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1、 正切函数的图象和性质 汾阳市高级职业中学宋丽花 教学目标 1 知识目标 用单位圆中的正切线发现正切函数的有关性质 并利用性质作正切函数的图象 2 能力目标 1 会利用诱导公式 正切线研究正切函数的性质 2 理解并掌握作正切函数图象的方法 3 简单的运用函数性质解题 3 德育目标 培养学生观察 探索问题的能力 教学重 难点 正切函数的图像 性质和应用正切函数在每个单调区间上是增函数 并非是整个定义域内的增函数 知识回顾 1 先利用平移单位圆中的正弦线描点连线得到 2 再利用周期性把该段函数向左右平移得到正弦函数的图像 我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图象的 思考 类比此方法我们又该
2、如何作正切函数的图象呢 一 正切函数图象的画法 1 回忆正切线的画法 思考 正切函数是周期函数吗 为什么 是 tan x k tanx 周期为k 最小正周期为 y tanx x 2 2 o1 由正切函数的周期性 把图象向左 向右扩展 得到正切函数的图象 称为正切曲线 y tanx 二 正切函数的性质 图象关于原点对称 y tan x 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 x x k 2 k z R 奇函数 性质 答案 增区间 k 2 k 2 k z 二 正切函数的性质 三 正切函数性质的应用 例1 求函数y tan x 4 的定义域 提示 用换元法解 令 x 4 则函数 tant的定义域是 t
3、 t k 2 k z 即x 4 k 2得x k 4故y tan x 4 的定义域是 x x k 4 k z 练习1 求函数y tan 2x 3 的定义域 例2 观察正切曲线 写出满足下列条件的x的值的范围 1 tanx 0 2 tanx 1 k k 2 k z k 2 k 4 k z 练习2 求x的范围1 tanx 02 1 tanx 03 tan x 4 14 tan 3x 3 1 例3 比较下列各值 1 tan1670与tan1730 2 tan 11 4 与tan 13 5 解 1 900 1670 1730 1800又有y tanx 在 900 2700 上是增函数 所以 tan1670 tan1730 2 因为tan 11 4 tan 3 4 tan 13 5 tan 3 5 又有 3 2 3 4 3 5 2 tan 3 4 tan 3 5 即tan 11 4 tan 13 5 练习3 1 tan15190tan14930 2 tan7 8tan1 6 小结 正切线平移 观察正切函数图象 3 数学思想 类比法 换元法 数形结合等
