《人教版九年级上册数学同步教学课件-第21章-21.1 一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册数学同步教学课件-第21章-21.1 一元二次方程（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 数学课堂教学课件设计 1 理解一元二次方程的概念 难点 2 根据一元二次方程的一般形式 确定各项系数 3 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题 重点 数学课堂教学课件设计 没有未知数 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 新课引入 数学课堂教学课件设计 1 什么叫方程 我们学过哪些方程 含有未知数的等式叫做方程 我们学过的方程有一元一次方程 二元一次方程 组 及分式方程 其中前两种方程是整式方程 2 什么叫一元一次方程 含有一个未知数 且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程 探究交流 新课引入 数学课堂教学课件设计 如图
2、 有一块矩形铁皮 长100cm 宽50cm 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 请根据题意列出方程 100cm 50cm x 3600cm2 解 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 100 2x cm 宽为 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 整理 得 化简 得 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少 例1 新课讲解 数学课堂教学课件设计 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比
3、赛组织者应邀请多少个队参赛 分析 设应邀请x个队参赛 每个队都要与其他 x 1 个队各赛一场 因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 解 根据题意 列方程 整理 得 化简 得 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少 例2 新课讲解 数学课堂教学课件设计 方程 都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 1 都是整式方程 2 只含一个未知数 3 未知数的最高次数是2 探究交流 新课讲解 数学课堂教学课件设计 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一
4、元二次方程 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 新课讲解 数学课堂教学课件设计 ax2 bx c 0强调 左边最多有三项 一次项 常数项可不出现 但二次项必须有 左边按未知数x的降幂排列 右边必须整理为0 新课讲解 数学课堂教学课件设计 当a 0时 bx c 0 当a 0 b 0时 ax2 c 0 当a 0 c 0时 ax2 bx 0 当a 0 b c 0时 ax2 0 总结 只要满足a 0 b c可以为任意实数 想一想 为什么一般形式中ax2 bx c 0要限制a 0 b c可以为零吗 新课讲解 数学课堂教学课件设计 C 不是整式方程 含两
5、个未知数 化简整理成x2 3x 2 0 少了限制条件a 0 提示 判断一个方程是不是一元二次方程 首先看是不是整式方程 如果是整式方程 再进一步化简整理后再作判断 新课讲解 数学课堂教学课件设计 1 ax2 x 2x2 2 a 1 x a 1 2x 7 0 解 1 将方程式转化为一般形式 得 a 2 x2 x 0 所以当a 2 0 即a 2时 原方程是一元二次方程 2 由 a 1 2 且a 1 0知 当a 1时 原方程是一元二次方程 方法总结 用一元二次方程的定义求字母的值的方法 根据未知数的最高次数等于2 列出关于某个字母的方程 再排除使二次项系数等于0的字母的值 新课讲解 数学课堂教学课件
6、设计 解 去括号 得 3x2 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0 其中二次项是3x2 系数是3 一次项是 8x 系数是 8 常数项是 10 注意 系数和项均包含前面的符号 新课讲解 数学课堂教学课件设计 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 又叫做根 练一练 下面哪些数是方程x2 x 6 0的解 4 3 2 1 0 1 2 3 4 解 3和 2 你注意到了吗 一元二次方程可能不止一个根 一元二次方程的根 新课讲解 数学课堂教学课件设计 解 由题意 得 方法总结 已知解求代数式的值 先把已知解代入 再注意观
7、察 有时需运用到整体思想 求解时 将所求代数式的一部分看作一个整体 再用整体思想代入求值 2 a2 2a 2018 2 2 2018 2022 2 a2 2a 2018 新课讲解 数学课堂教学课件设计 1 下列哪些是一元二次方程 3x 2 5x 2 x2 0 x 3 2x 4 x2 3y2 3y 1 y 2 x2 x3 x2 1 3x2 5x 1 随堂即练 数学课堂教学课件设计 2 填空 2 1 3 1 3 5 4 0 5 3 2 随堂即练 数学课堂教学课件设计 3 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 解 把x 3代入方程x2 ax a 0 得 32 3a a 0
8、 即9 4a 0 4a 9 随堂即练 数学课堂教学课件设计 4 若关于x的一元二次方程 m 2 x2 5x m2 4 0 有一个根为0 求m的值 解 将x 0代入方程m2 4 0 解得m 2 m 2 0 m 2 综上所述 m 2 随堂即练 数学课堂教学课件设计 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一个根为1 求a b c的值 解 由题意 得 思考 1 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 的一个根吗 解 由题意 得 方程ax2 bx c 0 a 0 的一个根是1 2 若a b c 0 4a 2b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 的一个根吗 x 2 能力提升 数学课堂教学课件设计 一元二次方程 概念 是整式方程 含一个未知数 最高次数是2 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 其中 a 0 是一元二次方程的必要条件 确定一元二次方程的二次项系数 一次项系数及常数项要先化为一般式 根 使方程左右两边相等的未知数的值 课堂总结 数学课堂教学课件设计
