《2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》21（整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》21（整理）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学海无涯 一 单项选择题 本部分共单项选择题 本部分共5道选择题 道选择题 1 1 设l是直线 a 是两个不同的平面 来源 学 科 网Z X X K A 若l a l 则 a B 若l a l 则 a C 若 a l a 则l D 若 a l a 则l 答案 B 2 将两个顶点在抛物线y 2 2px p 0 上 另一个顶点是此抛物线焦点的正三角 形个数记为n 则 A n 0 B n 1 C n 2 D n 3 解析 结合图象可知 过焦点斜率为 3 3 和 3 3 的直线与抛物线各有两个交点 所以能够构成两组正三角形 本题也可以利用代数的方法求解 但显得有些麻烦 答案 C 3 已知等比数列 an
2、 的前n项和Sn t 5 n 2 1 5 则实数 t的值为 A 4 B 5 C 4 5 D 1 5 学海无涯 解析 a1 S1 1 5t 1 5 a 2 S2 S1 4 5t a 3 S3 S2 4t 由 an 是等比数列 知 4 5t 2 1 5t 1 5 4t 显然t 0 所以t 5 答案 B 4 气象学院用 3 2 万元买了一台天文观测仪 已知这台观测仪从启用的第一天 起连续使用 第n天的维修保养费为 n 10 4 9 n N N 元 使用它直至 报废最 合算 所谓 报废最合算 是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少 一共使 用了 A 600 天 B 800 天 C 1 000 天 D 1
3、 200 天 来源 Z xx k Com 解析 设一共使用了n天 则使用n天的平均耗资为 32 000 5 n 10 4 9 n 2 n 32 000 n n 20 4 95 当且仅当32 000 n n 20时 取得最小值 此时 n 800 本题的函数模型是一个在生 活中较为常见的模型 注意如何建立这类问题的函数关系式 在有的问题中仪器 还可以做废品再卖一点钱 这样要从总的耗资中把这部分除去 答案 B 5 已知函数f x x 3 ax2 a 6 x 1 有极大值和极小值 则实数 a的取值 范围是 A 1 2 B 3 6 来 源 学科网 ZXXK C 3 6 D 1 2 解析 f x 3x 2
4、 2ax a 6 因为函数有极大值和极小值 所以f x 0 有两个不相等的实数根 所以 4a 2 4 3 a 6 0 解得a 3 或a 6 答案 B 二 填空题 本部分共二 填空题 本部分共 2 道填空题 道填空题 来源来源 学学 科科 网网 1 在平面直角坐标系xOy中 过坐标原点的一条直线与函数f x 2 x的图象交 于P Q两点 则线段PQ长的最小值是 学海无涯 解析 假设直线与函数f x 2 x的图象在第一象限内的交点为 P 在第三象限内 的交点为Q 由题意知线段PQ的长为OP长的 2 倍 假设P点的坐标为 x0 2 x0 则 PQ 2 OP 2x 2 0 4 x 2 0 4 当且仅当
5、 x 2 0 4 x 2 0 即x0 2时 取 号 答案 4 2 为了了解某校高中学生的近视眼发病率 在该校学生中进行分层抽样调查 已知该校高一 高二 高三分别有学生 800 名 600 名 500 名 若高三学生共 抽取 25 名 则高一年级每一位学生被抽到的概率是 来源 学科网 解析 无论高几 每一位学生被抽到的概率都相同 故高一年级每一位学生被 抽到的概率为 25 500 1 20 答案 1 20 三 解答题 本部分共三 解答题 本部分共 1 1 道解答题 道解答题 讨论方程 1 x kx的实数根的个数 思路分析 分别作出函数y 1 x 与y kx的图象 结合图象讨论其交点个数 解析 设y 1 x y kx 则方程的实根的个数就是函数y 1 x 的图象与 y kx的图象交点的个数 由上边图象可知 当 1 k 0 时 方程没有实数根 当k 0 或k 1 或k 1 时 方程只有一个实数根 当 0 k 1 时 方程有两个不相等的实数根 点评 数形结合思想是高考必考内容 它对于解答选择 填空题即形象 又 快捷 对于解答题 图象有利于分析 解决问题 但适当的题步骤还是必须的 学海无涯
