自变量的取值范围是图216如图2,已知直线,则 度17请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数:18用“三向101型计算器”求的整数部分是19如果一个扇形的圆
3、心角为,半径为,那么该扇形的弧长是 20观察下列顺序排列的等式:,试猜想第个等式(为正整数): 三、解答题(每小题6分,共30分)21计算:22先化简,再求值:,其中图323如图3,表示海岸线,分别表示甲、乙两间工厂,现要在海岸上修建一个码头,要求修建的码头到甲、乙两间工厂的距离相等,求作码头的位置(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法、证明和讨论)24用换元法解方程:图425如图4,点分别为四边形的边的中点,试判断四边形的形状,并证明你的结论四、解答题(每小题9分,共36分)图5米26小刘同学为了测量雷州市三元塔的高度,如图5,她先在处测得塔顶的仰角为,再向塔的方向直行35米到达处,又测
4、得塔顶的仰角为,请你帮助小刘计算出三元塔的高度(小刘的身高忽略不计,结果精确到1米)27为了让学生了解安全知识,增强安全意识,我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”为了了解这次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生成绩(得分取整数,满分为100分)为样本,绘制成绩统计图,如图6所示,请结合统计图回答下列问题:(1)本次测试的样本容量是多少?(2)分数在80.590.5这一组的频率是多少?(3)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀,则优秀人数不少于多少人?图660.570.580.590.5100.5分数10152352人数28果农黄大伯进城卖菠萝,他先按某一价格卖出了一部分菠萝后,把剩下的菠萝全
5、部降价卖完,卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数(万元)的关系如图7所示,结合图象回答下列问题:(1)降价前每千克菠萝的价格是多少元?图7821.92(2)若降价后每千克菠萝的价格是1.6元,他这次卖菠萝的总收入是2万元,问他一共卖了多少吨菠萝?29下面是小红同学做的一道练习题:已知关于的方程的两个实数根为,求的值解:根据题意,得解得:,(1)请判断该同学的解法是否存在问题,并说明理由;(2)这道题还可以怎样解?请写出你的解法五、解答题(每小题12分,共24分)30如图8,已知是的直径,点是上不同于的一点,以线段为直径作交于点,过点作,交于点,交于点求证:(1)是的切线;(2)31已知抛物线与轴相交
6、于点,且是方程的两个实数根,点为抛物线与轴的交点(1)求的值;(2)分别求出直线和的解析式;(3)若动直线与线段分别相交于两点,则在轴上是否存在点,使得为等腰直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共36分)题号123456789101112答案二、填空题(每小题3分,共24分)1314151617等181920三、解答题(每小题6分,共30分)21解:原式(4分)(6分)22解:原式(2分)(3分)(4分)当时,原式(5分)(6分)23如图1,点就是所求作的位置(6分)图1(评分说明:连结线段给2分;作出线段的垂直平分线给3分;写出点就是所求作的位
7、置给1分)24解:设,则原方程变形为(1分)即,解得(3分)当时,即,此方程无解(4分)当时,即,解得(5分)经检验,都是原方程的解(6分)25解:四边形是平行四边形(1分)图2证明:连结,如图2分别是的中点,是的中位线,(2分),且 (3分)同理:,且, (4分)(5分)四边形是平行四边形(6分)四、解答题(每小题9分,共36分)26解:在中, (2分)在中, (4分), (6分)(米) (8分)答:三元塔的高度约是34米 (9分)27解:(1),本次测试的样本容量是100 (3分)(2)分数在80.590.5这一组的频率是0.52 (6分)(3),优秀人数不少于75人 (9分)28解:(1
8、)(元千克)降价前每千克菠萝的价格是元(4元)(2)设他一共卖了千克菠萝,则答:他一共卖了吨菠萝(9分)29解:(1)存在问题(1分)理由:是方程的两个实数根(2分)当时,(4分)故不合题意,此解法存在问题(5分)(2)是方程的两实数根解得,(7分)当时,当时,(8分),都符合题意(9分)五、解答题(每小题12分,共24分)30证明:(1)连结,如图3,则(2分)图3(3分)是的直径(4分)是的切线(5分)(2)连结,如图3,则(6分)是的直径垂直平分(7分)(8分)(10分)(12分)31解:(1)由,得,(1分)把两点的坐标分别代入联立求解,得(2分)(2)由(1)可得,当时,设:,把两点坐标分别代入,联立求得直线的解析式为 (3分)同理可求得直线的解析式是 (4分)(3)假设存在满足条件的点,并设直线与轴的交点为图4当为腰时,分别过点作轴于,作轴于,如图4,则和都是等腰直角三角形,即解得 (6分)点的纵坐标是,点在直线上,解得,同理可求 (8分)当为底边时,图5过的中点作轴于点,如图5,则,由,得,即,解得同1方法求得,(11分)结合图形可知,是,也满足条件综上所述,满足条件的点共有3个,即 (12分)说明:以上各题如有其他解(证)法,请酌情给分用心 爱心 专心 110号编辑 10