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1、数学课堂教学资料设计期中综合检测试卷(第16章第17章)(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5 m，该数值用科学记数法表示为(C)A1.05105B0.105104C1.05105D105107 2当x6，y2时，代数式的值为(D)A2 BC1D3化简的结果是(A)ABCD2(x1)4若点A(m，n)在第二象限，那么点B(m，|n|)在(A)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5一次函数y2x4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，则AOB的面积是(B)A2
2、B4C6D86若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是(C)Aa1 Ba1Ca1且a4Da1且a4解析：去分母，得2(2xa)x2，解得x.由题意，得0且2，解得a1且a4.7对于实数a、b，定义一种新运算“”：ab，这里等式右边是实数运算例如：13，则方程x(2)1的解是(B)Ax4Bx5Cx6Dx7解析：根据题意，得1.去分母，得12(x4)，解得x5.经检验，x5是分式方程的解8一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千
3、米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系的图象是(A)9如图，若一次函数y2xb的图象交y轴于点A(0,3)，则不等式2xb0的解集为(C)AxBx3CxDx3解析：一次函数y2xb的图象交y轴于点A(0,3)，b3.令y2x3中y0，则2x30，解得x.点B.观察函数图象，发现当x时，一次函数图象在x轴上方，不等式2xb0的解集为x.10如图，在平面直角坐标系中，点P(1,4)、Q(m，n)在函数y(x0)的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C
4、、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(B)A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小解析：由题意，知ACm1，CQn，则S四边形ACQEACCQ(m1)nmnn.P(1,4)、Q(m，n)在函数y(x0)的图象上，mnk4(常数)，S四边形ACQEACCQ4n.当m1时，n随m的增大而减小，S四边形ACQE4n随m的增大而增大二、填空题(每小题3分，共18分)11在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式是_x24(0x2)_.(写出自变量x的取值范围)12已知点P(3，2)在反比例函数y(k0)的图象上，则k_6
5、_；在第四象限，函数值y随x的增大而_增大_.13若代数式与的值相等，则x_4_.14若a25abb20，则的值为_5_.解析：a25abb20，b2a25ab，5.15. 如图，小明购买一种笔记本所付款金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8本笔记本比分8次购买，每次购买1本可节省_4_元解析：由图象可知，当0x4时，y5x，即1本笔记本的价钱为5元设射线BE对应的函数表达式为ykxb(x4)把(4,20)，(10,44)代入，得解得射线BE对应的函数表达式为y4x4.当x8时，y48436，可节省58364(元)16如图，已知直线yk1xb分别与x轴
6、、y轴相交于P、Q两点，与y的图象相交于A(2，m)、B(1，n)两点，连结OA、OB.给出下列结论：k1k20；mn0；SAOPSBOQ；不等式k1xb的解集是x2或0x1.其中正确结论的序号是_.解析：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把A(2，m)、B(1，n)代入y，得2mn，mn0，故正确；把A(2，m)、B(1，n)代入yk1xb，得2mn，ymxm，P(1,0)、Q(0，m)，OP1，OQm，SAOP1mm，SBOQm1m，SAOPSBOQ，故正确；由图象知，不等式k1xb的解集是x2或0x1，故正确三、解答题(共72分)17(12分)解决下列各题：(1)计算：224
7、(2020)0；解：原式91619.(2)化简：；解：原式x1.(3)解分式方程：1.解：方程两边同乘x(x1)，得3x2xx2，解得x3.检验：当x3时，x(x1)0，故原分式方程的解是x3.18(7分)已知A(x3)1.(1)化简A；(2)若x满足不等式组且x为整数，求A的值解：(1)A(x3)11.(2)由，得x1.由，得x1.不等式组的解集为1x1.又x为整数，x0，A.19(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(6,0)的直线l1与直线l2：y2x相交于点B(m,4)(1)求直线l1的表达式；(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C、D，当点C位于
8、点D上方时，写出n的取值范围第19题解：(1)点B(m,4)在直线y2x上，42m，m2，点B(2,4)设直线l1的表达式为ykxb.由题意，得解得直线l1的表达式为yx3.(2)由图象可知n2.20(8分)已知点P(a2,2a8)，分别根据下列条件求出点P的坐标(1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQy轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等解：(1)点P(a2,2a8)在x轴上，2a80，解得a4.a2426，点P的坐标为(6,0)(2)点P(a2,2a8)在y轴上，a20，解得a2.2a822812，点P的坐标为(0,12)(3)点Q的坐标为(1,5)
9、，直线PQy轴，a21，解得a3.2a814，点P的坐标为(1,14)(4)点P到x轴、y轴的距离相等，a22a8或a22a80，解得a10或a2.当a10时，a212,2a812，P(12，12)；当a2时，a24,2a84，P(4,4)综上所述，点P的坐标为(12，12)或(4,4)21(8分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起
10、，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？第21题解：(1)分情况讨论：当0x3时，设线段AB对应的函数表达式为ykxb.把A(0,10)、B(3,4)代入，得解得y2x10；当x3时，设y.把(3,4)代入，得m3412，y.综上所述，当0x3时，y2x10；当x3时，y.(2)能理由如下：令y1，则x1215，故该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.22(8分)某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球
11、和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等(1)排球和足球的单价各是多少元？(2)若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？解：(1)设排球的单价为x元，则足球的单价为(x30)元由题意，得，解得x50.经检验，x50是原分式方程的解，则x3080.故排球的单价是50元，则足球的单价是80元(2)设恰好用去1200元，可购买排球m个、足球n个由题意，得50m80n1200.整理，得m24n.m、n都是正整数，当n5时，m16；当n10时，m8，有两种购买方案：(方案一)购买排球16个、足球5个；(方案二)购买排球8个、足球10个23(1
12、0分)如图，反比例函数y的图象与一次函数ykxb的图象交于A、B两点，点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(n,1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若SAEB5，求点E的坐标第23题解：(1)把点A(2,6)代入y，得m12，则y.把点B(n,1)代入y，得n12，则点B的坐标为(12,1)由一次函数ykxb的图象过点A(2,6)、B(12,1)，得解得则所求反比例函数与一次函数的表达式分别为y和yx7.(2)如图，设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为(0，m)，连结AE、BE，则点P的坐标为(0,7)，PE|m7|.SAEBSBEPSAEP5，|m7|(
13、122)5，|m7|1，m6或8，点E的坐标为(0,6)或(0,8)24(12分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨(1)A城和B城各有多少吨肥料？(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x的函数关系式；(3)怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费解：(1)设A城有肥料a吨，B城有肥料b吨根据题意，得解得.即A城有200吨肥料，B城有300吨肥料(2)从A城运往C乡肥料x吨，从A城运往D乡(200x)吨，从B城运往C乡肥料(240x)吨，则从B城运往D乡(60x)吨根据题意，得y20x25(200x)15(240x)24(60x)4x10 040.(3)y4x10 040是一次函数，k40，y随x的增大而增大x0，当x0时，运费最少，最少运费是10 040元当从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，从B城运往D乡60吨时总运费最少，最少运费是10 040元数学课堂教学
