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1、高二数学试卷（文）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。4.满分150分，考试用时120分钟。1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数满足，则（ ）ABCD2命题“”的否定是（ ）ABCD3已知，则“”是“函数的图象恒在轴上方”的( )A充分不必
2、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知命题对，成立，则在上为增函数；命题，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD5已知具有线性相关关系的两个变量，之间的一组数据如下：012342.24.34.86.7且回归方程是，则（ ）A2.5B3.5C4.5D5.56执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）ABCD7在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ）AsinB2sinCcosD2cos8为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为ABCD9春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关部电影，的情况.甲说：
3、我没有看过电影，但是有部电影我们三个都看过；乙说：三部电影中有部电影我们三人中只有一人看过；丙说：我和甲看的电影有部相同，有部不同.假如他们都说的是真话，则由此可判断三部电影中乙看过的部数是（ ）A部B部C部D部或部10若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）ABCD11已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点是双曲线上第二象限内一点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，的周长为，则该双曲线的离心率为（ ）A2BC3D12已知定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式的解集是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线（为参数）的倾斜角为_14求曲线在点处的切线方程是_
4、.15已知函数，若任意，存在，使，则实数的取值范围是_16椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点.若，则椭圆的离心率为_.三、解答题（共70分，17题10分，其余每题12分）17在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点P在直线l上.（1）求的值及直线l的直角坐标方程；（2）曲线的极坐标方程为.若与交于两点，求的值.18为了调查某大学学生的某天上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数（1）用
5、分层抽样在选取人，再随机抽取人，求抽取的人都是女生的概率；（2）完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？上网时间少于分钟上网时间不少于分钟合计男生女生合计附：19已知一动圆与圆：外切，且与圆：内切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）过点能否作一条直线与交于，两点，且点是线段的中点，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.20已知函数.(1)求曲线在点(0，)处的切线方程；(2)证明:对x(0，+)恒成立.21已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段22已知函数，其中.（1）当时，求的单调区间；
6、（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.参考答案1A【详解】由题可知：由，所以所以2B【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，3D【详解】当时，函数图象与轴没有交点，当时，图像恒在轴下方，所以是不充分条件；当函数的图象恒在轴上方，取，满足要求，此时，因此不一定能得到，所以是不必要条件；4B【详解】命题当时,因为故；当时,因为故；故随的增大而增大.故命题为真.命题,因为.故命题为假命题.故为真命题.5C【解析】 由题意得，根据表中的数据，可知，且，所以，解得，故选C.6C【详解】执行如图所示的程序框图如下：不成立，；不成立，；不成立，；不成立，.成立，跳出循环体，输出
7、的值为，故选C.7D【解析】 由（为参数）得曲线普通方程为， 又由，可得曲线的极坐标方程为，故选D8B【详解】由可得抛物线的焦点F(1,0),准线方程为,如图:过点P作准线 的垂线,垂足为,根据抛物线的定义可知PM=PF=4,设,则,解得,将 代入可得,所以的面积为=.9B【详解】由甲丙的描述可知,丙和甲看的电影有部相同,有部不同,且甲没有看过电影,故甲看过两部电影,即A,C.又丙和甲看的电影有部相同,有部不同,故丙必看过电影.因为题中没有给出关于A,C的特殊描述,故可设丙看过电影A,.又甲说有部电影我们三个都看过,故则此为A.即乙必看过A.又三部电影中有部电影三人中只有一人看过；故乙必看过B
8、,C其中一部.故乙看过2部.10B【详解】由题意得：在上单调递增 在上恒成立又 在上恒成立当时， ，解得：11A【详解】由题意知，解得，直线与平行，则，得，化简得，即，解得.12B【解析】不等式得，所以在R上是减函数，因为.13详解：直线的普通方程为：y-2=（x-1）cot70，直线的斜率为：cot70=tan20所以直线的倾斜角为：20故答案为：2014【解析】因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，即所求切线方程为，即.15【详解】解：，在上单调递增，；根据题意可知存在，使得.即能成立，令，则要使在能成立，只需使，又在上恒成立则函数在上单调递减，即实数的取值范围是.16【详解】设，即，则
9、，即，又，由得，即，或（舍去），解得.17（1）a，l的直角坐标方程为xy20（2）解析：（1）由点P在直线cosa上，可得a，所以直线l的方程可化为cossin2，从而l的直角坐标方程为xy20.（2）由cosx，siny，曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为把曲线的参数方程为（为参数），代入得，设，是对应的参数，则，所以18（1）；（2）详见解析.【详解】（1）用分层抽样在30，40）选取6人，男生有2人记为A、B，女生有4人，记为c、d、e、f；再从这6人中随机抽取2人，基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种；抽取的2
10、人都是女生的事件为cd、ce、cf、de、df、ef共6种，故所求的概率为 ；（2）填写22列联表如下，上网时间少于分钟上网时间不少于分钟合计男生女生合计，.没有的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.19(1) (2) 存在，【详解】（1）设动圆圆心，半径为，根据题意得：，所以，则动点轨迹为双曲线（右支），所以，所以轨迹方程为.（2）设，代入双曲线的方程得两式相减得，因为是线段的中点，所以所以，所以的方程为.20【详解】解：（1），所以切线的斜率，又因为,所以曲线在点 处的切线方程为。（2）令，当时，所以，又，所以，当时，所以，综上所述，命题得证。21【详解】(1)因为椭圆的长轴长为4，所以
11、，所以，又，所以，所以，所以椭圆的方程为(2)存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点证明：设，由，得，因为直线与椭圆交于两点，所以，所以或，所以，所以因为以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，所以，所以，即，所以，解得，所以存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点22（1）见解析；（2）.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，令，可得或.当时，即当时，对任意的，此时，函数的单调递增区间为；当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）由题意，可得，可得，其中.构造函数，则.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在或处取得最小值，则，.因此，实数的取值范围是.
