《江苏省淮安市楚州中学2020届高三数学第三次阶段测试试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市楚州中学2020届高三数学第三次阶段测试试题 文（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市楚州中学2020届高三数学第三次阶段测试试题 文（含解析）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1.函数 的最小正周期为_【答案】【解析】分析】利用正切型函数周期求解公式求解.【详解】因为正切型函数的周期为，所以最小正周期为.【点睛】本题主要考查正切型函数的周期求解方法，熟记求解公式是解决本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.2.已知向量，且，则实数的值是_.【答案】1【解析】【分析】根据，即可得出，从而求出的值。【详解】解：，故答案为：1。【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，是简单题。3.设函数若为奇函数
2、，则曲线在点处的切线方程为_【答案】 【解析】【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.4.已知向量，则_.【答案】5【解析】【分析】本题首先可以根据得出，然后根据得出，最后通过化简即可得出结果。【详解】因为，所以，因为，所以，即，
3、。【点睛】本题考查向量的模以及向量的运算，考查向量的模的求法，若，则，考查计算能力，是简单题。5.已知函数，若不等式的解集为，则的值为_【答案】【解析】【详解】试题分析：，整理为的解集是，所以，即，所以，故填：.考点：一元二次方程与韦达定理6.已知是第四象限角，且 cos，那么的值为_【答案】【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系得sin，利用两角和公式及二倍角公式化简求解即可.【详解】依题意，有：sin，故答案为：.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式、两角和的正弦公式，属于基础题.7.已知函数f(x)的导函数，x(1,1)，f(0)0，若，则实数x的取值范围_.【答案
4、】（1，）【解析】是增函数，由f(0)0得，所以，函数为奇函数；所以不等式转化为，解不等式得点睛:解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内8.在中，角所对的边分别为，若，则的形状是_【答案】钝角三角形【解析】【分析】利用正弦定理把角化为边，结合余弦定理可判断三角形的形状.【详解】由正弦定理原式可化为，由余弦定理，所以为钝角.故的形状是钝角三角形.【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，一般求解思路是先边角进行转化，从边的角度或者是从角的角度进行判定，侧重考查逻辑推理的核心素养.9.已知二
5、次函数，不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间的长度为)，则实数的值是_.【答案】【解析】分析】根据题意的解集为，分析可得和是方程的两根，将二次函数根与系数的关系与相结合，可得的值【详解】根据题意的解集为，则和是方程即的两根，则，不等式的解集的区间长度为6，即，则有，解可得，故答案为【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题10.若函数，在上恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用分离参数法转化为在上恒成立，然后利用换元法结合二次函数求解的最大值即可.【详解】因为恒成立，所以在上恒成立；设，则，因为时，所以.【点睛】本题主要考查恒成立问题，
6、恒成立问题一般是利用分离参数法求解，分离参数后求解新函数的最值即可.侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.11.设函数是偶函数，当时，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，将问题转化为当直线与函数的图象有四个交点时，求实数的取值范围，利用数形结合思想可求解.【详解】令，得，则问题可转化为：当直线与函数的图象有四个交点时，求实数的取值范围.作出函数的图象如下图所示，当时，直线与函数的图象有四个交点，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围，一般转化为两个函数的交点个数，利用数形结合思想求解，考查数形结合思
7、想的应用，属于中等题.12.设函数则满足的x的取值范围是_.【答案】 【解析】由题意得： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，即.综上，x的取值范围是.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.13.如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则 的最大值为_【答案】24【解析】先建立直角坐标系，由向量投影知 取最大值时 ,即 点睛：平面向量数
8、量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14.在中，则的最大值是_.【答案】【解析】【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式化简可得，即，可得为锐角，为钝角，展开代入利用基本不等式的性质即可得出的最大值，结合的范围即可得解【详解】，可得为锐角，为钝角，当且仅当时取等号，的最大值是，A为锐角，A的最大值是，故答案为【点睛】本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计
9、算能力，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知函数（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；（2）若，求函数的单调增区间【答案】（1）取得最小值0，（2）单调增区间是和【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简，再根据余弦函数的性质可得当，即时，取得最小值 ；（2）令， 解得，结合，分别令，可得函数在的单调增区间是和.试题解析：（1） 当，即时，取得最小值0此时，取得最小值时自变量x的取值集合为（2）因为，令， 解得，又，令，令，所以函数在的单调增区间
10、是和【方法点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式、三角函数的图像与性质，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.16.在中，角的对边分别为 已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理，边化角，及，可求得；（2）由向量的数量积公式转化为三角形的边角等式，再利用余弦定理统一边，可得，再由三边关系及角B的余弦定
11、理可求，再由同角关系及和角公式可求.【详解】（1）因为，则由正弦定理，得 又，所以，即 又是的内角，所以，故；（2）因为， 所以，则由余弦定理，得，得 从而， 又，所以从而【点睛】（1）正弦定理的简单应用，一般是根据正弦定理求边或列等式余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化；（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上
12、特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到；（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解；（4）注意向量关系与边角关系转化及面积中边角关系的应用.17.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为.如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为多少米？【答案】160m【解析】【分析】设出池底的长为，表示出另一边的长度，根据造价情况表示出水池的总的造价，结合基本不等式求解最值.【详解】设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为， 由题意可得水池总造价， 则，
13、当且仅当，即时，有最小值297600， 此时另一边的长度为，因此，当水池的底面周长为时，水池的总造价最低，最低总造价是元，故答案为160【点睛】本题主要考查基本不等式的实际应用，根据题意构建数学模型是求解的关键，侧重考查数学建模的核心素养.18.已知函数为实数）（1）若在处有极值，求a的值；（2）若在上是增函数，求a的取值范围【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】(1)先求解导数，根据是极值点，可得，从而可求的值；（2）根据在上是增函数可得在恒成立，再利用分离参数法可求的范围.【详解】（1），因为在处有极值，所以，即，解得，经检验可得符合题意，所以.（2）因为在上是增函数，所以在恒成立，
14、即有恒成立，当时，所以.【点睛】本题主要考查利用极值求解参数和利用单调性求解参数范围，恒成立问题一般是利用分离参数法求解，分离参数后转化为求解新函数的最值问题.19.已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）因为函数是偶函数，所以有，即求出的值；（2）分离参数，因为，所以不等式等价于，使得不等式恒成立，只要即可求出的范围。试题解析（1）因为函数是定义域为的偶函数，所以有，即，即，故.（2），且在上恒成立，故原不等式等价于在上恒成立，又，所以，所以，从而，因此，.20.已知函数，其中是自然对数的底数，.(1) 若是函数的导函数，当时，解关于的不等式；(2) 若在 上是单调增函数，求的取值范围；(3) 当时，求整数的所有值，使方程在上有解【答案】(1) ；(2)；(3).【解析】【分析】(1)先求导数，所求不等式可化为ax2(2a1)x0然后可求；(2)在 上是单
