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1、初三数学反比例函数 三角函数 二次函数知识精讲一. 本周教学内容： 反比例函数、三角函数、二次函数二. 重点、难点： 这三部分涉及的知识非常灵活，学生掌握起来特别困难。在这里建议大家在复习中注意以下几点： 1. 深入理解概念。反比例函数和二次函数都有自己的一般形式。它们都有较灵活的变形。如反比例函数可写成ykx1的形式，二次函数除了一般形式y=ax2+bx+c外，还可有顶点式ya(xh)2k，在具体的题目中，应用起来也很方便。研究三角函数的前提是在直角三角形中，正弦、余弦、正切的概念必须记牢，才能在计算中灵活应用。 2. 注意数形结合，函数之所以被大部分同学认为较难，是函数可以从“数”和“形”
2、两个方面进行研究，有的题目给出的“数”的形式，让你找到“形”的变化。当然，有的题目反之，如果同学们不能使“数”和“形”两方面顺利地相互转化，自然驾驭不了知识。在后面的讲解中，我将结合例题具体讲解。 例1. 小山上有一电视塔CD，由地面一点A，测得塔顶C的仰角为30，由A向小山前进100米，到B点，由塔顶C测得B的俯角为60，已知CD=20米，求小山的高度DE。 分析：解决本题的关键只要分清仰角和俯角的概念，仰角和俯角都是视线与水平线的夹角，视线在水平线上方的叫仰角，视线与水平线下方的叫俯角，然后用转化的数学思想，将实际问题归纳为几何问题，再选取适当的直角三角形进行求解。 解： 答： 例2. 已
3、知，如图，二次函数yax25xc的图象如下： （1）求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标。 （2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小。 分析：由图象知二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（4，0），继续可知对称轴为 解：由图象知二次函数图象和x轴的交点为（1，0），（4，0） 将（1，0），（4，0）代入yax25xc中 解得a1，c4 例3. 阅读下面的文字后，解答问题。 有这样一道题目：“已知二次函数yax2bxc的图象经过A（0，a），B（1，2），（ ），求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x2”题目中的括号部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字。
4、 （1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出过程；若不能，说明理由。 （2）请你根据已有信息，在原题中的横线上填加一个适当的条件，把原题补完整。 分析：题目中给出的“求证的抛物线的对称轴是x2，并不是真正要求的东西，而是在计算中起到非常重要作用的已知条件。” 解：（1）二次函数yax2bxc的图象经过点A（0，a），B（1，2） （2）可供补充的内容有（可任选其中） 满足函数解析式的任意一点的坐标； 与y轴的交点坐标（0，1） 最值是3 顶点为（2，3） 例4. 在直角坐标系中直线在第一象限交于A，与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且SAOB1。 （1）求m（2）
5、求SABC 分析：（1）应先根据 联立方程组，方程组的其中一解是A点坐标，这样就可求出ABC的面积。 解：（1）设点A（x，y） 点A在第一象限，OBx，ABy 例5. （1）网球落地时撞击斜坡的落点为A，写出A点的垂直高度，以及A点与O点的水平距离。 （2）在图象中，标出网球所能达到的最高点B，求OB与水平线Ox之间的夹角的正切。 解： 解得A的坐标（7，3.5），即可求出A点的垂直高度为3.5米，A点与O点的水平距离为7米。 1. 河对岸有铁塔AB，在C外测得塔顶A的仰角为30，向塔前进14米到达D，在D测得A的仰角为45，求铁塔AB的高。 2. 如图某船以20海里/时的速度将一批货物由A
6、处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受影响。 （1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。 （2）为避免受台风影响，该船应在多少小时内卸完货物？ （） 3. 由长为24米的篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，试求出该花圃的最大面积，并求出此时x的长。 4. 某商店购进一批货物，进价每件60元，若按100元售出，一个月内能销售80件，为了增大利润决定调价，经试销发现在原价基础上每提高1元
7、，销售量就减少1件，假定每月销售件数y（件）是单价x（元）的函数。 （1）试求出y与x的关系式。 （2）商品不积压且不考虑其它因素的条件下，价格定为多少元时，才能使每月获得最大利润P？最大利润是多少？ 5. 一个抛物线形拱桥如图所示，桥下水面宽度是4米，拱高（水面到拱桥最高处的距离）是2米，当水面下降1米后，水面的宽度是多少？参考答案http:/www.DearEDU.com 1. 解：设 在中， 在中， 解得： 答：AB高为米。 2. 解：（1）过点B作BDAC，垂足为D ，在中， B处会受到影响 （2）以点B为圆心，200海里为半径画圆，交AC于E、F 由勾股定理得： 该船应在3.8小时内卸完货物。 3. 解：如图可知： 花圃最大面积是48米2，此时x长4米。 4. 解：（1） （2） 答：价格为120元时，获得最大利润为3600元。 5. 解：设抛物线解析式为 如图可知：顶点坐标为（0，0），且B（2，-2）在抛物线的图象上 抛物线的解析式 设水面下降后的F的坐标为（） 不合题意，舍去 答：水面宽为米。用心 爱心 专心 119号编辑 9
