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1、初三数学反比例函数 三角函数 二次函数知识精讲一. 本周教学内容: 反比例函数、三角函数、二次函数二. 重点、难点: 这三部分涉及的知识非常灵活,学生掌握起来特别困难。在这里建议大家在复习中注意以下几点: 1. 深入理解概念。反比例函数和二次函数都有自己的一般形式。它们都有较灵活的变形。如反比例函数可写成ykx1的形式,二次函数除了一般形式y=ax2+bx+c外,还可有顶点式ya(xh)2k,在具体的题目中,应用起来也很方便。研究三角函数的前提是在直角三角形中,正弦、余弦、正切的概念必须记牢,才能在计算中灵活应用。 2. 注意数形结合,函数之所以被大部分同学认为较难,是函数可以从“数”和“形”
2、两个方面进行研究,有的题目给出的“数”的形式,让你找到“形”的变化。当然,有的题目反之,如果同学们不能使“数”和“形”两方面顺利地相互转化,自然驾驭不了知识。在后面的讲解中,我将结合例题具体讲解。 例1. 小山上有一电视塔CD,由地面一点A,测得塔顶C的仰角为30,由A向小山前进100米,到B点,由塔顶C测得B的俯角为60,已知CD=20米,求小山的高度DE。 分析:解决本题的关键只要分清仰角和俯角的概念,仰角和俯角都是视线与水平线的夹角,视线在水平线上方的叫仰角,视线与水平线下方的叫俯角,然后用转化的数学思想,将实际问题归纳为几何问题,再选取适当的直角三角形进行求解。 解: 答: 例2. 已
3、知,如图,二次函数yax25xc的图象如下: (1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标。 (2)观察图象,回答:何时y随x的增大而增大;何时y随x的增大而减小。 分析:由图象知二次函数的图象与x轴的交点为(1,0),(4,0),继续可知对称轴为 解:由图象知二次函数图象和x轴的交点为(1,0),(4,0) 将(1,0),(4,0)代入yax25xc中 解得a1,c4 例3. 阅读下面的文字后,解答问题。 有这样一道题目:“已知二次函数yax2bxc的图象经过A(0,a),B(1,2),( ),求证:这个二次函数图象的对称轴是直线x2”题目中的括号部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字。
4、 (1)根据现有的信息,你能否求出题目中二次函数的解析式?若能,写出过程;若不能,说明理由。 (2)请你根据已有信息,在原题中的横线上填加一个适当的条件,把原题补完整。 分析:题目中给出的“求证的抛物线的对称轴是x2,并不是真正要求的东西,而是在计算中起到非常重要作用的已知条件。” 解:(1)二次函数yax2bxc的图象经过点A(0,a),B(1,2) (2)可供补充的内容有(可任选其中) 满足函数解析式的任意一点的坐标; 与y轴的交点坐标(0,1) 最值是3 顶点为(2,3) 例4. 在直角坐标系中直线在第一象限交于A,与x轴交于点C,AB垂直x轴,垂足为B,且SAOB1。 (1)求m(2)
5、求SABC 分析:(1)应先根据 联立方程组,方程组的其中一解是A点坐标,这样就可求出ABC的面积。 解:(1)设点A(x,y) 点A在第一象限,OBx,ABy 例5. (1)网球落地时撞击斜坡的落点为A,写出A点的垂直高度,以及A点与O点的水平距离。 (2)在图象中,标出网球所能达到的最高点B,求OB与水平线Ox之间的夹角的正切。 解: 解得A的坐标(7,3.5),即可求出A点的垂直高度为3.5米,A点与O点的水平距离为7米。 1. 河对岸有铁塔AB,在C外测得塔顶A的仰角为30,向塔前进14米到达D,在D测得A的仰角为45,求铁塔AB的高。 2. 如图某船以20海里/时的速度将一批货物由A
6、处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货。此时,接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受影响。 (1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由。 (2)为避免受台风影响,该船应在多少小时内卸完货物? () 3. 由长为24米的篱笆,一面利用墙,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S米2,试求出该花圃的最大面积,并求出此时x的长。 4. 某商店购进一批货物,进价每件60元,若按100元售出,一个月内能销售80件,为了增大利润决定调价,经试销发现在原价基础上每提高1元
7、,销售量就减少1件,假定每月销售件数y(件)是单价x(元)的函数。 (1)试求出y与x的关系式。 (2)商品不积压且不考虑其它因素的条件下,价格定为多少元时,才能使每月获得最大利润P?最大利润是多少? 5. 一个抛物线形拱桥如图所示,桥下水面宽度是4米,拱高(水面到拱桥最高处的距离)是2米,当水面下降1米后,水面的宽度是多少?参考答案http:/www.DearEDU.com 1. 解:设 在中, 在中, 解得: 答:AB高为米。 2. 解:(1)过点B作BDAC,垂足为D ,在中, B处会受到影响 (2)以点B为圆心,200海里为半径画圆,交AC于E、F 由勾股定理得: 该船应在3.8小时内卸完货物。 3. 解:如图可知: 花圃最大面积是48米2,此时x长4米。 4. 解:(1) (2) 答:价格为120元时,获得最大利润为3600元。 5. 解:设抛物线解析式为 如图可知:顶点坐标为(0,0),且B(2,-2)在抛物线的图象上 抛物线的解析式 设水面下降后的F的坐标为() 不合题意,舍去 答:水面宽为米。用心 爱心 专心 119号编辑 9