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1、湖南省株洲市三中2020届高三数学上学期期中试题 理（答案不全）湘教版（本试卷总分150分，时间120分钟；分第、卷，考生考完后上交第卷）第 卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知集合M=x|(x-1)24,xR,N=-1,0,1,2,3,则MN=( )A.0,1,2B.-1,0,1,2 C.-1,0,2,3 D.0,1,2,32、已知，其中为虚数单位，则（ ）A. B. 1C. 2D. 33、下列命题中的真命题是 （ ） A BC D4、已知则函数的零点个数为（ ） A 0 B1 C2 D35、函数的图象大致是（ ）6、 给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条
2、件，则p是q的 ( ) A.充分而不必条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、若函数,则f(f(10)=（ ）AB2C1D08、若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9、 已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 10、若函数在上有最小值5，（，为常数），则函数在上（ ）有最大值9 有最小值5 有最大值3 有最大值5二、 填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共25分)（11、12、13任选两小题作答，若三道题都作答，则取前两题计分）11、如图，在中，过作的外接圆的切线，与外接圆交于点，则的长为 12、在极坐标系中，点(2，)到直
3、线sin=2的距离等于 13、在实数范围内，不等式的解集为_14、曲线在点处的切线斜率为4，则 15、函数的定义域为 16、已知+，则取值范围为 装订线内不要答题、装订线外不要写姓名等，违者试卷作0分处理班级 姓名 学号 株州市三中2020下学期高三期中考试（理科1数学）答卷考室： 座位号： （本试卷总分150分，时间120分钟；分第、卷，考生考完后上交第卷）第 卷 一、选择题(每小题5分，共50分) 题号12345678910答案二、填空题(每小题5分，共25分) 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题(本大题共6个小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
4、算步骤)17、（本小题满分12分）计算：（1）（2）18、（本题满分12分）已知集合A=x|2-ax2+a，B=x|x2-5x+40,(1)当a=3时，求AB，A(UB);(2)若AB=，求实数a的取值范围.19、（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足；(1)求的值 (2)解不等式20、（本小题满分13分）如图，在边长为1的等边中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中 (1) 证明：/平面； (2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积21、（本小题满分13分）一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片
5、3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中,含有编号为2的卡片的概率.(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.【解析】(1)设“取出的4张卡片中, 含有编号为2的卡片”为事件A,则所以，取出的4张卡片中, 含有编号为2的卡片的概率为. (2)设随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.所以随机变量X的分布列是 X1234P随机变量X的分布列和数学期望22、（本小题满分13分）已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（1）求a，b，c，d的值（2）若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围。（）由已知得，.而，.故，.从而，.（）由（）知，.设，则.由题设可得，得.令，即，得，.（）若，则，从而当时，当时，即在单调递减，在单调递增，故在上有最小值为.故当时，恒成立，即.（）若当，则，当时，即在上单调递增，而,故当且仅当时，恒成立，即.（）若，则.从而当时，不可能恒成立.综上，的取值范围为.
