《山西省运城市康杰中学2020年高考数学模拟试题（6）理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市康杰中学2020年高考数学模拟试题（6）理（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）（6）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知，则有（）AMN=NBMN=MCMN=NDMN=R2已知复数z满足=1i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A2B2C1D13已知为锐角，若sin（）=，则cos（）=（）ABCD4给定下列三个命题：p1：函数y=ax+x（a0，且a1）在R上为增函数；p2：a，bR，a2ab+b20；p3：cos=cos成立的一个充分不必要条件是=2k+（kZ）则下列命题中的真命题为（）Ap1p2Bp2p3Cp1p3Dp2p35若双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多
2、有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B2，+）C（1，D，+）6设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A3：4B2：3C1：2D1：37已知非零向量、满足|+|=|=|，则+与的夹角为（）A30B60C120D1508执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）A（56，72B（72，90C（90，110D（56，90）9某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A2BCD410已知不等式组（a0）表示的平面区域的面积为，则a=（）AB3CD211过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为
3、坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（）ABCD212已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A（，+）B（，）C（0，）D（，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在区间（0，4），上任取一实数x，则22x14的概率是 14空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为 15设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（
4、x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x33x2sin（x）的对称中心，可得f（）+f（）+f（）= 16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为 三、解答题：（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（）求等差数列an的通项公式；（）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和18微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两
5、小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望 使用微信时间（单位：小时） 频数频率 （0，0.5 3 0.05 （0.5，1 x p （1，1.5 9 0.15 （1.5，2 15 0.25 （2，2.5 18 0.30 （2.5，3 y q 合计 601.0019四棱锥PABCD中
6、，PA底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，ABCD，ADC=90（）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ平面PAD？证明你的结论；（）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值20已知动点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A，B，试问在x轴上是否存在一点P（与点F不重合），使得APF=BPF，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=lnx+（） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（） 证明：当a，b1时，f（lnb）选修4-4：坐标系与参数方程22在
7、直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为（）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）m的解集为1，5，求实数a，m的值；（）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）2020年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）（6）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知，则有（）AMN=NBMN=MCMN=NDMN=R【考点】1E：交集及其运算【分析】根据题意，解x2x0可得集合M，
8、解0可得集合N，分析可得NM，由子集的性质可得有MN=N、MN=M成立，分析选项可得答案【解答】解：x2x00x1，则M=x|0x1，00x1，则N=x|0x1，有NM，则有MN=N，MN=M，分析选项可得A符合；故选A2已知复数z满足=1i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A2B2C1D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z满足=1i，z=1+2i（1i）=1+2i，z的虚部为2故选：A3已知为锐角，若sin（）=，则cos（）=（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公
9、式，求得要求式子的值【解答】解：为锐角，若sin（）=，0，cos（）=，则cos（）=cos（）=cos（）cos+sin （）sin=+=，故选：C4给定下列三个命题：p1：函数y=ax+x（a0，且a1）在R上为增函数；p2：a，bR，a2ab+b20；p3：cos=cos成立的一个充分不必要条件是=2k+（kZ）则下列命题中的真命题为（）Ap1p2Bp2p3Cp1p3Dp2p3【考点】2E：复合命题的真假；2K：命题的真假判断与应用【分析】p1：当0a1时，函数y=ax+x（a0，且a1）在R上不是增函数，即可判断出真假；p2：a，bR，a2ab+b2=0，不存在a，bR，a2ab+b
10、20，即可判断出真假；p3：cos=cos=2k（kZ），即可判断出真假【解答】解：p1：当0a1时，函数y=ax+x（a0，且a1）在R上不是增函数，是假命题；p2：a，bR，a2ab+b2=0，因此不存在a，bR，a2ab+b20，是假命题；p3：cos=cos=2k（kZ），因此cos=cos成立的一个充分不必要条件是=2k+（kZ），是真命题因此p1p2，p2p3，p1p3是假命题；p2p3是真命题故选：D5若双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B2，+）C（1，D，+）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】
11、双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，圆心（0，2）到渐近线的距离半径r解出即可【解答】解：圆x2+（y2）2=1的圆心（0，2），半径r=1双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，1，化为b23e2=1+b24，e1，1e2，该双曲线的离心率的取值范围是（1，2故选：A6设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A3：4B2：3C1：2D1：3【考点】8G：等比数列的性质【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10S5
12、）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，（S10S5）：S5=1：2，由等比数列的性质得（S15S10）：（S10S5）：S5=1：（2）：4，所以S15：S5=3：4故选A7已知非零向量、满足|+|=|=|，则+与的夹角为（）A30B60C120D150【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】欲求（+）与（）的夹角，根据公式cos，=，需表示（+）（）及|+|；由于|+|易于用|表示，所以考虑把（+）（）也用|表示，这需要把已知等式都平方整理即可【解答】解：|+|=|=|（+）2=（
13、）2=2 整理得=0， 2=2设（+）与（）的夹角为，则（+）（）=|+|cos=2cos，且（+）（）=22=2cos=，解得=60故选B8执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）A（56，72B（72，90C（90，110D（56，90）【考点】EF：程序框图【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为10，由此易给出判断框内m的取值范围【解答】解：由于程序的运行结果是10，所以可得解得72m90故选：B9某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A2BCD4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体形状，根据图中数据计算体积【解答】解：该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，
