《教培机构高中数学讲义][必修五 第8讲 数列前n项和的几种求法（数列章末提升）] 讲义教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][必修五 第8讲 数列前n项和的几种求法（数列章末提升）] 讲义教师版.docx（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8讲 数列的前项和的几种方法1. 掌握数列前项和的求和方法2. 能够熟练掌握公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化求和法、并项求和等方法的应用.3.了解数列求和的方法的应用.1. 倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化求和法、并项求和方法是重点.2.数列求和的应用是难点，尤其是并项求和是难点.公式法1、 直接用等差或等比求和公式求解. 等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：例1.（2015全国II）设是等差数列的前项和，若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由等差数列的求和公式可得且所以,故选A练习1.（2016天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分
2、别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100【答案】C【解析】解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于=， =，选C.对直接公式法要熟练掌握等差及等比求和公式并熟练应用.数列常用的其它综合求和方法1.错位相减求和法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法.设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法例2.求和【答案】见解析【解析】解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设. 得 再利用等比数
3、列的求和公式得： 练习1.求数列前n项的和.【答案】见解析【解析】解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 得注意错位相减法等式两边乘的倍数，注意与函数相结合的错位相减应用.2.裂项相消法裂项求和法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项.如：（1）（2） （3） （4） （5）（6），特别地当时，（7），特别地当时例3.（2016北京月考）求数列的前n项和.【答案】见解析【解析】解：设则 练习1.已知数列是等差数列，且，是数列的前项和()求数列的通项公式及前项和；() 若数列满足，且是数列的前项和，求与【答案】见解析【解析】解：()设数
4、列的公差为，由题意可知：,解得:()裂项相消注意裂完后的各项间的关系，注意与函数及不等式的结合求解难点.3.分组转化求和法所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。例4.（2016天津期中）数列的前项和，数列满 .（）证明数列为等比数列；（）求数列的前项和。【答案】见解析【解析】解：（）由，两式相减得：，同定义知是首项为1，公比为2的等比数列. （）等式左、右两边分别相加得：=练习1.求和：【答案】见解析【解析】解：注意分组转化求和后的形式，注意分组后的项数.4.倒序相加求和法反序求和法：将
5、一个数列的倒数第项（k=1，2，3，n）变为顺数第项，然后将得到的新数列与原数列进行变换（相加、相减等），这是仿照推导等差数列前项和公式的方法.如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前项和即可用倒序相加法，如等差数列的前项和就是此法推导的例5. 求【答案】见解析【解析】解：设. 将式右边反序得. 又因为 +得 89 S44.5练习1. 求+【答案】见解析【解析】解：设 cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179 （cos1+ cos179）+（ cos2+ cos178）+（cos3+ cos177）+（cos89+ cos91）+
6、 cos90 0注意用倒序相加法时最后一项与第一项的和为常数，抓住关键信息.5.并项求和法针对一些特殊的数列，将其某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的前项和时，可将这些项放在一起先求和.例6.已知数列的各项为正数，其前n项和，（I）求之间的关系式，并求的通项公式；（II）求证【答案】见解析【解析】解析：I），而，得的等差数列，（II）练习1. 求和.【答案】见解析【解析】解：当x=1时，Sn=4n；当x1时， = =并项相加法注意特殊公式的应用，注意化简成熟悉的特殊求和公式.数列求和的公式法需要熟练掌握基本的等差和等比求和的公式；掌握错位相减法、裂项相消法、分组转化求和法、倒序相加法、并项求和法需满足的通项公式类型，
