《云南省2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、玉溪一中2020学年下学期高一年级期中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,集合,集合 ,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,所以,故选A.考点:集合的运算.视频2. 已知,且,则点坐标为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:设出P点的坐标,根据要用的点的坐标写出两个向量的坐标,根据所给的关于向量的等式,得到两个方程,解方程组即可得到要求的点的坐标.详解:设P点的坐标为, M(3,2),N(5,1),且, .点P的坐标为.故选:B.点睛:本题考查相等向量和相反向量,是一个基础题,解
2、题的关键是写出要用的向量的坐标,根据两个向量相等,得到向量坐标之间的关系.3. 下列命题中,一定正确的是( )A. 若,且,则 B. 若,且,则C. 若,且,则 D. 若,且,则【答案】D【解析】【分析】利用特例法和不等式基本性质逐一判断即可.【详解】Aa0,b0时,,因此不成立;Ba0,b0时,,因此不成立;C取a=5,b=3,c=1,d=6,满足ab,cd,则acbd,不正确;D若,且,则即正确故选:D【点睛】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意,依次分析
3、选项中函数的奇偶性与单调性,即可得到答案【详解】根据题意,依次分析选项:对于A,y=,为幂函数,其定义域为x|x0,不是偶函数,不符合题意;对于B,y=x3,为幂函数,是奇函数,不符合题意;对于C,y=cosx,为偶函数,在(0,+)不是增函数,不符合题意;对于D,y=ln|x|=,为偶函数,且当x0时,y=lnx,为增函数,符合题意;故选:D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性5. 已知等差数列前9项的和为27,则( )A. 11 B. 13 C. 15 D. 17【答案】B【解析】【分析】由等差数列an前9项的和为27,a10=8,列出方程组,求出a
4、1=1,d=1,由此能求出a15【详解】等差数列an前9项的和为27,a10=8,解得a1=1,d=1,a15=a1+14d=1+14=13故选:B【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式及求和公式,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.6. ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式转化求解即可【详解】.故选:D【点睛】本题考查诱导公式的应用:求值此类题一般依照“负角化正角,大角化小角”的顺序进行角的转化7. 设是无穷等差数列,公差为,其前项和为,则下列说法正确的是( )A. 若,则有最大值 B. 若,则有最小值C. 若,则 D. 若,则
5、【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式的性质直接求解【详解】由设an是无穷等差数列,公差为d,其前n项和为Sn,知:在A中,若a1d0,则Sn没有最大值,故A错误;在B中,若a1d0,则Sn有最小值或最大值,故B错误;在C中,若0a1a2,则d=a2a10,=(a1+d)2=,故C正确;在D中,若a10,则(a2a1)(a2a3)=+=d20,故D错误故选:C【点睛】本题考查命题真假的判断,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算与求解能力,考查函数与方程思想,属于中档题8. 已知正数满足,则的最小值为( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 12【答案】B【解析】【分
6、析】由题意可得=()(4x+y),再利用基本不等式即可求出最小值【详解】因为x,y都是正数,所以=()(4x+y)=2+5=9,当且仅当y=2x=时等号成立则的最小值为9,故选:B【点睛】本题考查基本不等式的运用:求最值,注意运用乘“1”法和满足的条件:一正二定三等,考查运算能力,属于中档题9. 某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】试题分析:由图可得,故选A.考点:三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积,计算量较大,属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系:主视图与俯视图长应对正(简称长对正),主视图与左视图高度保持平齐
7、(简称高平齐),左视图与俯视图宽度应相等(简称宽相等),若不按顺序放置和不全时,则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.视频10. 圆柱形容器的内壁底半径是10,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的水面下降了,则这个铁球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】容器的水面下降部分的容积即为球的体积,由此计算出球的半径,再根据球的表面积公式即可求解【详解】设实心铁球的半径为R,则=,解得R=5,故这个铁球的表面积为S=4R2=100cm2故选:D【点睛】本题考查球的表面积的求法,考查圆柱的体积和球的表面积、体积的计算等基础知识,考查推
