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1、【金榜教程】2020年高中数学 1.5.3正玄函数的性质检测试题 北师大版必修4(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数f(x)=lg(sinx+2)的定义域是( )(A)(-2,+) (B)R(C)(-1,+) (D)(0,+)2.(2020长春高一检测)函数f(x)=|sinx|的一个递增区间是( )(A)() (B)()(C)(,) (D)(,2)3.下列不等式中成立的个数是( )，sin3sin2，(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.(2020吉安高一检测)函数y=2sinx+1()的值域是( )(A)1+,3 (B)1+,3(C)1-,1+ (D)-1,3二
2、、填空题(每小题4分，共8分)5.(2020南充高一检测)设a=cos29，b=sin144，c=sin50，则a、b、c的大小关系为_6.设函数y=sinx定义域为a,b，值域为-1,，则以下四个结论正确的是_. b-a的最小值为; b-a的最大值为;a不可能等于,(kZ)b不可能等于,(kZ).三、解答题(每小题8分，共16分)7.求下列函数的定义域.(1)f(x)= ;(2)f(x)=ln(1-sinx).8.求函数的值域.【挑战能力】(10分)研究函数的周期性、奇偶性.答案解析1.【解析】选B.对任意xR，都有sinx+210函数f(x)=lg(sinx+2)的定义域是R.2.独具【解
3、题提示】含绝对值的函数的单调性往往利用图像来解.【解析】选C.画出函数f(x)=|sinx|的图像如图所示，由图像可知(,)是函数f(x)=|sinx|的一个递增区间.3.【解析】选B.函数y=sinx在上是增加的且,sin()sin()成立,sin(sin )sin(sin )成立,函数y=sinx在,上是减少的，且23,sin3sin2不成立.不成立.4.【解析】选B. 画出函数y=2sinx+1()的图像如图所示，当x=或x=时，最小值为1+,当x=时，最大值为3.独具【方法技巧】巧用图像求值域1.对于求区间a,b上的函数值域问题，有以下几种情况(1)函数在区间a,b上是增加的.x=a时
4、取最小值，x=b时取最大值.(2)函数在区间a,b上是减少的.x=a时取最大值，x=b时取最小值.(3)函数在区间a,b上不具有单调性.此时应画出函数的图像，根据图像求最大值、最小值.2.对于求区间(a,b)上的函数值域问题要根据函数的性质，分析函数图像的分布区域及变化趋势，进而求出函数的值域.5.【解析】a=cos29=sin61，b=sin144=sin36，c=sin50由正弦函数的单调性可知sin36sin50sin61即bca.答案：bca6.【解析】由图像知，b-a的最大值为(如)；在b-a取最大值的情况下，固定左(或右)端点，移动右(或左)端点，必须保证取-1的最小值点在a,b，
5、所以b-a的最小值为，b可能等于,(kZ).若a=(kZ),则由图像可知函数的最大值为的情况下，最小值不可能为-1. 所以a不可能等于,(kZ).答案:7.【解析】(1)要使函数有意义只需lgsinx0,2kx2k+ 或2k+ x(2k+1),kZ,该函数的定义域为x|2kx2k+ 或2k+ x(2k+1),kZ.(2)要使函数有意义只需1-sinx0,即sinx.在区间上，适合条件的x的范围是.所以该函数的定义域为x|,kZ.独具【误区警示】解答本题(1)易出现定义域为x|2kx(2k+1),kZ的错误，出错原因是忽视了对数性质lg1=0.8.独具【解题提示】分式型函数的常见处理方法是分离变量，也就是让分式的分子不含有变量.【解析】12-sinx3函数，xR的值域是,3.【挑战能力】【解析】-1sinx11-sinx0且1+sinx0f(x)的定义域为R；f(x)为偶函数；,f(x)是周期为的周期函数.
