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1、2019-2020学年浙江省台州市椒江区书生中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）（2007兰州）下列方程中是一元二次方程的是ABCD2（4分）（2019秋椒江区校级月考）方程化成一般形式后，它的各项系数之和是AB0C4D23（4分）（2016乐亭县一模）若式子有意义，则的取值范围为ABC或D且4（4分）（2019秋椒江区校级月考）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是A7，24，25B，C6，8，10D4，5（4分）（2019春潍坊期末）能表示一次函数与正比例函数，是常数且的图象的是ABCD6（4分）（2019春密山市期末）如图，菱形
2、中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是A12B16C20D247（4分）（2017崂山区校级自主招生）把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是ABCD8（4分）（2019秋椒江区校级月考）实数，满足，则的值为A1B2C或1D2或9（4分）（2017温州）我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是A，B，C，D，10（4分）（2014孝感）抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；方程有两个相等的实数根其中正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）（2019秋椒江区校级月考）过，
3、则（填，或12（5分）（2008泰州）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 13（5分）（2019秋闵行区月考）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为14（5分）（2015石家庄校级模拟）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，则的值为 15（5分）（2007南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限16（5分）（2013自贡）已知关于的方程，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：；则正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）三、简答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第2
4、2，23题每题12分，第24题14分）17（8分）（2019秋椒江区校级月考）计算：（1）；（2）18（8分）（2013泰安校级模拟）在中，求的长19（8分）（2019台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：的函数关系如图2所示（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面20（8分）（2016南充）已知关于的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为，且，求
5、的取值范围21（10分）（2013贵港）如图，在直角梯形中，交于点，点、分别为、的中点，连接、（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点是的中点时，求证：四边形是菱形22（12分）（2014宁波）如图，已知二次函数的图象过，和三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为，求点的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值23（12分）（2014资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20 台， 空调的采购单价（元台） 与采购数量（台满足，为整数） ；冰箱的采购单价（元台） 与采购数量（台满足，为整数） （1） 经商家
6、与厂家协商， 采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于 1200 元， 问该商家共有几种进货方案？（2） 该商家分别以 1760 元台和 1700 元台的销售单价售出空调和冰箱， 且全部售完 在 （1） 的条件下， 问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润 24（14分）（2019杭州）设二次函数，是实数）（1）甲求得当时，；当时，；乙求得当时，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含，的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过和两点，是实数），当时，求证：2019-2020学年浙江省台州市椒江区书生中学九年
7、级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）（2007兰州）下列方程中是一元二次方程的是ABCD【考点】：一元二次方程的定义【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程【解答】解：、未知数的最高次数是1，故错误；、含有两个未知数，故错误；、是一元二次方程，正确；、是分式方程，故错误故选：【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知
8、数且未知数的最高次数是2这是一个需要识记的内容2（4分）（2019秋椒江区校级月考）方程化成一般形式后，它的各项系数之和是AB0C4D2【考点】：一元二次方程的一般形式【专题】523：一元二次方程及应用；62：符号意识【分析】一元二次方程的一般形式是：，是常数且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项其中，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：，移项得：，它的二次项系数是1，一次项系数是，常数项是3各项系数之和是，故选：【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式3（4分）（2016乐
9、亭县一模）若式子有意义，则的取值范围为ABC或D且【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件【专题】11：计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：且故选：【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数4（4分）（2019秋椒江区校级月考）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是A7，24，25B，C6，8，10D4，【考点】：勾股定理的逆定理【专题】65：数据分析观念；554：等腰三
10、角形与直角三角形【分析】先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：、，以7、24、25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；、，以、为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；、，以6、8、10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；、，以4、为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键5（4分）（2019春潍坊期末）能表示一次函数与正比例函数，是常数且的图象的是ABCD【考点】：一次函数的图象；：正比例函数的图象【专题】533：一次函数及其应用【分析】对于各选项：先通过一次函数的性
11、质确定、的符合，从而得到的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确【解答】解：、由一次函数图象得，所以，则正比例函数图象过第一、三象限，所以选项错误；、由一次函数图象得，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项错误；、由一次函数图象得，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项正确；、由一次函数图象得，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项错误故选：【点评】本题考查了正比例函数图象：正比例函数经过原点，当，图象经过第一、三象限；当，图象经过第二、四象限也考查了一次函数的性质6（4分）（2019春密山市期末）如图，菱形中，、分别是、的中点
12、，若，则菱形的周长是A12B16C20D24【考点】：三角形中位线定理；：菱形的性质【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：、分别是、的中点，是的中位线，菱形的周长故选：【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键7（4分）（2017崂山区校级自主招生）把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是ABCD【考点】：二次函数图象与几何变换【专题】16：压轴题【分析】抛物线平移不改变的值【解答】解：原抛物线的顶点坐标为，向
13、左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为可设新抛物线的解析式为：，代入得：故选【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标8（4分）（2019秋椒江区校级月考）实数，满足，则的值为A1B2C或1D2或【考点】：换元法解一元二次方程【专题】66：运算能力；523：一元二次方程及应用【分析】设，则原方程化为，求出方程的解，再得出答案即可【解答】解：，设，则原方程化为：，即，解得：或1，不论为何值，不能为负数，所以只能等于1，故选：【点评】本题考查了解一元二次方程和用换元法解一元二次方程，能正确换元是解此题的关键9（4分）（2017温州）我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的
14、解是A，B，C，D，【考点】：一元二次方程的解【分析】先把方程看作关于的一元二次方程，利用题中的解得到或，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：把方程看作关于的一元二次方程，所以或，所以，故选：【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解10（4分）（2014孝感）抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；方程有两个相等的实数根其中正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个【考点】：二次函数图象与系数的关系；：抛物线与轴的交点【专题】31：数形结合【分析】由抛物线与轴有两个交点得到；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线，则根据抛物线的对称性得抛物线与轴的另一个交点在点和之间，所以当时，则；由抛物线的顶点为得，由抛物线的对称轴为直线得，所以；根据二次函数的最大值问题，当时，二次函数有最
