第一章立体几何初步

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1、第一章：立体几何初步第一章：立体几何初步1 1 简单几何体简单几何体学习目标学习目标1能根据圆柱、圆锥、圆台和球的能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定定义义及及结构特征结构特征，掌握它们的相关，掌握它们的相关概念概念和和表示方法表示方法2能能根据根据棱柱、棱锥、棱台的棱柱、棱锥、棱台的定义和定义和结构特征结构特征，掌握掌握它们的它们的相关概念相关概念、分类分类和和表示方法表示方法知识探究（一）：知识探究（一）：简单几何体的类型简单几何体的类型 空间中有各种各样的几何体，观察下列图形，由它们空间中有各种各样的几何体，观察下列图形，由它们的结构特征，将这些几何体进行适当分类的结构特征，将这些几何体进行适

2、当分类.多面体多面体旋转体旋转体简单几何体简单几何体 我们把由我们把由若干个平面多边形若干个平面多边形围成的几何体围成的几何体叫做多面体叫做多面体 .棱柱、棱柱、棱锥、棱台是简单多面体棱锥、棱台是简单多面体. 一条平面曲线绕着它所在一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；成的曲面叫作旋转面；封闭的封闭的旋转面围成的几何体旋转面围成的几何体叫做旋转叫做旋转体体. 圆柱、圆锥、圆台、球是旋圆柱、圆锥、圆台、球是旋转体转体.知识探究（一）：知识探究（一）：简单几何体的类型简单几何体的类型 知识探究（二）：知识探究（二）： 简单旋转体简单旋转体 一

3、、球一、球O O直径直径半径半径球心球心1、球体定义：、球体定义：以半圆的直径所在的直线为旋转以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面球面.球面球面所围成的几何体叫作所围成的几何体叫作球体球体，简称，简称球。球。半圆的圆心叫作半圆的圆心叫作球心。球心。连接球心连接球心和球面上任意一点的线段叫作和球面上任意一点的线段叫作球球的半径。的半径。连接球面上两点并且过连接球面上两点并且过球心的线段叫作球心的线段叫作直径。直径。球面与球体区别：球面与球体区别：球面指球面指表层表层；球体；球体含内部含内部 ； 3 3、球的表示：、球的表示：用表示球心用表示

4、球心的字母的字母O O表示，如右图球表示表示，如右图球表示为球为球O.O.2 2、几何特征几何特征 ：球的截面是球的截面是圆；圆；球面上任意一点到球心球面上任意一点到球心的距离等于半径的距离等于半径. 矩矩 形形直角三角形直角三角形直角梯形直角梯形SABBAAO1O1OOO知识探究（二）：知识探究（二）： 简单旋转体简单旋转体 二、圆柱、圆锥、圆台二、圆柱、圆锥、圆台1 1、圆柱、圆锥、圆台的定义、圆柱、圆锥、圆台的定义 分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边

5、旋转而成的曲面所围成的几何体，曲面所围成的几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台分别叫做圆柱，圆锥，圆台.知识探究（二）：知识探究（二）： 简单旋转体简单旋转体 高高底面底面侧面侧面母线母线圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台轴轴OO1OO1OSABABA 在旋转轴上这条边的长度叫作它们的在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高高，垂直于，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面底面，不垂直，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面侧面，无论，无论转到什么位置，这条边叫作转到什么位置，这条边叫作侧面的母线。侧面的母线。2 2、圆柱、圆锥

6、、圆台的、圆柱、圆锥、圆台的几何特征几何特征 知识探究（二）：知识探究（二）： 简单旋转体简单旋转体 圆柱几何特征圆柱几何特征：底面是全等的圆；底面是全等的圆；母线母线与轴平行；与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；轴与底面圆的半径垂直；侧侧面展开图是一个矩形面展开图是一个矩形.圆锥几何特征：圆锥几何特征：底面是一个圆；底面是一个圆；母线交母线交于圆锥的顶点；于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形侧面展开图是一个扇形.圆台几何特征：圆台几何特征：上下底面是两个圆；上下底面是两个圆；侧侧面母线交于原圆锥的顶点；面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是侧面展开图是一个一个扇环扇环.圆柱、圆锥、圆台的表示方法：用

7、表示它们的轴的字圆柱、圆锥、圆台的表示方法：用表示它们的轴的字母表示，如：母表示，如：分别表示为：圆柱分别表示为：圆柱oooo 、圆锥圆锥soso、圆台圆台oooo 3 3、圆柱、圆锥、圆台的、圆柱、圆锥、圆台的表示表示 知识探究（二）：知识探究（二）： 简单旋转体简单旋转体 思考题：思考题：1平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？截面是什么图形？ 过球、圆柱，圆锥，圆台的旋转轴过球、圆柱，圆锥，圆台的旋转轴 的截面是什么图形？的截面是什么图形？ 3用一个平面去截球体得到的截面用一个平面去截球体得到的截面 是什么图形？是什么图形？平行于底面的截面都是圆平

