《高中数学一轮复习 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学一轮复习 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 立体几何第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图随堂演练巩固1.下列命题正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点 【答案】D 【解析】如果上、下两个面平行,但它们是大小不一样的多边形,即使各面是四边形,那也不能是棱柱,A错;如图,图中平面ABC平面但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行,故不是棱柱,B错; 棱锥有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体,而棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥
2、而得到的,故C错,D对. 2.直线x+y-2=0与坐标轴围成的平面图形,绕该直线旋转360形成的封闭曲面所围成的几何体为( ) A.底面半径为2的圆锥 B.底面半径为的圆锥 C.两个有公共底面且底面半径为2的组合体 D.两个有公共底面且底面半径为的组合体 【答案】D 【解析】如图所示,直线x+y-2=0与坐标轴围成等腰直角三角形, 等腰直角三角形绕该直线也即绕斜边旋转,所得几何体是两个圆锥共用一底面的组合体,底面半径为等腰直角三角形斜边上的高,长度为. 3.图甲所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( ) 【答案】C 【解析】根据斜二测画法的规则,将直观图还原,可知选C. 4.若某几何体
3、的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ) 【答案】B 【解析】A中几何体的正视图为: ; C中几何体的俯视图为: ; D中几何体的侧视图为: . 显然选B. 5.如图,是一个正方体的展开图,在原正方体中,相对的面分别是 . 【答案】; 【解析】折叠后知;对应. 课后作业夯基基础巩固1.在下面四个命题中,真命题有( ) 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;斜三棱柱的侧面一定都不是矩形;底面为矩形的平行六面体是长方体;侧面是正方形的正四棱柱是正方体. A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】A 【解析】由棱柱、直棱柱的概念可得正确. 2.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为”等腰四棱锥”,
4、四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是( ) A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 【答案】B 【解析】选项B由于底面形状未定,仅依靠等腰不能确定侧面高是否相等. 3.如图所示,已知ABC的水平放置的直观图是等腰RtABC,且=90,AB则ABC的面积是( ) A.B. C.D.1 【答案】B 【解析】因BC=45,AB从而BC=2, 所以ABC为直角三角形,AB=2AB=,BC=BC=2. 所以. 4.(2020湖南联考)一个几何体的三视图如下图所示,其中
5、正视图中ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( ) A.B.C.1D.2 【答案】 A 【解析】 由三视图知该几何体为正六棱锥,底面边长为1,高为.侧视图为等腰三角形,底边边长为高为所以侧视图的面积为. 5.棱长为1的正方体ABCD-的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱、的中点,则直线EF被球O截得的线段长为( ) A.B.1 C.D. 【答案】 D 【解析】由题知球O半径为球心O到直线EF的距离为所以直线EF被球O截得的线段长d=. 6.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有( ) A.B. C.D.
6、 【答案】D 【解析】因几何体的正视图和侧视图一样,所以易判断出其俯视图可能为,故选D. 7.如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图,则此几何体共由 块木块堆成. 【答案】5 【解析】根据题意可知,几何体的最底层有4块长方体木块,第2层有1块长方体木块,一共有5块. 8.棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上,则此球的半径R= . 【答案】 【解析】如图所示,设正四面体ABCD内接于球O,由D点向底面ABC作垂线,垂足为H,连接AH,OA, 则可求得 在RtAOH中, 解得. 9.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)， 则这块菜地
7、的面积为 . 【答案】 【解析】在直观图中,过点A作垂足为E, 则在RtABE中,. 而四边形AECD为矩形,AD=1, EC=AD=1. 由此可还原原图形如图. 在原图形中,AD=1,AB=2, BC 且ADBC,ABC, 这块菜地的面积为 D+BCB . 10.如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的,现用一个平面去截这个几何体,若这个平面垂直于圆柱底面所在平面,那么所截得的图形可能是下图中的 .(把可能的图的序号都填上) 【答案】 【解析】截面为轴截面时可得,不是轴截面时可得. 11.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积
8、等于392 cm母线与轴的夹角为45,求这个圆台的高、母线长和底面半径. 【解】 圆台的轴截面如图. 设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm,延长交的延长线于点S. 在RtSOA中,则. 所以. 又解得x=7, 所以圆台的高 cm,母线长 cm,底面半径分别为7 cm和21 cm. 12.在半径为25 cm的球内有一个截面,它的面积是49 cm求球心到这个截面的距离. 【解】设球半径为R,截面圆的半径为r,球心到截面的距离为d,如图. S= cm r=7(cm). 24(cm). 球心到这个截面的距离为24 cm. 13.如图(1),在四棱锥PABCD中,底面为正方形,PC与底面AB
9、CD垂直,图(2)为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形. (1)根据图(2)所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积; (2)求PA. 【解】(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线,边长为6 cm的正方形,如图,其面积为36 . (2)由侧视图可求得 . 由正视图可知AD=6且. 所以在RtAPD中 (cm). 拓展延伸14.从一个底面半径和高均为R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到如图所示的几何体,如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积. 【解】几何体轴截面如图所示,被平行于下底面的平面所截的圆柱截面半径 设圆锥截面半径 OA=AB=R, OAB为等腰直角三角形. 又CDOA,BC=CD=R-x, 又BC=R-l,故x=l, 截面面积为S=.
