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1、2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期中数学试卷一选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号1已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+2CabD2a3b2观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD3等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A30，60B45，45C45，90D20，704已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm5如图，在平面直角坐标系中，点B.C.E在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE，若点C的坐标为
2、（0，1），AC2，则这种变换可以是（）AABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1BABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3CABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1DABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移36已知不等式组的解集是x1，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da17如图，在ABC中，ABAC，A20，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则ADB（）A100B160C80D208如图，在ABC中，ABAC3cm，A120，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A4cmB2C5D二填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9若点（1，3
3、a+1）在第二象限，则a的取值范围是_10如图，ABC中，ABAC，BAC50，将三角形ABC沿直线BC平移到DCE的位置，连接AD，则ADC_11一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了_道题12如图，在ABC中，ACB90，ACBC2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD_cm13若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则其顶角度数为_14已知在同一平面直角坐标系中，一次函数yx+与yx+2的图象如图所示，那么不等式x+x+2的解集为_
4、15如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为_16如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且A1A2O30，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为_三作图题（本题满分4分）17用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：ABC和点D.E，求作：在ABC内部确定一点P，使点P到ABC的两边距离相等，并且PDP
5、E四、解答题18（20分）计算：（1）解不等式：4（x+1）x+1（2）解不等式（3）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集（4）解不等式23x5，并写出满足不等式的所有正整数解19（6分）如图，把一块等腰直角三角形零件（ABC，其中ACB90），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知ADEBED90，测得AD5cm，BE7cm，求该三角形零件的面积20（6分）已知：如图，在ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，连接AF求证：AF平分BAC21（8分）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点均在格点上（1）A1B1C1与ABC关于
6、y轴对称，画出A1B1C1（2）将A1B1C1绕点C1顺时针旋转90，画出旋转后的A2B2C1；并直接写出点A2.B2的坐标22（9分）某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式（2）若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？（3）若该单
7、位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？23（9分）提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图，显然，此时可把ABC分割成3个互不重叠的小三角形探究二：以ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图ABC的内部
8、，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图分割成的某个小三角形内部不妨设点Q在PAC的内部，如图；另一种情况，点Q在图分割成的小三角形的某条公共边上不妨设点Q在PA上，如图显然，不管哪种情况，都可把ABC分割成5个互不重叠的小三角形探究三：以ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把ABC分割成 个互不重叠的小三角形，并在图中画出一种分割示意图探究四：以ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把ABC分割成 个互不重叠的小三角形探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成_个互不重叠的小
9、三角形问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）24（10分）如图，在直角三角形ABC中，B90，AB12cm，BC16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂
10、直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号1已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+2CabD2a3b【分析】根据不等式的性质即可得到ab，a+2b+2，ab【解答】解：由不等式的性质得ab，a+2b+2，ab故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题2观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图
11、形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C.不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D.是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A30，60B45，45C45，90D20，70【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角【解答】解：等腰三角形的两底角相等，
12、两底角的和为1809090，两个底角分别为45，45，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；确定90的角是三角形的顶角是正确解答本题的关键4已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为3cm时，3+36，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+315cm故选：D【点评】本题
13、考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去5如图，在平面直角坐标系中，点B.C.E在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE，若点C的坐标为（0，1），AC2，则这种变换可以是（）AABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1BABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3CABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1DABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3【分析】观察图形可以看出，RtABC通过变换得到RtODE，应先旋转然后平移即可【解答】解：根据图形可以看出，ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位可以得到ODE故选：D【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键6已知不等式组的解集是x1，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】利用不等式组取解集的方法判断确定出a的范围即可【解答】解：等式组的解集是x1，a1，故选：A【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键7如图，在ABC中，ABAC，A20，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则ADB（）A100B160C80D20【分析】在ABC中可求得ACBABC8
