《浙江省、湖州中学2020学年高二数学下学期期中试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省、湖州中学2020学年高二数学下学期期中试题(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2020学年高二数学下学期期中试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分,考试时间120分钟 选择题部分(共50分)一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1若复数是纯虚数(是虚数单位),则实数等于 ()A. B. C.2 D. 32双曲线的渐近线方程为是 ()A B C D3. 某个命题与正整数n有关,如果当时命题成立,那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立,那么可推得 () A当时该命题不成立B当时该命题成立C当时该命题不成立D当时该命题成立4. 经过点且与椭圆相切的直线方程是 ()A B
2、 C D5方程所表示的曲线是 ( )A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的椭圆 C焦点在轴上的双曲线 D焦点在轴上的双曲线6设函数f(x)=+lnx , 则 ( )Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为f(x)的极大值点 Dx=2为f(x)的极小值点7设抛物线y26x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,垂足为A,如果APF为正三角形,那么|PF|等于 ( )A4 B6 C6 D128. 有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是( ) A. 960 B. 720 C. 480 D. 2409已知抛物线()与椭圆()有相
3、同的焦点,点是两曲线的一个公共点,且轴,则椭圆的离心率是 ()A B C D10从集合中任取三个不同的元素作为直线中的值,若直线倾斜角小于,且在轴上的截距小于,那么不同的直线条数有( ) A. 109条 B. 110条 C. 111条 D. 120条 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11计算: ; = . (用数字作答) 12. 与双曲线有共同的渐近线,并且经过点的双曲线方程是 , 其离心率是 . 13. 函数的增区间是 , 曲线在点处的切线方程是 . 14.用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字, 可以组成 个无重复数字的三位数, 也可以组成 个能
4、被5整除且无重复数字的五位数. 15.已知圆C:经过抛物线E:的焦点,则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是 . 16.双曲线与直线交于两点, 且线段中点为,为坐标原点, 则直线的斜率是 17. 已知P是椭圆和双曲线的一个共公点,是椭圆和双曲线的公共焦点,分别为椭圆和双曲线的离心率,若,则的最大值是 . 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18. 已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求的值域. 19. 已知椭圆经过两点, .(I)求椭圆E的方程;(II)若直线交椭圆E于两个不同的点A,B,O是坐标原点,求AOB的面积S20. 已知函数(e
5、为自然对数的底数)(I)求的最小值;(II)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围. 21.已知点是抛物线的焦点,是抛物线在第一象限内的点,且,(I) 求点的坐标;(II)以为圆心的动圆与轴分别交于两点,延长分别交抛物线于两点;求直线的斜率;延长交轴于点,若,求的值.22. 已知函数. (I) 求极大值;(II) 求证:,其中, (III)若方程有两个不同的零点, 求证: 浙北G2期中(高二数学)联考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。12345678910CAAACDCABA二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6
6、分,单空题每题4分,共36分。把答案填在题中的横线上。11 20, 35 12. , 213. , 14. 100, 21615. 16. 17. 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18. (本题14分)已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求的值域.解: (I) 由函数, 求导 当, 解得即的减区间 (II) 当, 解得即在上递减, 在上递增 故的值域 19. (本题15分)解:(1)由题意得: , 解得: 即轨迹E的方程为y21. (2)记A(x1,y1),B(x2,y2),故可设AB的方程为xy1.由消去x得5y22y30, 所以
7、 设直线与轴交于点S|OP|y1y2| S. 20. (本题15分) 解析:(1)的导函数,令,解得;令,解得.从而在内单调递减,在内单调递增.所以,当时,取得最小值1. (2)因为不等式的解集为,且,所以对于任意,不等式恒成立.将变形为.令,则的导函数, 令,解得;令,解得.从而在内单调递减,在内单调递增.所以,当时,取得最小值,从而实数的取值范围是. 21. (本题15分)(I)设(),由已知得,则,点的坐标是. (II)设直线的方程为(),由,消去得, , 由已知,直线的斜率为,. 设,即,则,. 直线的方程为,则,同理,. 22. (本题15分)解:(), 解得递增极大值递减极大值是(II) 法一:,由()得:在处取得极大值1,且该极值是唯一的,则,即,当且仅当时取“=”, 故当时, 因此 法二:下面用数学归纳法证明:,对恒成立(1)当时,左边,右边,左边右边,结论成立;(2)假设当时,结论成立,即,当时,左边,而 ,由()得:在处取得极大值1,且该极值是唯一的,则,即,当且仅当时取“=”, 则对恒成立,即成立故当时,结论成立,因此,综合(1)(2)得,对恒成立(I) 由()知方程有两个不同的零点,则分析法: 要证 令函数, 由得在上递增, 即成立, 由上知成立.