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1、【优化方案】2020年高考数学总复习 第八章第4课时知能演练+轻松闯关 文1棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_解析：由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案：2(2020高考北京卷)如图，在四面体P-ABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP.(2)求证：四边形DEFG为矩形(3)是否存在点Q，到四面体P-ABC六条棱的中点的距离相等？说明理由解：(1)证明：因为D，E分别为AP，AC的中
2、点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，所以DE平面BCP.(2)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG，所以Q为满足条件的点3一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是
3、SD上的一动点(1)求证：BPAC；(2)当点P落在什么位置时，AP平面SMC?(3)求三棱锥BNMC的体积解：(1)证明：连接BD，ABCD为正方形，BDAC，又SD底面ABCD，SDAC，BDSDD，AC平面SDB，BP平面SDB，ACBP.(2)当P为SD的中点时，连接PN，则PNDC且PNDC.底面ABCD为正方形，AMDC且AMDC，四边形AMNP为平行四边形，APMN.又AP平面SMC，AP平面SMC.(3)VBNMCVNMBCSMBCSDBCMBSD12.一、选择题1(2020高考江西卷)已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.
4、直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.如图，123，l与1，2，3分别交于点P1，P2，P3；FP31，且FP3与2交于点E，则FEd1，EP3d2.根据“两平行平面与一平面相交所得的交线平行”得P1FP2E，则，显然“P1P2P2P3”是“d1d2”的充分必要条件2设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线则的一个充分而不必要条件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析：选B.ml1，且nl2，又l1与l2是平面内的两
5、条相交直线，而当时不一定推出ml1且nl2，可能异面故选B.3已知甲命题：“如果直线ab，那么a”；乙命题：“如果a平面，那么ab”要使上面两个命题成立，需分别添加的条件是()A甲：b；乙：bB甲：b；乙：a且bC甲：a，b；乙：a且bD甲：a，b；乙：b解析：选C.根据直线与平面平行的判定定理和性质定理，知C正确4(2020威海质检)下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一
6、平面的两直线可以相交A1 B2C3 D4解析：选B.aA时，a，故错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；ab，b时，a或a，故错；l，l与无公共点，l与内任一直线都无公共点，正确；长方体中A1C1与B1D1都与面ABCD平行，正确故选B.5下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D解析：选B.对图，可通过面面平行得到线面平行对图，通过证明ABPN得到AB平面MNP，故选B.二、填空题6.如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位
7、置关系是_解析：在平面ABD中，MNBD.又MN平面BCD，BD平面BCD，MN平面BCD.答案：平行7(2020高考福建卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.答案：8.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_解析：设k，1k，GH5k，EH4(1k)，周
8、长82k.又0k1，周长的范围为(8,10)答案：(8,10)三、解答题9.如图是一个三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面截得的几何体，截面为ABC，已知AA14，BB12，CC13，O为AB中点，证明：OC平面A1B1C1.证明：取A1B1中点D1，连接OD1、C1D1.则OD1为梯形AA1B1B的中位线OD13且OD1AA1.又在棱柱中，AA1CC1，CC13，OD1CC1，四边形OD1C1C为平行四边形OCD1C1.又OC平面A1B1C1，D1C1平面A1B1C1，OC平面A1B1C1.10.已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1
9、的中点求证：(1)EG平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.证明：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OBGE，由线面平行的判定定理即可证EG平面BB1D1D.(2)由正方体得BDB1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BF.又B1D1HD1D1，BDBFB，所以平面BDF平面B1D1H.11(探究选做)已知如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时1，连结A1B交AB1于点O，连结OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点在A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点，OD1BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.1时，BC1平面AB1D1，(2)由已知，平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BDC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O.因此BC1D1O，同理AD1DC1.，.又1，1，即1.
