《2020年高考数学一轮复习学案:三角函数的化简、求值与证明》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学一轮复习学案:三角函数的化简、求值与证明(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数的化简、求值与证明一、知识回顾1、三角函数式的化简:(1)常用方法:直接应用公式进行降次、消项;切割化弦,异名化同名,异角化同角; 三角公式的逆用等。(2)化简要求:能求出值的应求出值;使三角函数种数尽量少;使项数尽量少;尽量使分母不含三角函数;尽量使被开方数不含三角函数2、三角函数的求值类型有三类:(1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题;(2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论;
2、(3)给值求角:实质上转化为“给值求值”问题,由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。3、三角等式的证明:(1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右同一等方法,使等式两端的化“异”为“同”;(2)三角条件等式的证题思路是通过观察,发现已知条件和待证等式间的关系,采用代入法、消参法或分析法进行证明。 二、基本训练1、已知是第三象限角,且,那么等于()A、B、C、D、2、函数的最小正周期()A、B、C、D、3、等于()A、1B、2C、1D、24、已知,则实数的取值范围是。5、设,则。三、例题分析例1、化简:例2、设,求的值。例3、求证:
3、例4、已知,求的值。例5、(05北京卷) 已知=2,求 (I)的值; (II)的值例6、(05全国卷)已知函数求使为正值的的集合.例7、(05浙江卷)已知函数f(x)sin2xsinxcosx() 求f()的值; () 设(0,),f(),求sin的值四、作业 同步练习 三角函数的化简、求值与证明1、已知,则的值等于()A、B、C、D、2、已知、是方程的两根,且,则等于()A、B、C、或D、或3、化简为()A、B、C、D、4、(全国卷) (A) (B) (C) 1 (D)5、(山东卷)函数,若,则的所有可能值为( ) (A)1 (B) (C) (D)6、(全国卷)设a为第四象限的角,若 ,则tan 2a =_.7、(北京卷)已知tan =2,则tan的值为,tan的值为 8、已知,则的值为。9、已知A、B为锐角,且满足,则.10、求证:11、已知,试用表示的值。12、求值:13、已知,求的值。答案:基本训练、1、A2、B3、D 4、1,5、例题、例1、例2、例3、略例4、例5、解:(I) tan=2, ;所以=;(II)由(I), tan=, 所以=.例6、解:2分4分 6分8分10分 又 12分例7、解:() () 解得 作业、15、DBBBB 6、 7、- 8、 9、 10、略11、12、13、3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m