《山东省济宁市2020届高三数学二模试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市2020届高三数学二模试题 文（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年度高考模拟考试数学（文）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合补集的定义求解不等式即可确定补集.【详解】由题意可得：，表示为区间形式即.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得复数z的值，然后结合复数对应的点即可确定其所在的象限.【详解】由复数的
2、运算法则可得：，故复数在复平面内对应的点所在的象限是第二象限.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】首先对函数的解析式进行恒等变形，然后确定函数的平移方向和所要平移的长度即可.【详解】由于，且，故要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力
3、.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）A. 30B. 31C. 62D. 63【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.【详解】由流程图可知该算法的功能为计算的值，即输出值为：.故选：B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证5.已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合双曲线的性质确定a,b的关系式，据此即可确定双曲线
4、的渐近线方程.【详解】由离心率的定义可知：，则双曲线的渐近线方程为：.故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线的渐近线的求解方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知等差数列的公差为4，且，成等比数列，则（ ）A. 26B. 30C. 34D. 38【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后结合等差数列的性质即可确定的值.【详解】由题意可得：，即，结合题意有：，解得，则.故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等比数列的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析
5、】【分析】由题意首先求得数量积的值，然后计算向量的夹角即可.【详解】由题意可得：，结合题意有：，则，故与的夹角为.故选：D.【点睛】本题主要考查向量夹角的计算，向量数量积的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，则（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的周期性和函数的奇偶性计算函数值即可.【详解】由题意可得：.故选：A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A. 3B. 4C.
6、 D. 【答案】D【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求得每条棱的棱长，据此即可确定最大的棱长.【详解】如图所示，在棱长为2的正方体中，点M为边CD的中点，则题中的三视图所对应的几何体为四棱锥，易知其棱长分别为：，则最长的棱长为.故选：D.【点睛】本题主要考查由三视图还原所给的几何体，棱锥的空间结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A. B. C. D
7、. 【答案】C【解析】【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得： ，设被污损数字为x，则： ，满足题意时，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选：C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知拋物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于、两点，且，为坐标原点，记直线、的斜率分别为、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意首先对一般情况确定的解析式，然后结合
8、抛物线的弦长公式和三角函数的性质即可确定其取值范围.【详解】对于一般的抛物线方程，设过焦点的直线方程为，与抛物线方程联立可得：，故，设，则： ，其中为直线AB的斜率，由抛物线的焦点弦公式可知：，则，故，的取值范围是.故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线焦点弦的性质，直线斜率的计算，抛物线中设点的技巧等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先绘制函数的图像，然后数形结合考查临界值即可确定实数的取值范围.【详解】由函数的解析式易知恒成立，则，原问题等价于函数图像恒不在函数图像的下方；绘
9、制函数的图像，如图所示，函数表示过定点的直线，很明显时不满足题意，时满足题意，当时，考查如图所示的临界条件，即直线与二次函数相切，设切点坐标为，切线的斜率为，则切线方程过点，即：，数形结合可知，故，此时切线的斜率，故实数的取值范围为.故选：D.【点睛】本题主要考查分段函数的性质及其应用，导函数研究函数的切线方程，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题.13.已知，则_【答案】45【解析】【分析】由题意利用对数的运算法则和指数的运算法则计算可得的值.【详解】由题意可得：，由对数恒等式可知：，则.【点睛】本题主要考查对数的运算法则及其应用，属于基础题.14.若变
10、量，满足，则目标函数的最小值为_【答案】-3【解析】【分析】首先画出可以域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.【点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15.已知数列的前项和为
11、，若，则数列的前100项的和为_【答案】【解析】【分析】首先求得数列的通项公式，然后列项求和可得其前100项和.【详解】当时，当时，且当时，故数列的通项公式为，则数列的前100项的和为： .【点睛】本题考查的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的16.已知三棱锥的四个顶点均在体积为的球面上，其中平面，底面为正三角形，则三棱锥体积的最大值为_【答案】9【解析】分析】设出底面边长，结合外接球的体积公式确定三棱锥的高，据此可得体积函数，最后利用均值不等式即可确定三棱锥体
12、积的最大值.【详解】由球的体积公式可得：，不妨设底面正三角形的边长为，则，设棱锥的高为h，由三棱锥的性质可得：，解得：，据此可得：.故，当且仅当，时等号成立.综上可得，三棱锥体积的最大值为9.【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，棱锥外接球的性质，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，的对边分别为，已知.（）求角的大小；（）已知，求的值.【答案】（）（）【解析】【分析】()由题意利用正弦定理边化角，然后结合三角函数的性质即可确定角的大小；()由题意首先由面积公式确定c的值，然后结合余弦定理即可
13、求得边长a的值.【详解】（）因为，由正弦定理得，因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以.（）因为，所以，所以，所以，所以.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围18.如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，是的中点.（）求证：平面平面；（）求点到平面的距离.【答案】（）见证明；（）【解析】【分析】()由题意利用几何关系首先证得平面，然后利用面面垂直的判定定理即可证得题中的结论；()由题意首先求得相应三棱锥的体积，然后利
14、用等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】（）底面，底面，.由题意，且，是等腰直角三角形，很明显，又，且平面，平面，平面，平面，平面平面.（）由（）得平面平面，平面平面，作，垂足为，平面，是的中点，三棱锥的体积为.设点到面的距离为，由（）知，所以的面积为.，即，.所以点到平面的距离为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，点面距离的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.某大型超市公司计划在市新城区开设分店，为确定在新城区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据统计后得到下列信息（其中表示在该区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和）：分店个数（个）23456年收入（万元）250300400450600（）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程；（）假设该公司每年
