湖北省襄阳四中2020届高考数学仿真模拟考试A卷 文

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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(湖北卷)数学 (文史类)本试题卷共6页,共22题。满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利 注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答:用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题

2、卡的整洁。考试结束后,请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知命题则是A B. C D2已知集合,则满足条件的集合的个数是 A1 B2 C3 D43已知,则“”是 “”的A必要而不充分条件 B充要条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件 4图l是某县参加2020年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 (如表示身高(单位:cm)在150,155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm(含160cm,不含1

3、80cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A B C D 5设的内角、所对边的长分别为、,若,成等差数列,且,则角为A. B. C. D. 6一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积等于A B C D7如图,点P是球O的直径AB上的动点,过点且与垂直的截面面积记为,则的图像是 A. B. C. D.8某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的%,现有四个奖励模型:,其中能符

4、合公司要求的模型是 A B C D 9设、分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点满足,且,则该双曲线的渐近线方程为A.B. C. D.10若曲线与曲线存在公共切线,则的取值范围是 A B. C. D. 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.11已知,复数的实部和虚部相等,则= 12若存在实数使成立,则实数的取值范围是 13已知实数满足不等式,则的最大值为 14已知函数是上的奇函数,且当时,函数,若,则实数的取值范围是 .15过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有 条.16已知是直角三角形的概率是 17如

5、图,我们知道,圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积.所以,圆环的面积等于是以线段为宽,以中点绕圆心旋转一周所形成的圆的周长为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:若将平面区域绕轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积是 (结果用表示)三解答题:本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本小题满分12分)已知函数 ()求的最小正周期和值域;()若为的一个零点,求的值19(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,底面, E、F分别是棱的中点.()求证:AB平面AA1 C1C;()若线段上的点满足平面/平面,试确定点的位置,并说明理由

6、;(III)证明:A1C.20. (本小题满分13分)某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第1年的维护费用是4万元,从第2年到第7年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第8年开始,每年的维护费用比上年增加25%.()设第n年该生产线的维护费用为an,求an的表达式;()设该生产线前n年的维护费用为Sn,求Sn.21(本小题满分14分)设函数,()()若函数在区间上不单调,求实数的取值范围;()若对任意,都有唯一的,使得成立,求实数的取值范围.22. (本小题满分14分)已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上()

7、求抛物线和椭圆的标准方程;()过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,求的值;(III)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,若点满足,证明:点在椭圆上2020年普通高等学校全国统一考试(襄阳四中卷)数 学(文史类)答案一选择题:A卷:ADCBC AABBDB卷: BDBBA DABCA二填空题:11 12. 13. 2 14. 15. 32 16. 17. 三解答题: 18. (1)易得 ,.4分 所以周期,值域为;.6分(2)由得, 又由得 所以故,.10分 此时, 12分19.(I)底面, , -2分 , 面. -4分(II)面/面,面面,面面, /, -7分 在中是棱的中点,

8、是线段的中点. -8分(III)三棱柱中 侧面是菱形, -9分 由(1)可得, , 面, -11分 . 又分别为棱的中点, /, . -12分20. (1)由题意知,当n7时,数列an是首项为4,公差为2的等差数列,故an4(n1)22n2. .2分当n8时,数列an从a7开始构成首项为a727216,公比为125%的等比数列,则此时an16n7,5分所以an.6分(2)当1n7时,Sn4n2n23n,.8分当n8时,由S770,得Sn701680n710,.10分所以该生产线前n年的维护费用为Sn.13分21. 解:(1)且在区间上不单调,区间上有两不等实根或有一根,即区间上有两不等实根或有一根令,在区间上单调递减,在区间上单调递增,的取值范围是.6分(2)在上单调递增,在上单调递减, 且的值域为,记,原问题等价于:,存在唯一的,使得成立。 当时,恒成立,单调递减,由,解得:.8分 当时,恒成立,单调递增,不合题意,舍去10分 当时,在上单调递减,在上单调递增,且,要满足条件则.12分综上所述:的取值范围是14分22解:(1)由抛物线的焦点在圆上得:,抛物线 2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得:得椭圆 4分(2)设直线的方程为,则联立方程组,消去得:且 5分由得:整理得: 8分(3)设,则由得; ; 11分由+得满足椭圆的方程,命题得证 14分

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