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1、黑龙江省黑河市2020学年高一数学下学期期末考试试题 理 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知是一个平面,那么对空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线,使得与 （ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直2.已知不等式的解集是，则 ( )A. B. C. D.3.在等差数列中，若 （ ）A.8 B.16 C.20 D.284.直线过点，且与以为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是（ ）A B. C D(第5题)5.如图,为正方体，下面结论错误的是 ( )A.平面 B.C.平面 D.异面直线与成角为606.在中，角的对边为，且,则
2、此三角形为 （ ）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形7.关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.8.在空间四边形中，分别是的中点.若，且与所成的角为,则四边形的面积为 （ ）A. B. C. D.9.直线过点(-1,-1),则的最小值为 ( ) A.9 B.1 C.4 D.10 10.一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A. B. C. D.11.若数列满足,则称数列为“调和数列”.已知数列为调和数列，且的最大值是（ ）A.50 B.100 C
3、.150 D.200 （第10题）12.长方体中，已知，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知正方体中,分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为 .14.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是 (1)若，则； (2) 若，则；(3)若，则； (4) 若,则15.设的内角所对的边分别为.已知如果解此三角形有且只有两个解，则的取值范围是 16.在三棱锥中，已知则三棱锥内切球的表面积为 .三、解答题17.（本题满分10分）已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线
4、方程；(2)若，求的直线方程18.（本题满分12分）已知数列是等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列满足求数列的前项和.19.（本题满分12分）在中，角对应的边分别为且有.(1)求的值(2)若的面积求的值20.（本题满分12分）如图已知平面点分别为的中点. (1)求证：/平面; (2)求直线与平面所成角的大小.21.（本题满分12分）已知数列为递增数列，其前项和为且满足，(1)求数列的通项公式；(2)若数列，其前项和为求使 成立的的最小值.22.（本题满分12分）如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,.(1)证明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长. 理科数学答案123456789101112DACCDCDAAA BA13. 14.(1) 15. 16.
