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1、【走向高考】2020年高考数学总复习 5-4平面向量应用举例课后作业 北师大版一、选择题1已知ABC中，|，则一定有()A.B.C()()D.答案C解析|()()|2|20，()()2已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60，那么F1的大小为()A5N B5NC10N D5N答案B解析如图所示，由向量加法的平行四边形法则知F合F1F2，四边形OABC是矩形，AOB60，|F1|F合|cos60105(N)3已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A、B的大小分
2、别为()A.， B.，C.， D.，答案C解析解法1：mn，cosAsinA0，cos0，又0A，A，A.在ABC中，由正弦定理得sinAcosBcosBsinAsin2C，sin(AB)sin2C，又sin(AB)sinC0，sinC1，C，故B.解法2：接解法1中，A，在ABC中，由余弦定理得abcsinC，ccsinC，sinC1，C，故B.4已知点B(，0)，点O为坐标原点且点A在圆(x)2(y)21上，则与夹角的最大值与最小值分别是()A.，0 B.，C.， D.，答案C解析如图，当直线OA与圆C相切时，与夹角最小或最大；由于C(，)BOC又由于|OC|2，r1.AOC；因此与夹角的
3、最大、小值分别为，故选C.5已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值为()A1 B1C2 D1或2答案D解析k1，向量(1m,1)所在直线的斜率k，由题意得.解得m2或1.6(2020湖北理，8)已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为()A2,2 B2,3C3,2 D3,3答案D解析本题考查向量垂直的充要条件及线性规划问题的求解ab，ab0，即(xz,3)(2，yz)0，z2x3y不等式|x|y|1表示如图所示平面区域作直线l0：2x3y0，平移l0过点A(0,1)时z取最大值3.平移l0过点C(0，1)时，z取
4、最小值3，z3,3二、填空题7设F1，F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且0，则|的值等于_答案2解析|2|2(|PF1|PF2|)2|F1F2|2(|PF1|PF2|)2(2c)2(2a)22b22.8(2020金华十校联考)已知ABO三顶点的坐标为A(1，0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足0，0，则的最小值为_答案3解析由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2(y2)0，即x1，且y2，所以 (x，y)(1,2)x2y143.三、解答题9已知a，b是非零向量，若a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直试求a与b的夹角
5、分析要求a，b的夹角，就需要利用公式ab|a|b|cos，因此我们利用题设中的垂直条件，用|a|，|b|等来表示ab，这样就可以将它代入公式，即可求出的值解析解法一：由条件知所以由得46ab23b20，所以b22ab.将它代入得a22ab.所以|a|b|.所以由b22ab可知|b|22|a|b|cos，所以cos，所以60.即所求的向量a与b的夹角为60.解法二：由条件知：158得|a|b|，由得7|a|216|a|b|cos15|b|20，716cos150，cos.0180，60.即向量a与b的夹角为60.点评向量的数量积满足交换律abba，但不满足ab|a|b|，这与平时的数量乘积运算不
6、同，同时要注意如果abbc，但不能得出ac.一、选择题1(2020佛山期末)平面上有四个互异点A、B、C、D，已知(2)()0，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形答案B解析由(2)()0，得()()()0，()()0.|2|20，|，ABC是等腰三角形，应选B.2一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A6 B2C2 D2答案D解析考查平面向量的运算法则、概念由条件知，F1F2F30，F3(F1F2)，F1F2|F1|F2|cosF1，F224c
7、os604，|F3|2|F1|2|F2|22F1F222422428，|F3|2.二、填空题3已知A(，0)，B(0,1)，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则_.答案解析由射影定理求出|，与成角60，|cos60.4(文)在四边形ABCD中，(1,1)，BBB，则四边形ABCD的面积为_答案解析本小题考查向量加法的几何意义，数量积的应用由AD(1,1)知四边形ABCD为平行四边形，|AB|DC，又BBB.ABDCBD，即四边形ABCD为菱形，设ABDCBD，B2BBBB，cos21cos.cos，30.SABCD|A|B|sin602sin60.(理)设两个向量a(2，2cos2)和bm，
8、sin，其中、m、为实数若a2b，则的取值范围是_答案6,1解析2b(2m，m2sin)，22m，2cos2m2sin，(2m2)2mcos22sin，即4m29m41sin22sin，又21sin22sin2，24m29m42，解得m2，4，又2m2，2，621，61.三、解答题5已知向量(3,4)，(6，3)，(5m，(3m)(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值解析(1)(3，4)，(6，3)，(5m，(3m)若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，(3,1)，(2m,1m)，故知3(1m)2m.实数m时，满足条件
9、(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3(2m)(1m)0，解得m.6求证：若平面四边形两组对边的平方和相等，则它的两条对角线互相垂直解析如图，四边形ABCD中，已知AB2CD2AD2CB2，求证：ACBD.证明：AB2CD2AD2CB2，2222.2222.()()()()()().()0.()0.20.ACDB.7ABC是等腰直角三角形，B90，D是BC边的中点，BEAD，垂足为E，延长BE交AC于F，连接DF，求证：ADBFDC.证明如图，以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，设A(0,2)，C(2,0)，则D(1,0)，(2，2)设，则(0,2)(2，2)(2，22)，又(1,2)由题设，0，22(22)0，.，又(1,0)，cosADB，cosFDC，又ADB、FDC(0，)，ADBFDC.
