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1、2020年济宁市高三模拟考试数学(理工类)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B独立，那么P(AB)=P(A)P(B)第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题每小题5分。共60分在每小题给出的四个选
2、项中。只有一项是符合题目要求的1复数，则复数在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集U=R，集合A=，集合B=，则如图所示的阴影部分表示的集合是 A B C D3下列命题中正确的有设有一个回归方程=23x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；命题P：“”的否定P：“”；设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X1)=p，则P(-1X0,b0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为 A B C D第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题每小题4分共16分13、如图，长方形的四
3、个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是 14的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为 15对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式： 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 23=3+5 33=7+9+11 24=7+9此规律，54的分解式中的第三个数为 16函数的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数满足：(1) 在a，b内是单调函数；(2)在a，b上的值域为2a，2b，则称区间a，b为y=的“和谐区间”下列函数中存在“和谐区间”的是 (只需填符合题意的
4、函数序号) ； ；。三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17(本小题满分12分)在ABC中，已知A=， (I)求cosC的值； ()若BC=2，D为AB的中点，求CD的长18(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0
5、分，各项指标检测结果互不影响 (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率； (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望19(本小题满分12分)如图1，的直径AB=4，点C、D为上两点，且CAB=45，DAB=60，F为弧BC的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2。(I)求证：OF平面ACD；()求二面角CADB的余弦值；()在弧BD上是否存在点G，使得FG平面ACD?若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由20(本小题满分12分)已知数列的前n项和，数列满足= (I)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； ()设，数列的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。21(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4. (I)求椭圆C的标准方程； (II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为。 求四边形APBQ面积的最大值； 设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由22(本小题满分l3分)已知函数 (I)若a=-1，求函数的单调区间； ()若函数的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t 1，2，函数是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围； ()求证：
