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1、关注样本数字中的“三个特征数” 一、要点扫描众数、中位数和平均数是三种最常用的特征数字,对于众数、中位数和平均数的概念,重点应放在比较它们的特点,以及它们的适用场合上。 1众数、中位数和平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量。 2平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动。 3众数考查各数据出现的频率,大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往更能反映问题。 4中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中。当一组数据中的个别数据变动
2、较大时,可用中位数描述其集中趋势。 5实际问题中求得的平均数、众数和中位数都应带上单位。 二、范例点悟 例1 某农科所有芒果树200棵,2020年全部挂果,成熟期一到,随意摘下其中10棵树上的芒果,分别称得质量如下(单位:千克):10,13,8,12,11,8,9,12,8,9。 (1)求样本平均数; (2)估计该农科所2020年芒果的总产量。 分析:应用样本平均数公式计算样本平均数,再估计总体平均数,从而求出该农科所2020年芒果的总产量。 解析:(1)样本平均数 =10(千克)。 (2)由样本平均数为10千克,估计总体平均数也是10千克,所以总产量为(千克)。 评注:用样本平均数估计总体平
3、均数是计算的关键,因此计算平均数一定要准确,同时要理解平均数的含义。 例2 某公司销售部有营销人员18人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这18人某月的销售量如下:每人销售件数1800510250210160120人数123732 (1)求这18位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数; (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?如果不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由。 分析:本题是道实际应用题,主要是考查学生怎样利用图表来求平均数、中位数和众数,灵活运用这些概念去描述实际情况。 解析:18人的销售总额为: (件), 18位营销人
4、员该月销售量的平均数为:(件), 中位数为210(件),众数为210(件)。 (2)不合理,因为18人中有15人的销售额还不到320件,320件虽是这组数据的平均数,但它却不能反映营销人员的一般水平。 销售额定为210件较合理,因为210既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的定额。 评注:要理解数据数字特征的实际意义并正确地运算,必要时可借助计算器,以防出差错。 例3 一位研究化肥的科学家将一片土地划分成100个50的小块,并在50个小块上施用新化肥,留下50个条件大致相当的小块不施新化肥,施用新化肥的50块土地的小麦产量如下:(单位:) 15 29 22 15 3 30 22 16 5 2
5、 22 13 20 25 42 25 20 38 12 29 14 21 26 13 21 27 13 21 11 18 10 18 24 24 36 34 23 18 10 9 17 23 33 8 16 23 31 16 23 40 没有施用新化肥的50块土地的小麦产量如下:(单位:) 23 16 16 17 22 3 10 10 8 14 16 5 24 16 32 23 15 18 9 21 4 24 5 24 15 2 15 25 17 29 33 39 16 17 2 15 17 17 26 13 26 11 18 19 12 20 27 12 28 22 你认为新化肥已经取得成功
6、了吗? 分析:主要体现在两个方面:一是平均产量是否提高;二是产量是否相对稳定。这就需要分别考察两组数据的平均数与标准差。 解析:利用科学计算器进行运算: 第一组数据的平均数为20.52,标准差; 第二组数据的平均数为,标准差。 可见,使用新化肥后平均产量有了提高,且产量相对稳定(虽然出现了几个极端值),所以新化肥已经取得了初步成效,还应在稳定性上加强。 评注:以样本估计总体,在进行科学试验中经常用到,发现问题,解决问题,从而更好地指导实践。 三、知能展现 1为了发展,某公司新开发了10个项目,其中一个项目投资为200万,另外9个项目均在2万与20万之间。经分析,中位数是30万,平均数是35万,
7、众数是4万,你会选择哪种数字特征表示这批项目的投资?为什么? 2为了估计一次性木质筷子的用量,2000年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家做样本,得到这些饭店每天消耗的一次性筷子的数据如下(单位:盒):0.6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,1.2,2.1,3.2,1.0。 (1)通过对样本数据的计算,估计该县2000年共消耗了多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算); (2)2002年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式做了抽样调查,调查结果是10家饭店平均每家每天使用一次性筷子2.42盒,求该县2001年、2002年这两年一次性木质筷子用量平均每年增加的百分率; (3)假如让你统计你所在省一年使用一次性木质筷子所消耗的木材量,如何利用统计知识去做:简要说明你的做法。 答案: 1提示:选择平均数较合适,平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据的集中趋势所处的水平,从而对总投资资金更有代表、更有说服力。 2提示:(1)420000;(2)10;(3)先用简单随机抽样的方法抽取若干县(市)做样本,再从这些县(市)中采用分层抽样的方法抽取若干家饭店做样本,统计一次性木质筷子的用量。