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1、阶段性测试题三(第二章基本知能检测)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1B.1C.1D.1答案B解析抛物线焦点为(2,0)，2，又，m4，n12.2以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1B.1C.1D.1答案D解析双曲线1，可化为：1，焦点为(0，4)，顶点为(0，2)，椭圆方程为：1.3已知抛物线x24y的焦点F和点A(1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值为()A16B
2、6C12D9答案D解析如图，过点A作准线的垂线，B为垂足，与抛物线交于一点P，则点P为所求的点，|PA|PF|的最小值为|AB|的长度4已知两定点F1(1,0)，F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D线段答案D解析依题意知|PF1|PF2|F1F2|2，作图可知点P的轨迹为线段，故选D.5椭圆a2x2y21的一个焦点是(2,0)，则a等于()A.B.C.D.答案B解析椭圆a2x2y21可化为1，ab0)，双曲线1(a0，b0)和抛物线y22px(p0)的离心率分别是e1，e2，e3，则()Ae1e2e3Be1e2e3Ce1
3、e2e3De1e2e3答案C解析e1e2b0)的渐近线()A重合B不重合，但关于x轴对称C不重合，但关于y轴对称D不重合，但关于直线yx对称答案A9动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0，2)答案B解析直线x20恰好为抛物线y28x的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)10设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则为()A.PB.PC.PD.P答案B解析根据题意得A点为直线y(x)与抛物线y22px的两个交点中横坐标较大的那个，联立方程组求出x1P
4、，x2P，所以A(P，P)，则|OAP，故选B.11圆心在抛物线y22x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()Ax2y2x2y0Bx2y2x2y10Cx2y2x2y10Dx2y2x2y0答案D解析抛物线y22x的准线为x，设圆心为(a，b)，则有b22a，因为圆与x轴及抛物线准线都相切，故|b|a，两式联立解得a，b1，此时圆半径r|b|1.12如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A直线B圆C双曲线D抛物线答案D解析点P到直线C1D1的距离等于它到定点C1的距离，动点P
5、到直线BC的距离等于它到定点C1的距离二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_答案解析AB2c4，c2.又ACCB5382a，a4.即椭圆的离心率为.14设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是_答案y21解析双曲线2x22y21的离心率为，所求椭圆的离心率为，又焦点为(1,0)，所求椭圆的方程为y21.15抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，每隔4米用一支柱支撑，其中最长支柱的长是_答案3.84米解析如图，建
6、立如图所示的平面直角坐标系设抛物线方程为：x22py(p0)点A(10，4)在抛物线上，1008p，p，x225y，其中最长一根长柱与抛物线的交点为B(x0，y0)，由题意知x02，y0，最长的支柱长为43.84(米)16以下四个关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，k为非零常数，|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中正确命题的序号是_答案解析双曲线的定义是：平面上与两个定点A，B的距离的差的绝对值为常数2a，且02a0，b0)双曲
7、线的渐近线为yx，a2，b2，即所求的双曲线方程为：1.18(本题满分12分)若已知椭圆1与双曲线x21有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点P，求椭圆及双曲线的方程解析由椭圆与双曲线有相同的焦点得10m1b，即m9b，由点P在椭圆、双曲线上，得y2m，y2，解由、组成的方程组得m1，b8，椭圆方程为y21，双曲线方程为x21.19(本题满分12分)已知抛物线方程为y22x，(1)设点A的坐标为(，0)，求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；(2)设点A的坐标为(a,0)(aR)，求抛物线上的点到点A距离的最小值d，并写出df(a)的函数表达式解析(1)设抛物线上任一点P的坐标为(
8、x，y)，则|PA|2(x)2y2(x)22x(x)2，x0，且在此区间上单调递增，故当x0时，|PA|min，故距A最近的点的坐标为(0,0)(2)由(1)知|PA|2x(a1)2(2a1)，当a10时，即a1时，此时当xa1时，dmin；当a10时，即a0)由点A(10,12)在抛物线上，得1222p10，p7.2.抛物线的焦点F的坐标为(3.6,0)因此灯泡与反射镜顶点的距离是3.6 cm.21(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为M，求抛物线和双曲线的方程解析抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，与双曲
9、线1(a0，b0)的一个交点为M，设抛物线方程为y22px(p0)，将点M坐标代入得p2，y24x，其准线为x1，抛物线的准线过双曲线的一个焦点，双曲线的焦点为(1,0)且点M在双曲线上，a2，b2，则双曲线的方程为4x21.22(本题满分14分)如图，点A是椭圆C：1(ab0)的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点在y轴上，且BPx轴，9.(1)若P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程；(2)若P的坐标为(0，t)，求t的取值范围解析(1)A(0，b)，l的方程为ybx，P(0,1)，则B(1b,1)，(1b,1b)，(0，b1)，又9，(1b,1b)(0，b1)9，即(b1)29，b2，点B(3,1)在椭圆上，1，a212，所求的椭圆方程为1.(2)P(0，t)，A(0，b)，B(tb，t)，(tb，tb)，(0，tb)，9，(tb)29，b3t，B(3，t)，代入椭圆1，a2，a2b2，(3t)2，0t.