8、理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,属于基础题11. 中,三个内角的对边分别为,若成等差数列,且 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系,算出cosC=再根据余弦定理c2=b2+a22abcosC的式子及2b=a+c,化简整理得到关于b、a的等式,解之即可得到的值【详解】tanC=20,得C为锐角cosC=sinA,sinB,sinC成等差数列,即2sinB=sinA+sinC根据正弦定理,得2b=a+c由余弦定理,得c2=b2+a22abcosC即化简得9b2 =10ab,=故选:A【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形
9、式:(1);(2).另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还要记住, , 等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.12. 中,已知,且,则是( )A. 三边互不相等的三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形 D. 顶角为钝角的等腰三角形【答案】C【解析】【分析】先根据(+)=0判断出A的角平分线与BC垂直,进而推断三角形为等腰三角形进而根据向量的数量积公式求得B,判断出三角形的形状【详解】(+)=0,分别为单位向量,A的角平分线与BC垂直,AB=AC,cosB=,B=,B=C=A=,三角形为等腰直角三角形故选:C【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算,三角形形状的判断考查了学
10、生综合分析能力,属于中档题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 已知,则_.【答案】4.【解析】【分析】利用分段函数,直接代入即可求值【详解】故答案为:4【点睛】本题主要考查分段函数的应用,注意分段函数的定义区间,利用变量范围直接代入即可,属于基础题14. 函数的图象与函数的图象关于原点对称,则_.【答案】 .【解析】【分析】先设函数f(x)上的点为(x,y),根据(x,y)关于原点的对称点为(x,y)且函数y=f(x)的图象与函数g(x)=log2x(x0)的图象关于原点对称,得到x与y的关系式,即得答案【详解】设(x,y)在函数f(x)的图象上(x,y)关于原点的对称点为(x,y
11、),所以(x,y)在函数g(x)上y=log2(x)f(x)=log2(x)(x0)故答案为: 【点睛】本题主要考查对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把与f(x)=log2(x)(x0)搞混,其实15. 中,且的面积为,则边上的高为_.【答案】.【解析】【分析】运用三角形的面积公式S=ABACsinBAC,解方程可得AB,设AB边上的高为h,由4h=,可得所求高【详解】ABC中,BAC=135,且ABC的面积为,可得ABACsinBAC=AB=,解得AB=4,设AB边上的高为h,则4h=,可得h=,故答案为:【点睛】本题考查三角形的面积公式的运用,考查方程思想和运算能力,属于基础题
12、16. 已知数列的通项公式是,则中的最大项的序号是_.【答案】9.【解析】【分析】利用作差法明确项的变化趋势从而得到最大项的序号.【详解】令an+1an=(2n+3)(2n+1)=0可得n8.5即an中的最大项的序号是9故答案为:9【点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法,根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列.用作商比较法,根据与1的大小关系及符号进行判断.结合相应函数的图像直观判断,注意自变量取值为正整数这一特殊条件三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (1)解不等式;(2)解关于的不等式.【答案】(1) ;(2)若,原不等式的解集为;若,原
13、不等式的解集为;若,原不等式的解集为.【解析】【分析】(1)根据题意,圆不等式变形可得02x+32,解可得x的取值范围,即可得答案;(2)根据题意,求出方程x2ax=0的两个根,结合二次函数的性质讨论两个根的大小,分析可得答案【详解】(1) ,所以, 即,解集为(2)方程可化为,其两根为0和. 若,原不等式的解集为; 若,原不等式的解集为; 若,原不等式的解集为.【点睛】解含参数的一元二次不等式,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即判别式的符号进行分类,最后当根存在时,再根据根的大小进行分类18. 设数列是公比为2的等比数列,且是与的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,求使得成立的的最小值.【答案】(1).(2)11.【解析】【分析】(1)由题意可得 易得 ,从而得到数列的通项公式;(2) 由(1)知为等比数列,首项为,公比为 ,故,等价于,估值即可.【详解】(1)由是与的等差中项可得,所以 解得.故 (2)由(1)得 为等比数列,首项为,公比为 所以由,得,即 因为, 所以. 于是,使成立的的最小值为11.【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策