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1、北重三中20202020学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题考试时间：2020年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设（是虚数单位），则复数对应的点位于( )A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确46个
2、人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ） A35 B50 C70 D1005. 若 的值为（ ）A0B2C1 D16. 设函数的导函数为，且，则 （ ）A0 BC D27已知函数在处的导数为1，则= ( ) A3 B C D8由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C4 D69.用数学归纳法证明 ，从到，不等式左边需添加的项是（ ） A. B. C. D.10.已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四图象中的图象大致是( ) 11.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一
3、个，那么出场顺序的排法种数为( )A. 72 B. 60 C. 36 D. 3012.定义在R上的奇函数的导函数。当时，若，则的大小关系（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 .14已知的展开式中含项的系数是，则的值等于 .15.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 16.函数恰有两个极点，则的取值范围是 .第
4、二 部 分三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17.(本题满分10分)(1)若i，求实数a的值； (2)若复数z，求|3i|.18.（本题满分12分）设函数在及时取得极值 （1）求，的值；（2）求曲线在处的切线方程19.（本小题满分12分）对二项式（1-x）10,（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中各二项式系数之和；（3）写出展开式中系数最大的项. 20（本小题满分12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（1）全体排成一行，其中男生必须排在一起;（2）全体排成一行，男、女各不相邻;（3）全体排成一行，其中甲不在最左边
5、，乙不在最右边;（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变21. (本小题满分12分).已知函数，（1）求函数在 上的最大值和最小值（2）求证：在区间，+，函数的图象，在函数的图象下方.22（本题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，都存在，使得不等式成立，求的取值范围高二理科数学答案选择 A,C,A,B,D; B,D,A,B,C; B,B填空 328; 0或5; 甲; (0,)17解：（1）由题意可知2+ai=-i(1+i)=-i-(i)2=2-i.故a=-.（2）因为z=i(1+i)=-1+i，所以=-1-i，所以+3i=-1+2i，故|+3i|=|-1
6、+2i|=.18 解：（1）- -2分又在及时取得极值 -4分 解得 ，-6分（2）由（1）得，-8分，切线的斜率切点为（0，8）-10分由直线方程的点斜式得切线方程为：， 即-12分19. （1）由题意可知：r=0，1，211，展开式共11项，所以中间项为第6项：T6=C105（-x）5=-252x5（4分）（2）（3）展开式中中间项T6的系数为负，展开式中系数最大的项T5和T7，T5=C104x4=210x4=T7(12分) 20. (1)捆绑法. 将男生看成一个整体，进行全排列再与其他元素进行全排列. 共有种.(2)插空法. 先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有种.(3)位置分析法. 先排最右边，除去甲外，有种，余下的6个位置全排有种，但应剔除乙在最右边的排法数种.则符合条件的排法共有种.(4)定序排列. 第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此，种. 21.22.解：（） 2分 令，或 3分 令， 4分 的单调增区间和，单调减区间 5分 （），由（）知在上单调递增 6分 存在使成立对不等式都成立 7分即 恒成立，记 9分在内递增 10分即11分 即取值范围12分
