《浙江省＂温州十五校联合体＂2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省＂温州十五校联合体＂2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省“温州十五校联合体”2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）考生须知：1本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，然后求两个集合的交集得出正确结论.【详解】由，解得，故，故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数满足，
2、则复数在复平面内对应的点为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，故函数为非奇非偶函数.对于B选项，函数为奇函数，当时，为递增函数，根据奇函数图像关于原点对称可知函数在时也是增函数，且，故函数在上为递增函数，符合题意，B选项正确.对
3、于C选项，函数的定义域为，函数在这个区间上没有单调性，C选项不符合题意.对于D选项，由于函数定义域是，且，所以函数为偶函数，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题.4.若,则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先用作为分段点，找到小于和大于的数.然后利用次方的方法比较大小.【详解】易得，而，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.5.已知,为的导函数，则的图像是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
4、【分析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.6.在的展开式中，含项的系数是 ( )A. 165B. 164C. 120D. 119【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，求得表达式中每一项中展开式的项的系数，然后相加求得结果.【详解】依题意，项的系数为 .故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式的性质，属于中档题.7.已知是函数，的图象上的两个动
5、点，则当达到最小时,的值为 ( )A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得图像上切线斜率为的切点的横坐标，即是的值.【详解】依题意可知，当图像上的切线和平行时，取得最小值，令，解得，故，所以选C.【点睛】本小题考查函数导数，考查切线斜率与导数的对应关系，属于基础题.8.现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有( )A. 60种B. 36种C. 48种D. 54种【答案】D【解析】【分析】先排甲，然后排乙，最后排丙、丁、戊，由此计算出不同的站法数.【详解】甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位
6、，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.故总的方法数有种.故选D.甲123451甲234512甲345123甲45【点睛】本小题主要考查有限制条件的排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.9.下列命题正确的是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】构造函数，利用导数求得函数单调性，由此判断出正确的选项.【详解】根据对数函数的定义域可知.构造函数，故在上是增函数.故当，即时，根据单调性可知.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查构造函数法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.已知函数 ，若方
7、程有且只有三个不同的实数根，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别令和，画出和的图像，根据两个图像交点的个数，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】当时，画出函数和的图像如下图所示，由图可知，有且仅有三个不同的实数根，符合题意，由此排除A,D两个选项.当时，注意到，即，此时判别式，有两个根.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知，有且仅有三个不同的实数根，符合题意，由此排除C选项.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查含有绝对值的函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题 (本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，
8、共36分)11.已知函数，且，则=_，实数_.【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】利用分段函数解析式，求得的值.利用求得的值.【详解】依题意.，解得.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查复合函数求值，属于基础题.12.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：； ； ，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：_.【答案】【解析】【分析】观察等式左边表达式的上标和下标，找到规律；观察等式右边表达式可知，右边是斐波那契数列中的某些项，由此写出下一组的规律并计算其结果.【详解】观察等式左边表达式可知，下一组有六个式子相加，上标从逐一递减至，下标从逐
9、一递增至.斐波那契数列为，故等式右边为，由此可知下一组为.【点睛】本小题主要考查合情推理，考查分析与思考问题的能力，属于基础题.13.若，则=_， = _.【答案】 (1). 128 (2). 21【解析】【分析】令，求得的值.利用展开式的通项公式，求得的值.【详解】令，得.展开式的通项公式为，当时，为，即.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查赋值法求解二项式系数有关问题，属于基础题.14.已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）. 记换好后袋中的白球个
10、数为，则的数学期望=_，方差=_ .【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先求得的可能取值，然后求得分布列，由此计算出期望和方差.【详解】依题意可知的可能取值为，且.故的分布列为XP所以,.【点睛】本小题主要考查分布列的计算，考查数学期望和方差的计算，属于基础题.15.已知定义域为的函数的导函数的图象如图所示，且 ，则函数的增区间为_，若 ，则不等式的解集为_. 【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据导函数图像的正负判断出函数的增区间.化简，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】根据导函数图像可知，当时，函数单调递增，故函数的增区间为.不等式等价于.由于，且函数在上
11、递减，在上递增，所以：当时，则；当时，；当时，；当时，.故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查利用导函数的图像判断原函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.16.已知函数在内不单调，则实数的取值范围是_.【答案】或【解析】【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，当时，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.17.已知函数，若且，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】
12、画出的图像，根据图像判断出，由此求得的表达式，利用二次函数值域的求法求得的取值范围.【详解】由且得.画出的图像，如下图所示，由图可知，故 ，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题 ( 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.已知函数.（）若为偶函数，求在上的值域；（）若在区间上是减函数，求在上的最大值.【答案】（）；（）【解析】【分析】（I）根据函数为偶函数，利用求得的值.根据的取值范围求得函数值的取值范围.（II）根据二次函数的对称轴判断出函数在区间上的单调性，比较的函数值，由此求得在上的
13、最大值.【详解】（）因为函数为偶函数，故，得.，因为，所以,故值域为：. （）若在区间上是减函数，则函数对称轴因为，所以时，函数递减，时，函数递增，故当时， ， 由于 ，故在上的最大值为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数的值域，考查二次函数的单调区间，属于中档题.19.已知函数，设（）求函数解析式；（）求不等式的解集.【答案】（）；（）【解析】【分析】（I）解不等式和，求得的取值范围，由此求得的表达式.（II）对分成“”和“或”两种情况，去绝对值，求得不等式的解集.【详解】（）当时， ,解得.当时，.解得或.所以 （）（1）当时，由，得，所以解得或 ，于是 （2）当或时由，得若
14、时，不等式化为， 无解. 若时，不等式化为，解得 由（1），（2）得. 故不等式的解集为 .【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查含有绝对值的不等式的解法，属于中档题.20.已知正项数列满足，前项和满足，（）求，值（）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】（） ；（）见解析【解析】【分析】（I）先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.（II）先猜想出数列的通项公式.然后证明当，的通项公式符合，假设当时结论成立，证得当时结论成立，由此得到数列的通项公式.【详解】（）当时， 解得当时，当时， .（）猜想得 下面用数学归纳法证明：时，满足. 假设时，结论成立，即，则时 ， 将代入化简得 ， 故时 结论成立 . 综合可知，【点睛
