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1、算法初步【学法导航】算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念【典例精析】1.自然语言表示的算法【内容解读】通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；对于某一问题往往可以设计出多种算法，通过选用步骤最少的、结构最好的算法【命题规律】以选择题或解答题的题型为主，难度不大。例1、烧水泡茶需要洗刷茶具(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡茶(2 min)等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )（A）第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四
2、步：泡茶（B）第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶（C）第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶（D）第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶解：烧水要8分钟，这时刚好刷茶具和水壶，可节省时间。所以选（D）点评：一个问题的算法有多种，我们应该选择结构最好的算法。例2、已知直角三角形的两直角边长分别为，设计一个求该三角形周长的算法解：由勾股定理，可求出斜边，从而周长算法步骤如下：第一步：输入实数；第二步：计算的结果，并将这个结果赋给c；第三步：执行计算：；第四步：输出点评：用自然语言描述算法，然后才能画出程序框图，写出程序。因此，
3、用自然描述算法是程序设计的基础2.程序框图 【内容解读】顺序结构、选择结构和循环结构是算法的三种基本逻辑结构在画流程图时，首先要进行逻辑结构的选择，若求只含有一个关系式的解析式的函数的函数值时，只用顺序结构就能解决，顺序结构是任何一个算法中必不可少的结构选择结构主要用在一些需要依据选择进行判断的算法中，如分段函数的求值、数据的大小关系比较等问题循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题用循环结构表达算法，关键要做好以下三点：确定循环变量和初始值；确定算法中反复执行的部分，即循环体；确定循环的终止选择循环结构又分为当型（hile型）和直到型（Until型）两种当型循
4、环在每次执行循环体前对控制循环的选择进行判断，当选择满足时执行循环体，不满足则停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环的选择进行判断，当选择不满足时执行循环体，满足则停止两种循环只是实现循环的不同方法，它们是可以互相转换的对同一个问题如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，那么两者判断的条件恰好相反【命题规律】考查程序框图的知识经常出现在高考的选择题或填空题中，理解程序框图中，程序的流向，执行步骤。难度属中等开始n整除a?是输入结束输出图1否例3、（2020广东）阅读图1的程序框图，若输入，则输出 ， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）解：要结束程序的运算，就必须通过
5、整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有因此填：12，3开始?是输入p结束输出否图2点评：这是一个直到型循环结构的程序框图，求解时，最好先写出程序运行的前几步，再总结出规律，最后才找到答案。例4、（2020山东）执行右边的程序框图，若，则输出的 解：循环的第一步：S，n2，循环的第二步：S，n3，循环的第三步：S，n4，因此输出点评：这是一个当型循环结构的程序框图，解法还是一样，从第一步开始写，直到循环的开始输入输出结束是是否否条件不成立时，结束循环，输出结果。例5、（2020海南、宁夏）右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，
6、那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）ABCD解：由流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选；点评：本题考查条件结构的程序框图，求解时，对字母比较难理解，可以取一些特殊的数值，代进去，方便理解。从以上三题来看，因为算法是新课程中的新增加的内容，因此它也必然是新高考中的一个热点，应高度重视3.基本算法语句【内容解读】算法语句是表达算法的简单而实用的好方法，要注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达选择语句，注意WHILE语句和UNTIL语句的区别（1）输入、输出语句和赋值语句基本对应于算法中的顺序结构，这是任何一个算法都用
7、到的语句，利用输入、输出语句和赋值语句设计算法时应明确：需输入信息时用INPUT语句，需输出信息时用PRINT语句当变量需要的数据较少或给变量赋予表达式时，用赋值语句即可，当变量需要输入多组数据且程序重复使用时，使用输入语句较好当然，赋值语句还具有将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变的功能（2）选择语句是表达算法中的选择结构，因为算法的流程根据选择是否成立有不同的流向，就需要对选择作出判断，所以算法中要用到选择语句在某些较复杂的算法中，有时需要对按选择要求执行的某一语句（特别是Else后的语句）继续按照另一选择进行判断，这时可以再利用一选择语句完成这一要求，这就需要选择语句的嵌
8、套（3）循环语句是用来实现循环结构的，在本章我们主要需要掌握WHILE语句和UNTIL语句Read If 0 ThenElseEnd IfPrint （例6）【命题规律】考查基本算法语句的试题出现在选择题、填空题或解答题中都有可能，属中等偏难例6、（2020江苏模拟）右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为 . （注：程序中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）解：1n200，所以，1 1，当x0，即0x1时，由y1x，得1y2，当x0，即x0时，由y1x，得1y1，所以，y值中的最小值为1。点评：本题考查条件语句，与数列和不等式结合，属中等难
9、度的试题。例7、（2020江苏模拟）已知伪代码如下，则输出结果S= . （注：程序中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）I0 S0 While I6 II+2 SS+I2End whilePrint S解：第一步：I2，S4，第二步：I4，S416，第三步：I6，S4163656，所以，输出56点评：这是一个当型循环语句，求解时，写出前面几步中循环体的结果即可。例8、某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图，
10、编写程序.解： 我们用c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）表示通话时间，则依题意有 算法步骤如下：第一步，输入通话时间t；第二步，如果t3,那么c = 0.2 ;否则令 c = 0.2+0.1 (t3);第三步，输出通话费用c ;程序框图如图所示INPUT tIF tx输出x结束x=bx=c否是4.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c xB. x cC. c bD. b c二.填空题1（上海市宝山区2020学年高三年级第一次质量调研11）如果执行下面的程序框图，那么输出的=_ 第4题开始k1S
11、0k100?SS+2k-1kk+1结束输出S否是2.（08广东13）阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_,i=_。 （注：框图中的赋值符号“”，也可以写成“”或“：”）3.（嘉定区20202020第一次质量调研第9题）运行下图所示的程序流程图，则输出的值PPIII+2P1，I1开始输出I是否结束（第3题图）为_ 4 .执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的_. 开始结束是否A35A1A2A+1打印5.根据下面的框图，打印的最后一个数据是 . nk开始输入正整数kn-1,S0SS+2n输出S结束是否nn+1第5题第4题答案：一.选择题1. 解答过程：由程序知答案C2.答案：C3.答案：C4. 解答过程：易知选A二.填空题1.答案：1
