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1、高二数学试卷(文)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸上、试题卷上答题无效。3考试结束后,将答题卡收回。4.满分150分,考试用时120分钟。1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知复数满足,则( )ABCD2命题“”的否定是( )ABCD3已知,则“”是“函数的图象恒在轴上方”的( )A充分不必
2、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知命题对,成立,则在上为增函数;命题,则下列命题为真命题的是( )ABCD5已知具有线性相关关系的两个变量,之间的一组数据如下:012342.24.34.86.7且回归方程是,则( )A2.5B3.5C4.5D5.56执行如图所示的程序框图,则输出的值是( )ABCD7在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为( )AsinB2sinCcosD2cos8为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为ABCD9春节过后,甲、乙、丙三人谈论到有关部电影,的情况.甲说:
3、我没有看过电影,但是有部电影我们三个都看过;乙说:三部电影中有部电影我们三人中只有一人看过;丙说:我和甲看的电影有部相同,有部不同.假如他们都说的是真话,则由此可判断三部电影中乙看过的部数是( )A部B部C部D部或部10若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是()ABCD11已知,是双曲线(,)的左、右焦点,点是双曲线上第二象限内一点,且直线与双曲线的一条渐近线平行,的周长为,则该双曲线的离心率为( )A2BC3D12已知定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式的解集是( )ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13直线(为参数)的倾斜角为_14求曲线在点处的切线方程是_
4、.15已知函数,若任意,存在,使,则实数的取值范围是_16椭圆的右焦点为,直线与相交于、两点.若,则椭圆的离心率为_.三、解答题(共70分,17题10分,其余每题12分)17在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为,直线l的极坐标方程为,且点P在直线l上.(1)求的值及直线l的直角坐标方程;(2)曲线的极坐标方程为.若与交于两点,求的值.18为了调查某大学学生的某天上网的时间,随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果:表1:男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)人数表2:女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)人数(1)用
5、分层抽样在选取人,再随机抽取人,求抽取的人都是女生的概率;(2)完成下面的列联表,并回答能否有的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?上网时间少于分钟上网时间不少于分钟合计男生女生合计附:19已知一动圆与圆:外切,且与圆:内切.(1)求动圆圆心的轨迹方程;(2)过点能否作一条直线与交于,两点,且点是线段的中点,若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.20已知函数.(1)求曲线在点(0,)处的切线方程;(2)证明:对x(0,+)恒成立.21已知椭圆的离心率为,椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于两点,是否存在实数使得以线段22已知函数,其中.(1)当时,求的单调区间;
6、(2)若存在,使得不等式成立,求的取值范围.参考答案1A【详解】由题可知:由,所以所以2B【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”,命题“”的否定是,3D【详解】当时,函数图象与轴没有交点,当时,图像恒在轴下方,所以是不充分条件;当函数的图象恒在轴上方,取,满足要求,此时,因此不一定能得到,所以是不必要条件;4B【详解】命题当时,因为故;当时,因为故;故随的增大而增大.故命题为真.命题,因为.故命题为假命题.故为真命题.5C【解析】 由题意得,根据表中的数据,可知,且,所以,解得,故选C.6C【详解】执行如图所示的程序框图如下:不成立,;不成立,;不成立,;不成立,.成立,跳出循环体,输出
7、的值为,故选C.7D【解析】 由(为参数)得曲线普通方程为, 又由,可得曲线的极坐标方程为,故选D8B【详解】由可得抛物线的焦点F(1,0),准线方程为,如图:过点P作准线 的垂线,垂足为,根据抛物线的定义可知PM=PF=4,设,则,解得,将 代入可得,所以的面积为=.9B【详解】由甲丙的描述可知,丙和甲看的电影有部相同,有部不同,且甲没有看过电影,故甲看过两部电影,即A,C.又丙和甲看的电影有部相同,有部不同,故丙必看过电影.因为题中没有给出关于A,C的特殊描述,故可设丙看过电影A,.又甲说有部电影我们三个都看过,故则此为A.即乙必看过A.又三部电影中有部电影三人中只有一人看过;故乙必看过B
8、,C其中一部.故乙看过2部.10B【详解】由题意得:在上单调递增 在上恒成立又 在上恒成立当时, ,解得:11A【详解】由题意知,解得,直线与平行,则,得,化简得,即,解得.12B【解析】不等式得,所以在R上是减函数,因为.13详解:直线的普通方程为:y-2=(x-1)cot70,直线的斜率为:cot70=tan20所以直线的倾斜角为:20故答案为:2014【解析】因为,所以,则曲线在点处的切线的斜率为,即所求切线方程为,即.15【详解】解:,在上单调递增,;根据题意可知存在,使得.即能成立,令,则要使在能成立,只需使,又在上恒成立则函数在上单调递减,即实数的取值范围是.16【详解】设,即,则
9、,即,又,由得,即,或(舍去),解得.17(1)a,l的直角坐标方程为xy20(2)解析:(1)由点P在直线cosa上,可得a,所以直线l的方程可化为cossin2,从而l的直角坐标方程为xy20.(2)由cosx,siny,曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为把曲线的参数方程为(为参数),代入得,设,是对应的参数,则,所以18(1);(2)详见解析.【详解】(1)用分层抽样在30,40)选取6人,男生有2人记为A、B,女生有4人,记为c、d、e、f;再从这6人中随机抽取2人,基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种;抽取的2
10、人都是女生的事件为cd、ce、cf、de、df、ef共6种,故所求的概率为 ;(2)填写22列联表如下,上网时间少于分钟上网时间不少于分钟合计男生女生合计,.没有的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.19(1) (2) 存在,【详解】(1)设动圆圆心,半径为,根据题意得:,所以,则动点轨迹为双曲线(右支),所以,所以轨迹方程为.(2)设,代入双曲线的方程得两式相减得,因为是线段的中点,所以所以,所以的方程为.20【详解】解:(1),所以切线的斜率,又因为,所以曲线在点 处的切线方程为。(2)令,当时,所以,又,所以,当时,所以,综上所述,命题得证。21【详解】(1)因为椭圆的长轴长为4,所以
11、,所以,又,所以,所以,所以椭圆的方程为(2)存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点证明:设,由,得,因为直线与椭圆交于两点,所以,所以或,所以,所以因为以线段为直径的圆恰好经过坐标原点,所以,所以,即,所以,解得,所以存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点22(1)见解析;(2).【详解】(1)函数的定义域为,.当时,令,可得或.当时,即当时,对任意的,此时,函数的单调递增区间为;当时,即当时,令,得或;令,得.此时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,即当时,令,得或;令,得.此时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;(2)由题意,可得,可得,其中.构造函数,则.,令,得.当时,;当时,.所以,函数在或处取得最小值,则,.因此,实数的取值范围是.