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1、2012年重庆一中高2012级高三下期2月月考 数 学 试 题 卷（理科） 2012.2 数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(每小题5分,共50分)1.如果命题“或”为假命题,则( ) A.中至多有一个为假命题 B.均为假命题 C.均为真命题 D.中至
2、多有一个为真命题2.则=( ) A. B. C. D.3.在等差数列中,则=( ) A.9 B.11 C.13 D.154.若对任意实数都有.且,则实数的值等于( ) A. B. C.或1 D.或35.已知 在处连续,则=( ) A. B.2 C.4 D.6.对可导函数,当时恒有.若已知是一个锐角三角形的两个内角,且,记.则下列等式正确的是( ) A. B. C. D.7.已知向量满足,若向量与共线,则的最小值为( ) A. B.1 C. D.8.在底面为正方形的四棱锥VABCD中,侧棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,点M为VA中点.则直线VC与面MBC所成角的正弦值是( ) A. B.
3、 C. D.9.已知P为双曲线右支上一点,为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,若,且的面积为(为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为( ) A. B. C.3 D.410.已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则=( ) A. B. C. D.二.填空题.(每小题5分,共25分)11.不等式的解集为 . 12. 已知 . 13. 直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是 .14.设函数可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则的最小值是 .15.设,关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列,若,则的取值范围是 .三.解答题.(共6小题,共75分)16.(13分)已知钝角三角形中,为钝角,若向量.且.
4、 (1)求的大小; (2)设函数,若恒成立,求实数的取值范围.17.(13分)已知三次函数. (1)若曲线在点最大值求函数的解析式. (2)若解关于x的不等式18.(13分)四棱锥的底面是边长为1的正方形, , 为上两点,且 . (1)求证:面; (2)求异面直线PC与AE所成的角 (3)求二面角的正切值.19.(12分)已知是数列的前项和,且对任意,有.记.其中为实数,且. (1)当时,求数列的通项; (2)当时,若对任意恒成立,求的取值范围.20.(12分)已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得. (1)求椭圆的方程; (2)若是椭圆上不与椭
5、圆顶点重合的任意两点,点关于轴的对称点是,直线分别交轴于点,点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.21.(12分)已知函数过点,且关于成中心对称. (1)求函数的解析式; (2)数列满足.求证: .班次 姓名 顺序号 考号 密 封 线 在在在在是在2012年重庆一中高2012级高三下期2月月考 数 学 答 题 卷（理科）2012. 2 二.填空题.(每题5分,共25分)题号1112131415答案三.解答题.(共75分)16.(13分)17.(13分)18.(13分)19.(12分)20.(12分) 班次 姓名 顺序号 考号 密 封 线 21.(12分)2012年重
6、庆一中高2012级高三下期2月月考 数 学 试 题 答 案（理科） 2012.2一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案BBACCAADBA二.填空题.(每小题5分,共25分) 11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题.(共75分) 16.(12分)(1)由 由A为钝角 (2) 时 17.(12分) (1) 由 得 , 时 时在单增. 时, 在单减. .则 (2)不等式化为: 即: 当时 当时,当时,18.(13分)法1:(1)连BD交AC于O,连OE. (2)过E作交于,则为异面直线所成的角或补角，由计算可得 ，在中用余弦定理可得 ，则异面直线所成的角为。
7、 (2)由PA=1, AD=1, PD= PA面ACD 又CDAD CDPD. 取PD中点M. AM面PCD, 过M作MNCE交CE于N. 连AN 则ANM为A-EC-PE切值. AM=.又MNECDE PtAMN中, 法2:以A为坐标原点.AB为轴,AD为轴,AP为轴建立坐标系. 则B(1,0,0), D(0,1,0), P(0,0,1), C(1,1,0), , E (1).设面ACE法向量 BF/面ACE. (2) ， 则异面直线所成的角为 (3)设面PCE法向量 则 二面角A-EC-P的正切值为. 19.(12分) 时, 时相减 . 则: (1)时, (2)由 则: 1当时, , 递增,而 只需, 2当时,符合条件 3当时, 递减. 成立. 综上所述. 20.(12分) (1)设 又. 为短轴顶点. 由 , 为等边三角形. 方程: (2)令 ,令可得 同理:为定值. 21.(12分) (1)由过可得 ,又 关于对称. 即. (2) (*) 由, 得当即, 则时,.即 又. 且同理:当时, 且. (*)式化为 得证.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