8、行于底面的截面都是圆.过轴的截面（轴截面）分别是圆、矩形、等腰三过轴的截面（轴截面）分别是圆、矩形、等腰三角形、等腰梯形角形、等腰梯形. 用一个平面去截球球体得到的截面是一个圆面用一个平面去截球球体得到的截面是一个圆面.球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆大圆大圆. .球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆小圆小圆小圆. .知识探究（三）：知识探究（三）： 简单多面体简单多面体 三、棱柱、棱锥、棱台三、棱柱、棱锥、棱台1 1、棱柱、棱柱 定义定义：有两个面互相平有两个面互相平行，其余各面都是四边形，行，其余各面都是四边形，并

9、且每相邻两个四边形的并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行公共边都互相平行，由这，由这些面所围成的几何体叫做些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱. 我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底底面面，其余各面叫做棱柱的，其余各面叫做棱柱的侧面侧面，相邻侧面的公共边，相邻侧面的公共边叫做棱柱的叫做棱柱的侧棱侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的的顶点顶点. .侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面知识探究（三）：知识探究（三）： 简单多面体简单多面体 棱柱棱柱按底面的边数按底面的边数分为：三棱柱、四棱柱、五分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、棱柱、棱柱的分

10、类棱柱的分类: :知识探究（三）：知识探究（三）： 简单多面体简单多面体 棱柱棱柱按侧棱与底面是否垂直按侧棱与底面是否垂直分为：斜棱柱、直分为：斜棱柱、直棱柱（正棱柱）棱柱（正棱柱）棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱侧棱不垂直于侧棱不垂直于底面的棱柱底面的棱柱侧棱垂直于侧棱垂直于底面的棱柱底面的棱柱底面是正多边底面是正多边形的直棱柱形的直棱柱(1)(1)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, ,如：如：棱柱棱柱ABCDE- AABCDE- A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1(2)(2)用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：用表示

11、一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱棱柱ACAC1 1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCAE棱柱的表示棱柱的表示: :知识探究（三）：知识探究（三）： 简单多面体简单多面体 四棱柱平行六面体直平行六面体直平行六面体长方体 正四棱柱 正方体底面是平行四边形底面是矩形底面是正方形高与底面边长相等侧棱垂直与底面思考题：思考题： 1 1、棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状、棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？如何？两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形各侧面都是平行四边形2 2、有两个面互相平行，其余各、有两个面

12、互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？定是棱柱吗？3 3、下列几何体：四棱柱、平行六面体、直平行六面体、下列几何体：四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体关系如何？长方体、正四棱柱、正方体关系如何？2 2、棱锥、棱锥知识探究（三）：知识探究（三）： 简单多面体简单多面体 定义定义：有一个面是多边形，其余各面是有有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何，由这些面围成的几何体叫做体叫做棱锥棱锥. 侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面 多边形面叫做棱锥的多边形面叫做棱锥的底面，底面，有公共顶点的各

13、三有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的角形面叫做棱锥的侧面，侧面，相邻侧面的公共边叫做棱相邻侧面的公共边叫做棱锥的锥的侧棱，侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点. . 知识探究（三）：知识探究（三）： 简单多面体简单多面体 棱锥棱锥按底面的边数按底面的边数分为：三棱锥分为：三棱锥（四面体）（四面体） 、四、四棱锥、五棱锥、棱锥、五棱锥、棱锥棱锥按底面是否为正多边形且各侧面全等按底面是否为正多边形且各侧面全等分为：分为：正棱锥、非正棱锥（正棱柱）正棱锥、非正棱锥（正棱柱）棱棱锥锥非正棱锥非正棱锥正棱锥正棱锥正四面体正四面体棱长均相等棱长均相等的三棱锥的三棱锥底面是正多边

14、形且底面是正多边形且各侧面全等的棱锥各侧面全等的棱锥棱锥的分类棱锥的分类知识探究（三）：知识探究（三）： 简单多面体简单多面体 用表示顶点和底面的字母表示用表示顶点和底面的字母表示.如四棱锥如四棱锥S-ABCD棱柱的表示棱柱的表示: :知识探究（三）：知识探究（三）： 简单多面体简单多面体 ABCDS或用表示顶点和底面一条对角线端点的字母表示或用表示顶点和底面一条对角线端点的字母表示.如四棱锥如四棱锥S-ACB B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1知识探究（三）：知识探究（三）： 简单多面体简单多面体 定义定义：用一个平行于棱锥底面的平

