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1、第5讲 对数与对数函数1.设a=lge,b=(lgelg则( ) A.abcB.acb C.cabD.cba 【答案】 B 【解析】 0lge(lge. acb. 2.若函数f(x)=log在区间内恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间是( ) A.B. C.D. 【答案】 D 【解析】 因在上恒大于1, 所以a1.因f(x)的定义域为,函数的单调递增区间为因此f(x)的单调递增区间为. 3.已知且在其定义域上为减函数,若log1,则a的取值范围为 . 【答案】 【解析】 因为在其定义域上为减函数,所以0a1.由log得loglog又0a0的x的取值范围是 . 【答案】 【解析】 由已知条件
2、可得,函数f(x)的图象如下图所示, 其解析式为f(x)= 由函数图象可得不等式f(x)0的解集为. 5.已知函数f(x)= 则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是 . 【答案】 或x2 【解析】 当时. 当x0时,logx2. 综上所述或x2. 1.已知a,b为实数,则是loglog的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 由loglog因为不一定满足ab0);而由loglog.所以是loglog的必要不充分条件. 2.已知1x10,那么lglglg(lgx)的大小顺序是 ( ) A.lglg(lgx)lg
3、B.lglglg(lgx) C.lglglg(lgx)D.lg(lgx)lglg 【答案】 D 【解析】 1x10,0lgx1.lg(lgx)0,0lglgx.lg(lgx)lglg. 3.函数y=log的递增区间是( ) A.B. C.D. 【答案】 A 【解析】 由得x2, 当时单调递减, 而由复合函数单调性可知y=log在上是单调递增的,而在上是单调递减的. 4.(2020福建福州检测)设a=logln2,c=5,则 ( ) A.abcB.bca C.cabD.cba 【答案】 C 【解析】 a=logln2=b,又c=5loglog因此cab. 5.若函数y=f(x)是函数且的反函数,
4、且f(2)=1,则f(x)等于( ) A.B.C.logD.log 【答案】 D 【解析】 函数且的反函数是f(x)=log. 又f(2)=1,即log所以a=2. 故f(x)=log选D. 6.函数y=f(x)的图象如下图所示,则函数y=log的图象大致是 ( ) 【答案】 C 【解析】 由y=f(x)的图象可知,y=f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,根据复合函数的单调性法则可知,y=log在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,故选C. 7.|1+lg0.001|lg6-lg0.02的值为 . 【答案】 6 【解析】 原式=|1-3|+|lg3-2|+lg30
5、0=2+2-lg3+lg3+2=6. 8.化简(loglogloglog . 【答案】 【解析】 原式logloglogloglogloglog. 9.函数f(x)=log在上是减函数,则实数a的取值范围是 . 【答案】 -8,-6 【解析】 设由已知得 解得. 10.已知f(x)是以2为周期的函数,且当时,f(x)=则f(log的值为 . 【答案】 【解析】 f(x)是以2为周期的函数, f(logloglog. 又log f(loglog. 11.求值:. 【解】 方法一:原式. 方法二:原式 . 12.设函数y=a lg有最大值,求函数f(x)=log的单调区间. 【解】 设t=lglg
6、. 当R时,t有最小值lg2. 又因为函数y=a lg有最大值, 所以0a1. 又因为f(x)=log的定义域为x|-3x1, 令则y=log. 因为y=log在定义域内是减函数, 当时,u=是增函数, 所以f(x)在(-3,-1上是减函数. 同理,f(x)在-1,1)上是增函数. 故f(x)的单调减区间为(-3,-1,单调增区间为-1,1). 13.若且f(loglog. (1)求f(log的最小值及对应的x值; (2)x取何值时,f(log且log. 【解】 (1) f(logloglog. 由已知(loglog loglog. log.a=2. 又logf(a)=4. . 故. 从而f(loglogloglog. 当log即时,f(log有最小值. (2)由题意 . 当0x1时,有f(log且log. 14.设a、R,且若奇函数f(x)=lg在区间(-b,b)上有定义. (1)求a的值; (2)求b的取值范围; (3)判断函数f(x)在区间(-b,b)上的单调性. 【解】 (1)f(x)为奇函数, f(-x)=-f(x),即lglg 即整理得 . 又故a=-2. (2)f(x)=lg的定义域是 . (3)f(x)=lglglg. 函数f(x)在区间(-b,b)上是单调递减的.
