《教培机构高中数学讲义][选修4-4 第4讲 参数方程]讲义-学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][选修4-4 第4讲 参数方程]讲义-学生版.docx（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 参数方程1理解曲线参数方程的有关概念2了解参数方程化为普通方程的意义3掌握参数方程化为普通方程的基本方法4能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题. 5掌握圆、圆锥曲线、直线的参数方程6能够根据圆、圆锥曲线、直线的参数方程解决最值、距离、点的轨迹、实际应用等问题. 7掌握基圆与滚动圆的概念. 8理解渐开线和摆线的概念.1了解曲线的参数方程的意义(重点)2理解参数方程化为普通方程的意义(重点)3掌握参数方程化为普通方程的方法，忽视等价转化是易错点(难点) 4掌握圆、圆锥曲线、直线的参数方程并用于解决最值、距离、点的轨迹、实际应用等问题(难点) 5掌握渐开线和摆线的参数方程及应用(重点)参
2、数方程的概念及其与普通方程的互化1参数方程的概念(1)概念：在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点M的坐标(x，y)都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组 所确定的点M(x，y)都在 上，那么方程就叫作这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫作参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫作普通方程(2)参数的意义：参数方程中的参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数同一曲线选取的参数 ，曲线的参数方程形式也不一样形式不同的参数方程，它们表示的曲线却可以是相同的(3)参数方程的意义：参数方程借助中
3、间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与普通方程 地描述了曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x，y分别为曲线上点的横坐标和纵坐标(4)注意：曲线上任一点与满足参数方程的有序数对(x，y)是一一对应关系在表达参数方程时，必须指明参数的取值范围，参数的取值范围不同，所表示的曲线可能不同2参数方程的求法首先，建立直角坐标系，设曲线上任意一点P的坐标为(x，y)；其次，选取适当的参数；再次，根据已知条件和图形的几何意义或物理意义，建立点P的坐标与参数的函数式；最后，证明这个参数方程就是所求的曲线的方程3参数方程与普通方程的互化(1)参数方程化普通方程：参数方程通过 得到普通方程(2
4、)普通方程化参数方程：首先确定变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，其次将xf(t)代入普通方程解出yg(t)，则就是曲线的参数方程例1.已知曲线C的参数方程为(t为参数)(1)判断点A(1，0)，B(5，4)，E(3，2)与曲线C的位置关系；(2)若点F(10，a)在曲线C上，求实数a的值练习1.线C：(t为参数)与y轴的交点坐标是_练习2.已知曲线C的参数方程是(t为参数)判断点M1(0，1)和M2(4，10)与曲线C的位置关系；已知点M(2，a)在曲线C上，求a的值_ 例2.已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(0b0) 1(ab0) 双曲线1(a
5、0，b0) 1(a0，b0) 抛物线y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 3直线的参数方程(1)经过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的普通方程与参数方程分别为普通方程参数方程yy0tan(xx0)或xx0 (2)直线参数方程的其他形式过定点M0(x0，y0)，且与平面向量(a，b)平行，其参数方程可设为注意，这一形式与的区别在于参数t没有明确的几何意义，而且a2b21一般不成立例如，动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9,12，运动开始时，点M位于A(1,1)，求点M的轨迹的参数方程点M的轨迹的参数方程可以直接写为(t为参数)例
6、4.已知圆的普通方程x2y22x6y90，将它化为参数方程练习1. 设ytx(t为参数)，求圆x2y24y0的参数方程_ 例5.已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆y21上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值练习1. 将下列参数方程分别化为普通方程，并判断方程表示曲线的焦点坐标；(1)(为参数)；(2)(为参数)_ 例6.已知圆C：x2(y2)21上一点P，与双曲线x2y21上一点Q，求P，Q两点距离的最小值练习1. 求证：双曲线上任一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值_ 例7.如图所示，O是直角坐标系的原点，A，B是抛物线y22px(p0)上异于顶点的两动点，且OAOB，A，B在什
7、么位置时，AOB的面积最小？最小值是多少？练习1. 化下列参数方程为普通方程，并作出曲线的草图(为参数)；_ 例8.设抛物线y22px的准线为l，焦点为F，顶点为O，P为抛物线上任一点，PQl于Q，求QF与OP的交点M的轨迹方程练习1. 已知线段AB4，直线l垂直平分AB，垂足为点O，在属于l并且以O为起点的同一射线上取两点P，Q，使OPOQ9，求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹方程_ 例9.已知抛物线y28x的焦点为F，过F且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点(1)求|AB|；(2)求AB的中点M的坐标及|FM|.练习1. 如图所示，已知直线l过点P(2,0)，斜率为，直线l和抛物线y22x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：(1)P，M间的距离|PM|；(2)点M的坐标；(3)线段AB的长|AB|._ 渐开线与摆线1渐开线及其参数方程(1)把线绕在圆周上，假设线的粗细可以忽略，拉着线头离开 ，保持线与圆相切， 的轨迹就叫做圆的渐开线，相应的 叫做渐开线的 (2)设基圆的半径为r，圆的渐开线的参数方程为(是参数)2摆线及其参数方程(1)当一个圆沿着一条定直线 滚动时，圆周上的 的轨迹叫做 ，简称 ，又叫做 (2)设圆的半径为r，圆