15、面去用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台棱台. 3 3、棱台、棱台棱台的结构特征：棱台的结构特征： 棱台的上下底面棱台的上下底面是互相平行的相似是互相平行的相似多边形；多边形； 其余各面都是梯形；其余各面都是梯形； 侧棱的延长线交于一点侧棱的延长线交于一点. . 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和下底面和上底面，上底面，其余各面叫做棱台的其余各面叫做棱台的侧面，侧面，相邻侧面的公相邻侧面的公共边叫做棱台的共边叫做棱台的侧棱，侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做侧面与底面的公共顶点叫做棱台的棱台的顶点顶点

16、. 侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点知识探究（三）：知识探究（三）： 简单多面体简单多面体 棱台棱台按底面的边数按底面的边数分为：三棱台分为：三棱台 、四棱台、五、四棱台、五棱台、棱台、棱台棱台按底面是否为正多边形且各侧面全等按底面是否为正多边形且各侧面全等分为：分为：正棱台、非正棱台正棱台、非正棱台. .棱棱台台非正棱台非正棱台正棱台正棱台底面是正多边形且底面是正多边形且各侧面是全等的梯形各侧面是全等的梯形棱台的分类棱台的分类知识探究（三）：知识探究（三）： 简单多面体简单多面体 棱台的表示棱台的表示: :知识探究（三）：知识探究（三）： 简单多面体简单多面体 棱台用表示上、下底

17、面各顶点的字母来表示，棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图如图棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1思考题：思考题：1、下列多面体一定是棱台吗？如何判断？、下列多面体一定是棱台吗？如何判断？是棱台是棱台不是棱台不是棱台不是棱台不是棱台2、斜棱柱的侧面中可能有矩形吗？、斜棱柱的侧面中可能有矩形吗？答：可能有矩形答：可能有矩形3、底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？、底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？答：不一定答：不一定理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体

18、分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分，这两部分是否为棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF 例例2 2、一个三棱柱可以分割成几个三、一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC11.A、B为球面上相异两点，则通过为球面上相异两点，则通过A、B所作的大圆个数为（所作的大圆个数为（ ）A、1 个个 B、无数个无数个 C、一个也没有一个也没有 D、1个或无数个个或无数个2、下列说法：、下列说法：球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；球的半径是球面上任意一点与球心的连线段； 球的直径是球面上任意两点间的连线段；球的直径是球面上任意两点间的连线段； 用一

19、个平面截一个球，得到的是一个圆；用一个平面截一个球，得到的是一个圆； 不过球心的截面截得的圆叫小圆。其中正确说法的序号是不过球心的截面截得的圆叫小圆。其中正确说法的序号是 3、下列表达不正确的是（）、下列表达不正确的是（） A 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分是圆台间的部分是圆台 B 以直角梯形的一腰为旋转轴，另一腰为母线的旋以直角梯形的一腰为旋转轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面转面是圆台的侧面 C 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D 圆台的母线延长后与轴交于同一点圆台的母线延长后与轴交于同一点B课堂练习

20、一课堂练习一D4、有下列命题：、有下列命题： （1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；的连线是圆柱的母线； （2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；的母线； （3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点）在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；的连线是圆台的母线； （4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。其中其中正确的是正确的是（）（） A（1）（）（2） B（2）（）（3） C（1）（）（3） D

21、 （2）（）（4）D5、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是确的是( )A、是一个圆台是一个圆台 B、是一个圆柱是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D1、下列关于简单几何体的说法中：、下列关于简单几何体的说法中：(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；斜棱柱的侧面中不可能有矩形；(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面

22、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；体是棱柱；(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分与底面之间的部分.其中正确的是其中正确的是_(4)课堂练习二课堂练习二2、下列关于多面体的说法中：、下列关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；两底面都是正方形的棱台是正棱台；(4)正四棱柱就是正方体；正

23、四棱柱就是正方体；其中正确的是其中正确的是_(1) 3、下列图中，不是正方体的表面展开图的是、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( )ABCDC4、下图不是棱柱的展开图的是( )ABCDC 5、正方体的六个面分别涂有红、正方体的六个面分别涂有红,蓝蓝,黄黄,绿绿,黑黑,白六种颜色，白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是根据下图所示，绿色面的相对面是_色色绿绿红红黄黄黑黑黄黄蓝蓝蓝色6、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是可能是( )A，正三棱锥正三棱锥 B，正四棱锥正四棱锥C，正五棱锥正五棱锥 D，正六棱锥正六棱锥D小 结1、空间几何体的结构、空间几何体的结构棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台简单组合体简单组合体柱体柱体锥体锥体台体台体球体球体P6P6习题习题1.1 A1.1 A组：组：2 2题题 B B组：组：2 2题题 B B组：组：1 1题（自主制作）题（自主制作） 课后作业：课后作业：