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1、试卷类型：A肇庆市2020届高中毕业班第三次统一检测文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A B C D2复数满足，则A. B. C. D. 3在等差数列中，前项和满足，则的值是A.
2、B C D 4在中，则在方向上的投影是A. B. C. D. 5设满足约束条件，则的最大值是A. B. C. D . 6命题曲线的焦点为；命题曲线的渐近线方程为；下列为真命题的是A. B. C. D . 7某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.年全年总收入与年全年总收入相比增长了一倍，实现翻番.同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是A该企业年原材料费用是年工资金额与研发费用的和B该企业年研发费用是年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和C该企业年其它费用是年工资金额的D该企业年设备费用是年原材料的费用
3、的两倍8函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为OyxOyxOyxOyxDCAB9 已知的取值如右表，从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则A B C D10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的外接球的表面积为ABCD 11. 已知， ，则A B C D12在正三棱锥中，两两垂直，点在线段上，且，过点作该正三棱锥外接球的截面，则所得截面圆面积的最小值是A B C D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20
4、分。13九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚尺，_天后两只老鼠打穿城墙14曲线在点处的切线方程为 .15已知为锐角，则 .16已知点是双曲线左支上一点,是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知在中，角对应的边分别为，（1） 求；（2） 若，求的值18.
5、（本小题满分12分）某快递公司为了解本公司快递业务情况，随机调查了个营业网点，得到了这些营业网点年全年快递单数增长率的频数分布表：的分组营业网点数（1）分别估计该快递公司快递单数增长率不低于的营业网点比例和快递单数负增长的营业网点比例；（2）求年该快递公司快递单数增长率的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）.（精确到）参考数据：19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面是边长为的菱形，且.（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离20.（本小题满分12分）已知点为椭圆的左焦点，在椭圆上，轴（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，且，到直
6、线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21.（本小题满分12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，成立，求正实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的方程为.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标为，直线过点.（1）若直线与垂直，求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，.（1）当时，求不等式的解集；来
7、源X（2）若的最小值为，求的最小值.2020届高中毕业班第三次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BBDADBBDBBCA二、填空题13 14 15 16 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（1）由及正弦定理可得 （2分）因为，所以 ， 又，所以 （4分）因为，所以所以，因此，即 （6分）（2）法一：由余弦定理可得 所以. （9分）由正弦定理得，得 （12分）法二：由正弦定理及得 代入数据得，即 （9分）结合得，又因为， （12分）（18）（本小题满分12分）解：（1）根据频数分布表得，所调查个营业网点中，快递单数增长率不低于的营业网点的
8、频率为，快递单数负增长的营业网点的频率为， （4分）用样本频率分布估计总体分布得该快递公司快递单数增长率不低于的营业网点比例为，快递单数负增长的营业网点比例为. （5分）（2） （7分） （注：） （10分）所以求年该快递公司快递单数增长率的平均数的估计值为，标准差的估计值为 . （12分）（19）（本小题满分12分）（1）设，连接.因为侧面是菱形，所以， （2分）又因为，所以，又，所以，又，所以. （5分）（2）在菱形中，因为，所以是等边三角形，可得，所以，所以侧面是菱形，故， （*） （6分）在等边三角形中，又，且，所以，又，所以， （9分）结合（*）以及得，设，则线段的长就是点到平面的距
9、离. （10分）经计算得 ，所以，即点到平面的距离为. （12分）（20）（本小题满分12分）解：（1）依题意可得，右焦点， （1分），所以， （3分）椭圆方程为 （4分） （2）设，由可得 （5分） （6分） （8分）由得 （10分）原点到直线的距离为 （12分）（21）（本小题满分12分）解：（1） （2分）令，得或，因为，所以当或时，；当时，所以的单调增区间为，减区间为. （5分）（2）由可得. （6分）由（1）可知，当，即时，在单调递增，在上单调递减， （8分）依题意有，即； （9分）当时，与题意矛盾. （11分）所以的取值范围是 （12分）（22）（本小题满分10分）解：（1）法一：设是直线上除外的任意一点，连接，在中，； （3分）经检验满足，所以直线的极坐标方程为 （4分）法二：的直角坐标为， （1分）的斜率，直线的斜率为， （2分）所以直线的直角坐标方程为，即 （4分）化为极坐标方程为 （5分）（2）的直角坐标为，（如果第一问求出的直角坐标,这里不再给分） （5分）设直线的参数方程为， （6分）与
